期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

期末试卷达标检测卷（Word版含解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图

（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；

（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A 点落于GF上一点A，（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？

【答案】（1）解：∵∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′）

∴GE平分∠DED′,FE平分∠CED′,

∴∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF

∴∠DED′+∠CED′=180°即2∠CEF+2∠DEG=180°

∴∠CEF+∠DEG=90°

答：∠CEF与∠DEG的关系是互余.

（2）解：如图，

由题意得：GM平分∠FGF， GN平分∠AGF

设∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y

∴2y-2x=90°，即y-x=45°，

∴∠MGN=∠FGN-∠FGM=45°

答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45°.

【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，可知GE平分∠DED′,FE平分∠CED′，再利用角平分线的性质，可证得∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF，然后根据平角的定义，可解答。（2）根据折叠的性质，可证得GM平分∠FGF，GN平分∠AGF，因此∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y，求出y-x的值，就可得出结论。

2．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）

解：如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（________）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（________）

∴∠MPF=∠PFD （________）

∴________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=________度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系________．【答案】（1）解：∵∠2=∠1，∠1=60°

∴∠2=60°，

∵AB∥CD

∴∠3=∠1=60°

（2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；124；∠EPF+∠PFD=∠PEB

【解析】【解答】（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB，

∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）

∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD；

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；

②过点P作PM∥AB，如图3所示：

则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，

∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，

即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，

∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；

故答案为：124；

③∠EPF+∠PFD=∠PEB．

故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB．

【分析】（1）利用对顶角相等，可证∠1=∠2，可求出∠2的度数，再根据两直线平行，同位角相等，就可求出∠3的度数。

（2）① 利用两直线平行，内错角相等，可证∠EPM=∠PEB，再根据同平行于一条直线的两直线平行，可证得MN∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，可证得结论；②利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可证∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，代入计算可求出∩PFD的度数；③利用平行线的性质可证∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系。

3．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．

（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；

（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；

（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．

【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3

（2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1

（3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：

x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5

【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；

（2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；

（3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出答案。

4．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D________【A，B】的好点，但点D________【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数________所表示的点是【M，N】的好点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

【答案】（1）不是；是

（2）0

（3）5或10

【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，