物理建模摩擦力的“突变”模型

物理建模 2.摩擦力的“突变”模型
“静静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()．
图2－2－10
A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右D．0
即学即练1如图2－2－11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()．
图2－2－11
A．先保持不变B．一直增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
“静动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【典例2】
如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况．
图2－2－12
即学即练2在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是()．
图2－2－13
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
“动静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
【典例3】如图2－2－14所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．()．
图2－2－14
即学即练3如图2－2－15所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的()．
图2－2－15
1．(2011·安徽卷，14)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块()．
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
2．(2011·海南卷，5)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()．
A．等于零
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
3．(2012·浙江卷，14)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连．另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是()．
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
4．(2013·北京卷，16)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()．
A．木块受到的摩擦力大小是mg cos α
B．木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
物理建模 2.摩擦力的“突变”模型
“静静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()．
图2－2－10
A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右D．0
解析当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可
知最大静摩擦力Ff max≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N<Ff max，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向．C正确．
答案 C
即学即练1如图2－2－11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()．
图2－2－11
A．先保持不变B．一直增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
解析本题考查共点力的动态平衡问题．对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确．答案 D
“静动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【典例2】
如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况．
图2－2－12
解析①当θ角较小时，木块静止不动，木块受到静摩擦力F静的作用，静摩擦力F静与物体的重力G在沿斜面上的分力G sin θ是一对平衡力，故F静＝G sin θ，θ变大，则F静＝G sin θ变大．
②当角达到一个确定的值θ0时，木块恰好匀速运动，这时木块受到滑动摩擦力F滑的作用．
利用受力平衡得F滑＝G sin θ0
利用公式得F滑＝μG cos θ0
两式联立得μ＝tan θ0
当θ>θ0后，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，则F滑＝μG cos θ
故当θ继续变大时，物体受到的滑动摩擦力减小了．
当θ＝90°时，物体受到的滑动摩擦力等于0.
答案见解析
即学即练2在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是()．
图2－2－13
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
解析t＝0时刻，传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A对；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将加速运动，D错．答案ABC
“动静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
【典例3】如图2－2－14所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．()．
图2－2－14
解析
答案 A
反思总结物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
即学即练3如图2－2－15所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的()．
图2－2－15
解析物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用．由于F f从零开始均匀增大，开始一段时间F f<G，物体加速下滑；当F f＝G时，物体的速度达到最大值；之后F f>G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f＝μF N＝μF＝μkt，即F f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．
当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段．正确答案为B.
答案 B
1．(2011·安徽卷，14)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块()．
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
解析由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知
mg sin θ＝μmg cos θ①
当加一竖直向下的力F时
F f＝μ(mg＋F)cos θ②
由①②得F f＝(mg＋F)sin θ，所以物块仍保持静止．
答案 A
2．(2011·海南卷，5)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()．
A．等于零
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析解法一整体法．
选物块和斜劈组成的系统为研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零，因此地面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．
解法二隔离法．
选物块为研究对象，受力情况如图所示，由于物块匀速运动，故F f cos α＝F N sin α.选斜劈为研究对象，受力情况如图所示，假设地面对斜劈的摩擦力为F f″向右，则根据平衡条件，得F f″＋F N′sin α＝F f′cos α，且F f cos α＝F N sin α，F N′＝F N，F f′＝F f，所以F f″＝F f cos α－F f cos α＝0.故A正确．
答案 A
3．(2012·浙江卷，14)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连．另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是()．
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
解析因物体的重力沿斜面方向的分力mg sin 30°＝1×9.8×0.5 N＝4.9 N，与弹簧秤的示数相等，故斜面对物体的
摩擦力大小为0，则选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力大小为mg cos 30°＝1×9.8×3
2N＝4.9 3 N，方向垂直斜面向上，则选项C、D错误．
答案 A
4．(2013·北京卷，16)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列
结论正确的是()．
A．木块受到的摩擦力大小是mg cos α
B．木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析以木块为研究对象，如图甲所示，有F f＝mg sin α，F N＝mg cos α，故选项A、B均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有F f桌′＝0，F N桌′＝(M＋m)g，故选项C错误，选项D正确．答案 D。