考研数学三公式

(tgx) sec2x

(ctgx) esc2x (secx)

secx tgx (cscx) cscx ctgx (a x) a x l na

(log a x) —

xln a (arcsin x)

1

1 x

2 (arccos x)

1

1 x

2 (arctgx )

1

1 x

2 (arcctgx)

1

1 x2

基本积分表:

2 2

I n n

sin xdx n

cos xdx

0 0

、x2a2 dx x 2

—:x a2

2

x2 2 a d x x 2 —x 2 a

2

、 2 x d x x 2

—a 2 x

2

I n

討x2 a2) C a2 ——In x 2

2

a . x arcs in C

2 a

导数公式:

高等数学公式

tgxdx In cosx ctgxdx In sin x secxdx In secx

dx

2~

cos x

dx

sin2 x

2

sec xdx tgx C

csc2 xdx ctgx C

cscxdx In cscx ctgx

secx tgxdx secx C

dx ~2 2

a x 1 arctg a

a

cscx ctgxdx cscx C

dx ~2 2

x a

1

In

2a

x

a x dx C

In a

shxdx chx C

dx -2 2 a x

dx

2 2

,a x

1 a x

In

2a a x

.x arcs

in

a

chxdx shx C

dx

2 2

x a

In(x x2 a2) C

倍角公式:

si n2 2 sin cos

cos2 2 2

2 cos 1 1 2s in ctg 2

ctg2 1

2ctg

tg2

2tg

2

1 tg

.2

sin sin3 3si n 4si n3

cos3 4 cos3 3 cos

tg3

3tg tg3

1 3tg2

11 cos

sin ■---------

2 . 2

tg- 1 cos

2 , 1 cos -正弦定理: 1 cos sin sin 1 cos b c 2R sin B sinC

-反三角函数性质: arcs inx —arccosx

2 arctgx arcctgx

三角函数的有理式积分:

2u sin x 2, c osx

1 u 1 u2

1 u2

U tg 彳, dx i2^

2 1 u

和差角公式:

sin( )sin cos cos sin

cos( )cos cos sin sin

tg( )1tg t

tg 1 tg tg

ctg(

)ctg ctg 1

ctg ctg

sin sin 2si n

— 2

-

cos—2 sin sin 2 cos- o in

2

oil 1

2 cos cos 2 cos-

2

cos

g i n

2

cos cos 2 sin -

2 sin 2

-和差化积公式:

2

cos

-半角公式:

a sin

A

-余弦定理: c2 a2 b2 2abcosC

2

高阶导数公式 莱布尼兹(

Leibniz )公式:

n

(n)

k (n k) (k)

(uv)

C n u v

k 0

中值定理与导数应用:

拉格朗日中值定理：f(b) f (a) f ( )(b a) 柯西中值定理：丄® 凹丄

F(b) F(a) F ()

多元函数微分法及应用

z f[u(x,y),v(x,y)]

z x z u u z x v v x

当u u(x,y), v v(x, y)时，

du — dx — dy

dv —dx

—dy

x y

x

y

隐函数的求导公式：

隐函数F(x,y) 0,

dy F x

,

d 2y .2 -( ¥)+—(

dx F

y

dx x

F y y

隐函数 F(x,y,z) 0,

z F x ,

z F y

x

F z

y

卜z

z f[u(t),v(t)]

F x ) dy

F y ) dx

设f x <(X 0,y

，0)

f y (X 0, y 。) 0,令：f xx (X 0,y °) A, f xy (X 0,y °) B,

AC

B 2 0时，A 0,(x 。，y 。)为极大值

A 0,(x 。，y 。)为极小值

则：

AC

B 2 0时， 无极值

AC

B 2

0时,

不确定

多元函数的极值及其求法:

f

yy (X o , y 0) C

u (n)

v nu

(n 1)

v

n(n 1) 2!

(n 2)

v

n(n 1) (n k 1儿

k!

(n k)v (k)

uv

(n)

当F(x) x 时，柯西中值定理就是

拉格朗日中值定理

全微分：dz — dx — dy x y 全微分的近似计算：z dz 多元复合函数的求导法：

du —u dx — dy — dz x y z f x (x,y) x f y (x,y) y

dz z u z v dt u t v t