第9章 二总体假设检验

(σ12、 σ22未知但相等)
3.
检验统计量 (x1 − x2 ) − (µ1 − µ2 ) 2 2 t= (n1 −1)s1 + (n2 −1)s2 2 1 1 Sp = 其中： 其中： + sp n1 + n2 − 2 n1 n2
(三)两总体均值差的 t 检验 三 两总体均值差的
2 2 2 未知， 两总体方差 σ12 和σ2 未知，但 σ1 ≠ σ2
2 2 不能合并方差，需要单独计算： 因为 σ1 σ
2 用 2 ， s2 = SS2 代替 1 n2 −1
σ
t= 2 。 2 于是有统计量
SS1 n1 −1 (x1 − x2 ) −(µ1 − µ2 )
2 2 s1 s2 + n1 n2
分布，但自由度需要矫正，矫正公式为： 近似服从 t 分布，但自由度需要矫正，矫正公式为：
A B
> D0
P −P <D
A B
0
双边： P − P
A
B
≠ D0
3、统计量： 4、拒绝域： 单右：z >
z=
∧ ∧ P A − P B − Do
p •q n
A A
A
+
p •q n
B B
B
z
a
； 单左： < − z
z
a
； 双边：z > z a
2
且 z < − za
•例:甲、乙两公司属于同一行业，现调查工人愿意增 例 乙两公司属于同一行业， 加福利还是工资。在甲公司150名工人中有75 150名工人中有75人愿意 加福利还是工资。在甲公司150名工人中有75人愿意 增加工资，乙公司200名工人中有103人愿意增加工资， 200名工人中有103人愿意增加工资 增加工资，乙公司200名工人中有103人愿意增加工资， 的显著性水平下， 在 的显著性水平下，可以判断这两个公司中 α = 0.01 愿意增加工资的工人所占比例不同吗？ 愿意增加工资的工人所占比例不同吗？
二、大样本总体成数差检验
二项总体A与B，其总体成数分别为： A：PA； B：PB。
∧ A
二总体中各抽一随机样本，且有A：
P
∧
An；
B： Bn。 P
B
nA、nB足够大， PA 、 B 趋向正态分布。 P
∧
∧
大样本成数差检验的步骤
1、原假设
H
0
： P −P
A
1
B
= D0
2、备择假设： H 单边： P − P
2 2
0
3、统计量： 单边： = F
s ( > ) 或 F = sB ( 2 < 2 ) s s sB 2 sA s 2 sA sA ( 2 > 2 ) 双边： F = 2 s A s B sB 4、拒绝域 F>F F>F 单边： 双边：
2
2
A 2 B
2
2
A
B
α
α
2
分子自由度 K 1 = n A − 1
解:
H0
µA ≥ µB
H1
µA < µB
左端检验
− z0.05 = −1.645
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) ( 33 − 49) − 0 z= = = −4.0 2 2 900 1050 s1 s2 + + 100 150 n1 n2
例2： 甲、乙两县，调查农户养殖业收入： 甲县：调查1000户 平均收入505元 标准差50元 乙县：调查800户 平均收入520元 标准差40元 问哪个县收入更高一些？（α=0.05）
A B 2 B B
σ +σ
n
A
~~
N (0， 1)
其余检验步骤与前同
n
(二)两总体均值差的 t 检验 两总体均值差的
1. 2.
检验具有等方差的两个总体的均值 假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知但相等σ 两个总体方差未知但相等σ12 = σ22
df ′ = 1 k2 (1− k)2 + df1 df2
2 s1 / n1 = 2 2 2 sx1 + sx2 s1 / n1 + s2 / n2
1
2 其中 k = sx 2
利用此分布， 利用此分布，可对总体均值差 µ1－ µ2 进行测验
例： 设两总体正态分布且方差相等。 n=8 甲： x = 20 . 1 s = 0.17 2 乙： x = 19 . 8 n=6 s = 0.14 问：两总体平均值有无明显差异？（α=0.05）
H0
ˆ p1 =
p1 − p0 = 0
H1
p1 − p0 ≠ 0 75 + 103 p= = 0.509 150 + 200
75 = 0.5 150
103 ˆ p = = 0.515 2 200
z= − zα
0.50 − 0.515 1 1 ) 0.509 × (1 − 0.509) × ( + 150 200 = −2.58
拒绝域 α
结论: 结论: 没有证据表明乙厂工人参加技
术培训的人数比例高于甲厂
-1.645
0
Z
z=
ˆ ˆ ( p1 − p2 ) − ( p1 − p2 ) p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) + n1 n2
x1 + x2 p= n1 + n2
ˆ ˆ ˆ ˆ ( p1 − p2 ) − ( p1 − p2 ) ( p1 − p2 ) − ( p1 − p2 ) = z= p (1 − p ) p (1 − p ) 1 1 + p (1 − p )( + ) n1 n2 n1 n2
第一节
引
言
一、社会现象研究多涉及两个或两个以上概念 两个或两个以上概念 间的关系 1、代际职业流动中，父辈与子辈职业关系 2、文化程度与收入 3、年龄与娱乐的爱好 4、个人品格与文化成就 等等
二、根据变量的不同层次有不同的研究方法 两变量的二维矩阵
y 二分 定类 定序 定距（定比） 定距（定比） x 二分变量 本章 10章（列联） 14（非参数） 11（等级相 关） 13（方差分析） 12（回归与 相关） 定类 定序 定距（定比） 定距（定比） 本章
两个总体成数差的Z检验（计算结果）
H0: P1- P2 ≥ 0 检验统计量: 检验统计量: H1: P1- P2 < 0 ˆ ˆ (P − P2) −(P − P2) 0.30−.035−0 1 1 z= = = −0.52 α = 0.05 ˆ ˆ ˆ ˆ P(1− P) P2(1− P2 ) 0.30(1−030) + 0.35(1−0.35) 1 1 + n1 = 60，n2 = ， 60 80 n1 n2 80 决策: 接受H 决策: 接受H0 临界值(s): 临界值
2
= −0.278
小样本二总体（正态） 第三节 小样本二总体（正态）假设检验
一、小样本总体均值差检验
两总体A、B分别满足正态分布： ξ A ~~ N (µ ,σ ) ξ B ~~
2 A A
N
(µ ,σ )
2 B B
2 (一)、 σ 2 σA B
为已知， 统计量：
(x z=
A
− xB −
2 A
) (µ − µ )
2
t < tα
t < −tα
2
配对样本的 t 检验（例子）
一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称， 【 例 】 一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称， 参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减轻8.5公 参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减轻 公 斤以上。为了验证该宣称是否可信， 斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽 取了10名参加者 得到他们的体重记录如下表： 名参加者， 取了 名参加者，得到他们的体重记录如下表：
第九章 二总体假设检验
第一节 第二节 第三节 第四节 引 言 大样本二总体假设检验 小样本二总体假设检验 配对样本的比较
两个总体的参数检验
两个总体的检验 均值
独立样本 配对样本
成数
方差
Z 检验
(大样本 大样本) 大样本
t 检验
(小样本 小样本) 小样本
t 检验
(小样本 小样本) 小样本
Z 检验
F 检验
三、独立样本与配对样本
1、独立：从两个总体中各抽取一个随机样本进 行比较和研究 2、配对：在一个样本中，每个样本先后观测两 次。先观测的为第一总体，后观测的为第二 总体。或通过随机分配产生两个配对样本。
第二节 大样本二总体假设检验
一、样本总体均值差检验
两个总体：A与B 参数为A： A σ µ 样本容量足够大（≥50）， x 大样本均值差检验的步骤： 1、原假设 H ：µ − µ
2
二、小样本二总体方差比的检验
设有两总体A与B，满足正态分布： 总体A： N
2 A
2 A A B
(µ ,σ ) 总体B：N (µ ,σ )
2 B
从两总体中分别独立各抽取一个随机样本， 总体A：
s
2
；
n
A
A
总体B：
s
2 B
；
n
B
根据抽样分布的讨论有
n n
σ
2 B
A
−1
2 A
sA ~
2 B
x (n
2 2 B
2
例4：一个200家甲型企业组成的随机样本表 明，12%的企业广告费用占总销售额的1%以 上，由同等数量的乙型企业组成的另一个独 立随机样本表明，15%的企业广告费用占总 销售额1%以上，问：能否认为甲型企业广告 费低于乙型企业？（α=0.05)