《含绝对值的不等式》PPT课件
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含绝对值的 不等式
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新： 绝对值定义及基本性质：
一、复习旧知，以旧悟新：
绝对值定义及基本性质：
1. 定义：
a
a
(a 0)
a (a 0)
2. 基本性质：
2. 基本性质：
a 0； a a; a a; a a
推论1： a1 a2 an a1 a2 an 推论2： a b ab a b 思考： 此式何时取到 “=” ？
三、理解定理，初步应用：
例1:已知 x ε , y ε , z ε ,
369 求证：x 2y 3z ε
[例2] a, b, c, d 均是不为0的实数， 求证： a b c d 4 . bcda
2. 这个不等式俗称“三角不等式” — —三角形中两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 .
3. a, b同号时右边取“”，a, b 异 号时左边取“”，a, b至少有一个 为0时，两边同时取到“”.
推论1： a1 a2 an a1 a2 an
推论1： a1 a2 an a1 a2 an 推论2： a b ab a b
在向量中我们曾证明过
a
b
与 a
b;
a
b
之间的关系：
a
b
a
b
a
b
下面我们从不等式的角度对 a b a b a b 作出证明：
下面我们从不等式的角度对 a b a b a b 作出证明： 定 理： a b a b a b
2. 基本性质：
a 0； a a; a a; a a a a a； a b a b; a a
bb
二、提出问题，推导定理：
பைடு நூலகம்
二、提出问题，推导定理：
在向量中我们曾证明过
a
b
与 a
b;
a
b
之间的关系：
二、提出问题，推导定理：
下面我们从不等式的角度对 a b a b a b 作出证明： 定 理： a b a b a b 注 意：1. 左边可以“加强”同样 成立，即 a b a b a b .
2. 这个不等式俗称“三角不等式” — —三角形中两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 .
[例3] 已知 a 1, b 1 . 求证： a b 1 . 1 ab
四、深化理解，内化回味：
[例4] 设 a 1, b 1,求证 : ab ab 2.
五、课堂练习：
课本22面1－3题
作业 课本22面1－5题
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新： 绝对值定义及基本性质：
一、复习旧知，以旧悟新：
绝对值定义及基本性质：
1. 定义：
a
a
(a 0)
a (a 0)
2. 基本性质：
2. 基本性质：
a 0； a a; a a; a a
推论1： a1 a2 an a1 a2 an 推论2： a b ab a b 思考： 此式何时取到 “=” ？
三、理解定理，初步应用：
例1:已知 x ε , y ε , z ε ,
369 求证：x 2y 3z ε
[例2] a, b, c, d 均是不为0的实数， 求证： a b c d 4 . bcda
2. 这个不等式俗称“三角不等式” — —三角形中两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 .
3. a, b同号时右边取“”，a, b 异 号时左边取“”，a, b至少有一个 为0时，两边同时取到“”.
推论1： a1 a2 an a1 a2 an
推论1： a1 a2 an a1 a2 an 推论2： a b ab a b
在向量中我们曾证明过
a
b
与 a
b;
a
b
之间的关系：
a
b
a
b
a
b
下面我们从不等式的角度对 a b a b a b 作出证明：
下面我们从不等式的角度对 a b a b a b 作出证明： 定 理： a b a b a b
2. 基本性质：
a 0； a a; a a; a a a a a； a b a b; a a
bb
二、提出问题，推导定理：
பைடு நூலகம்
二、提出问题，推导定理：
在向量中我们曾证明过
a
b
与 a
b;
a
b
之间的关系：
二、提出问题，推导定理：
下面我们从不等式的角度对 a b a b a b 作出证明： 定 理： a b a b a b 注 意：1. 左边可以“加强”同样 成立，即 a b a b a b .
2. 这个不等式俗称“三角不等式” — —三角形中两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 .
[例3] 已知 a 1, b 1 . 求证： a b 1 . 1 ab
四、深化理解，内化回味：
[例4] 设 a 1, b 1,求证 : ab ab 2.
五、课堂练习：
课本22面1－3题
作业 课本22面1－5题