高考物理速度选择器和回旋加速器练习题及解析

高考物理速度选择器和回旋加速器练习题及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E =200V/m ，方向竖直向下；磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B =

3

3

T ，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出已知速度的偏向角θ=π

3

，不计离子重力。求：

（1）离子速度v 的大小； （2）离子的比荷

q m

； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t 。（结果可含有根号和分式）

【答案】（1）2000m/s ；（2）2×104C/kg ；（3）4310s 6

π

-⨯ 【解析】 【详解】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：

B 0qv =qE

解得：

2000m/s E

v B =

= （2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

2

v Bqv m r

=

由几何关系有：

2

R tan

r

θ

=

离子的比荷为：

4 210C/kg q

m

=⨯ （3）弧CF 对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t ，

2t T θπ=

2m

T qB

π=

解得：

43106

t s π

-=

⨯

2．边长L ＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E ＝1×104V/m ，磁感强度B ＝0.05T ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为

m

q

＝5×10-8kg/C 的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求： （1）电场强度的方向和离子流的速度大小

（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上b 点，则ab 间的距离是多少？．

【答案】（1）竖直向下；52s 10m /⨯（2）1.34m 【解析】 【详解】

（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下； 由受力平衡得

qE qvB =

离子流的速度

5210m /s E

v B

=

=⨯ （2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有

2

v qvB m r

=

故

0.2m mv

r qB

=

= 离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示

图一

由几何关系可得，圆心角60θ

=︒

1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=- 11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==

若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示

图二

通过电场的时间

6110L

t s v

-=

=⨯ 加速度

11210m /s qE

a m

=

=⨯ 在电场中的偏移量

2

10.1m 2

y at =

= 粒子恰好从电场右下角穿出电场，则

tan 1y x

v v α=

=

由几何关系得

20.4m y =

a 和

b 的距离

()

120.63-0.30.40.2m ab y y y L =++=++=1.34m

3．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源，A 为速度选择器，当磁感应强度为B 1，两板间电压为U ，板间距离为d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的D 点，不计粒子重力。求： （1）射出粒子的速率； （2）射出粒子的比荷；

（3）MN 与挡板之间的最小距离。

【答案】（1）1U B d

（2）22cos v B L α（3）(1sin )2cos L αα

-

【解析】 【详解】

（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动， 由平衡条件得：

qυB 1＝q

U

d

解得υ＝

1U

B d

； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：

r ＝2cos L

α

＝2cos L

α

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qυB 2＝m

2

r

υ，解得：

q m ＝2

2cos v B L α

（3）MN 与挡板之间的最小距离：

d ＝r ﹣r sin α＝

(1sin )

2cos L αα

-

答：（1）射出粒子的速率为

1U B d

；（2）射出粒子的比荷为22cos v B L α；

（3）MN 与挡板之间的最小距离为

(1sin )

2cos L αα

-。