2019年第一次全国大联考(打印版)

2019年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{1,5,7}A =，{17}B x x =∈≤≤Z ，则B A =ð A ．{2,4,6} B ．{2,3,4} C ．{2,3,4,6} D ．{2,3,4,7}

2．已知i 是虚数单位，4

4

3i (1i)

z =

-+，则||z =

A ．3 B

C

D ．5

3．若π1

tan(2)47

x +

=-，则2sin 23cos x x -= A ．5或

1

5 B ．

15或165

- C ．3或

1

3

D ．

13或163

- 4．若倾斜角为60︒的直线l 与圆22

:630C x y y +-+=交于,M N 两点，且30CMN ∠=︒，则直线l 的方程

为

A 30y -+=30y -+=

B 20y -+=20y -+

C 0y -=0y -=

D 10y -+=10y -+=

5．如图，ABCDEF 是正六边形，其中大圆是正六边形的外接圆，小圆是中间正六边形的内切圆，则往大圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为

A B C D 6．运行如图所示的程序框图，若输出的所有x 值之和为121，则判断框中不可以．．．

填

A ．13n >

B ．14n >

C ．14n ≥

D ．15n >

7．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点1111(,),(,)M x y N x y --在椭圆C 上，

若112||3||MF NF =，且1120MF

N ∠=︒，则椭圆C 的离心率为

A B C ．

1

2

D

8．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为

8

3

，则图中x 的值为

A ．3

B ．

7

2

C ．4

D ．

92

9．已知函数π

()4sin()(0,||)2

f x x ωϕωϕ=+><

的部分图象如下图所示，其中5π(,4)18A ，π(,0)9B ，则()

f x 在ππ

(,)24

-

-上的取值范围为

A ．

B ．

C ．(2,4]

D ．

10．表面积为18的正方体1111ABCD A BC D -内有一圆柱以直线1AC 为旋转轴，则该圆柱体积的最大值为

A ．π

B ．

3π

4

C ．

π2 D ．π

4 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，且满足122426

n n a a n n +-=--，若*

,p q ∈N ，p q >，则p q

S S -的最小值为 A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．0

12．已知函数e e ,()e e ,x x

x x

m x x m

f x x m x m

⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若121212()(),(1,2),0f x f x x x x x -∀∈->-，则实数m 的取值范围为 A ．(,1][3,)-∞-+∞U B ．(,3][2,)-∞-+∞U C ．[3,)+∞

D ．[2,)+∞

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若向量(2,4)=m ，(1,)x =-n ，且()+⊥m n m ，则实数x 的值为 . 14．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2018634036,218S S S ==+，则9a = .

15．若实数,x y 满足1

223y x x y x y ≤-⎧⎪

+≤⎨⎪+≥-⎩

，则2z x y =+的最小值为 .

16．已知函数3()|32|f x x x m m =--+，[0,2]x ∈，若max min ()()3f x f x -=，则m = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c . 若2

2(1sin

)2sin cos 222

B A A

a a

b -=+，12

c =，ABC △的面积为36.

（1）求a 的值；

（2）若点,M N 分别在边AB ,BC 上，且8AM =，AN CM ⊥，求AN 的长.