高频电子线路复习题解

被单一正弦波
调制的调角波，其瞬时频率为
，调角波的幅度为 10Ｖ。问该调角
波是调频波还是调相波；（２）写出这个调角波的数学表达式；（３）
求频带宽度 B，若调制信号振幅加倍，问其频带宽度如何变化
解：若是调频波，则：
与题中给定 不同，故不是调频波。设为调相波，则
与给定 比较，可见该调角波是调相波。
（２）已知
4(1 0.5cos 2π 500 t) cos(2π 105 )t V
2
ma
0.5, 4
BW 2 500 1000 Hz
调幅波波形和频谱图分别如图(s)(a)、(b)所示。
已知调幅波信号 uo [1 cos(2π 100 t)]cos(2π 105 t) V ，试画出它的波形和频谱图，求 出频带宽度 BW 。
该调频信号的最大相位偏移 mf 、最大频偏 fm 和有效频谱带宽 BW ；(2) 写出调制信号和 载波输出电压表示式。
[解] (1) mf 5
fm mf F 5 100 500 Hz BW =2(m+1)F 2(5 1) 100 1200 Hz
(2)
因为 mf
k f Um
，所以 U m
已知载波电压 uo (t) 2cos(2π 107 t)V ，现用低频信号 u (t) Um cos(2π Ft) 对其进行 调频和调相，当Um 5 V 、 F 1 kHz 时，调频和调相指数均为 10 rad，求此时调频和调
相信号的 fm 、 BW ；若调制信号Um 不变， F 分别变为 100 Hz 和 10 kHz 时，求调频、调
[解] 调幅波波形和频谱图分别如图所示。 BW 2F 200 Hz ， ma 0.5
1 U 2 1 22
PO 2
cm RL 2
2W 1
PSSB
1 2
(
1 2
maU
cm
)2
1
RL
2
1 2
0.5
2
2
0.125 W
1
PDSB 0.125 125 0.25 W
PAV Pc PDSB 2 0.25 2.25W
1 2
maUcm
1V
，可得
ma
2 /Ucm
2/5
0.4
BW 2 5103 Hz=10 kHz
调幅波波形和频谱图分别如图所示。 已知调幅波表示式 u(t) [2 cos(2π 100 t)]cos(2π 104 t) V ，试画出它的波形和频谱图，
求出频带宽度。若已知 RL 1 ，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平 均总功率。
[解] mp kpUm 2 6 12 rad
fm
mp 2π
12 4π 103 2π
Hz=24 kHz
BW 2(mp 1)F 2(12 1) 2 103 Hz=52 kHz
uo (t) 2 cos(2π 108t 12 cos 4π 103t)V
设载波为余弦信号，频率 fc 25 MHz 、振幅Um 4 V ，调制信号为单频正弦波、频
BW 2 Fmax 2 2 103 4 kHz 频谱图如图所示。
已知调幅波表示式 u(t) [20 12cos(2π 500 t)]cos(2π 106 t) V ,试求该调幅波的载波振
幅Ucm 、调频信号频率 F 、调幅系数 ma 和带宽 BW 的值。
[解] Ucm 20 V ， fc 106 Hz ， F 500 Hz
mf kf
5 2π 100 1 V ，故 π 103
u (t) cos 2π 102 t(V) uO (t) 3cos 2π 107 t(V)
已 知 调 制 信 号 u (t) 6cos(4π 103t)V 、 载 波 输 出 电 压 uo (t) 2cos(2π 108t)V ， kp 2 rad / V 。试求调相信号的调相指数 mp 、最大频偏 fm 和有效频谱带宽 BW ，并写出调 相信号的表示式。
写出调频信号表示式
[解]
fm
k f Um 2π
2π
103 2π
8
8103
Hz
mf
k f Um
2π 103 2π 103
8
8
rad
BW 2(m 1)F 2(8 1) 103 18 kHz
uo (t) 5cos(2π 106 t 8sin 2π 103 t) (V)
已知调频信号 uo (t) 3cos[2π 107 t 5sin(2π 102t)] V ，kf 103 π rad/s V ，试：(1) 求
率 F 400 Hz ，若最大频偏 fm 10 kHz ，试分别写出调频和调相信号表示式。
[解]
FM 波： mf
fm F
10 103 400
25
uFM (t) 4cos (2π 25106 t 25 cos 2π 400 t)V
PM
波： mp
fm F
25
uPM (t) 4cos (2π 25106 t 25 sin 2π 400 t)V
已知调制信号 u (t) 2cos(2π 500t) V, 载波信号 uc (t) 4cos(2π 105t) V, 令比例常数
ka 1 ，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。
[解] uAM (t) (4 2cos 2π 500 t) cos(2π 105 t)
时该式表示调频波，当调制信号为
时该式表示调相波。
说明：因为调频前后平均功率没有发生变化，所以调制后的平均功率 也等于调制前的载波功率。即调频只导致能量从载频向边频分量转 移，总能量则未变。
已知调制信号为
,
,，求
此时ＦＭ 波和 ＰＭ 波的带宽。若 不变， 增大一倍，两种调制
信号的带宽如何若 不变， 增大一倍，两种调制信号的带宽如何若
高频电子线路复习题
第 8 章 角度调制与解调
调角波的数学式为
，问这是调频
波还是调相波求其调制频率、调制指数、频偏以及该调角波在 １０
０Ω电阻上产生的平均功率。
分析：由式中可看出调制信号是一个单音信号，但由于没有给定调制
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信号的数学表达式是
还是
，因此该调角波数学表达式
既可能是调频波，也可能是调相波。
解：当调制信号为
fm 110 103 Hz=10 kHz, BW 2(11) 10 103 Hz=40 kHz 对于调相信号， mp 10 ，则
fm 10 10 103 Hz=100 kHz, BW 2(10 1) 10103 Hz=220 kHz
第 7 章 振幅调制与解调
试画下列调幅信号的频谱图，确定信号带宽，并计算在单位电阻上产 生的信号功率。
相信号的 fm 和 BW 。
[解] F 1 kHz 时，由于 mf mp 10 ，所以调频和调相信号的 fm 和 BW 均相同，
其值为
fm mF 10 103 Hz=10 kHz BW 2(m 1)F 2(10 1) 103 Hz=22 kHz
当 F 0.1 kHz 时，由于 m f 与 F 成反比，当 F 减小 10 倍，m f 增大 10 倍，即 mf 100 ， 所以调频信号的
（2））根据交流等效电路可知，因为 Xeb 为容性电抗，为了满足三端 电路相位平衡判断准则，Xce 也必须呈容性。同理，Xcb 应该呈感性。 要求 f0>f1,且 f0<f3 时回路满足起振条件，即： ，此时电路为电容三点式振荡电路。 如图所示的克拉泼电路，C１＝C２＝１０００ｐＦ，L３＝５０μＨ，C ３为 ６８～１２５ｐＦ的可变电容器，回路 Q 值为 １００。试求振 荡器的波段范围。
解：频谱图如图所示：
20V
2V
4V
4V
106+320 0
106 106-400 106+400
带宽：BW＝2Fmax＝2×3200Hz＝6400Hz
信号功率：
而
2V
106+320 0
f/Hz
所以
某发射机只发射载波时，功率为 9ｋＷ；当发射单音频调制的调幅波
时，信号功率为ｋＷ，求调制系数 ma。若此时再用另一音频信号作 40%的调制后再发射，求此时的发射功率。
[解] BW 2100 200 Hz
调幅波波形和频谱图如图(s)(a)、(b)所示。 已 知 调 制 信 号 u [2cos(2π 2 103 t) 3cos(2π 300 t)] V ， 载 波 信 号
uc 5cos(2π 5105 t) V, ka 1 ，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度 BW 。
解：已知载波功率 POT＝9KW，已调制信号功率 PAM＝，因为
,所以
.
当
时有：
已知载波频率 f0＝1×10６Hz。试说明下列电压表示式为何种已调波， 并画出它们的波形图和频谱图。
解：（１）此电压表示式表示载波被抑制的双边带调幅信号，频谱如 图（ａ）所示，波形图如图（ｄ）所示。 （２）此电压表示式表示包含载波及上下边频的普通调幅波信号，频 谱如图（ｂ）所示，波形图如图（ｅ）所示。 （３）此电压表示式表示仅有上边频的单边带调幅信号，频谱如图 （ｃ）所示，波形图如图（ｆ）所示。
第 6 章 正弦波振荡器
振荡电路如图所示，试画出交流等效电路，并判断电路在什么条件下 起振，属于什么形式的振荡电路
分析：画交流等效电路的原则是将所有偏置视为开路，将耦合电容、 交流旁路电容视为短路。画出交流等效电路后此类问题需应用 LC 三 端振荡器相位平衡条件，即 Xeb 与 Xce 电抗性质相同 Xcb 与 Xeb、Xec 电抗性质相反来进行判断。 解：（1）交流通路如图所示：
[解] uc (t) (5 2cos 2π 2 103 t 3cos 2π 300 t) cos 2π 5105 t
5(1 0.4cos 2π 2 103 t 0.6cos 2π 300 t)cos 2π 5105 t 5cos 2π 5105 t cos 2π (5105 2 103) t cos 2π (5105 t 2 103 ) t 1.5cos 2π (5105 300) t 1.5cos 2π (5105 300) t (V)
角度调制信号和调幅信号的主要区别是什么调频波和调相波的主要
区别是什么
答：调角波与调幅波的主要区别是：
① 调角波是等幅波，信息寄载于频率或相位上，而调幅波的振幅受
的调制，信息携带于振幅变化的包络上。
② 调角波的频带远比调幅波宽，单音调制时，调频波的带宽为调幅
波的
倍。
③ 幅度调制为线性调制，而角度调制是非线性频谱变换。
，
，求得调制系数
所以 （3） 若调制信号振幅增加一倍，则
增加一倍，带宽 B 也增加近一倍。
已 知 调 制 信 号 u 8cos(2π 103t) V ， 载 波 输 出 电 压 uo (t) 5cos(2π 106 t) V ，
kf 2π 103 rad/s V ，试求调频信号的调频指数 mf 、最大频偏 fm 和有效频谱带宽 BW ，
和 都增大一倍，两种调制信号的带宽如何
分析: 本题主要考察调频和调相带宽的异同点。两者均为角度调制，
当调制信号频率 不变而振幅 变化时，调频、调相的带宽随之变化，
当调制信号振幅 不变，调制信号频率 变化时，调频带宽基本不变，
可称为恒带调制，但调相波的带宽则随调制信号频率 变化。
为什么调幅波的调制系数不能大于１，而角度调制波的调制系数可以 大于１ 答：当调幅波的调制系数大于１时，发生过调幅，调幅波的包络形状 不再和调制信号波形相同，解调时将产生失真。角度调制波的调制系 数大于 １时，只要是频偏不过分大，就可以获得线性调制，而不致 造成解调信号失真。
ma
UΩm U cm
12 20
0.6 ， BW
2F
2 500 1000 Hz
已知调幅波表示式 u(t) 5cos(2π 106 t) cos[2π (106 5103) t] cos[2π (106 5103) t] V ，
试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。
[解]
由
fm 100 0.1103 Hz=10 kHz, BW 2(100 1) 0.1103 Hz=20.2 kHz 对于调相信号， mp 与 F 无关，所以 mp 10 ，则得
fm 10 0.1103 Hz=1 kHz ， BW 2(10 1) 0.1103 Hz=2.2 kHz 当 F 10 kHz 时，对于调频信号， mf 1 ，则得
④ 调幅波的总功率是调制指数的函数，而调角波的总功率与调制指
数无关，即调制前后总能量不变。调频波和调相波的主要区别有两个
方面。调频时的最大频偏
，只与调制信号的振幅有关，
而与调制频率无关。调相时最大频偏
，不仅与调制信
号振幅而且与调制频率有关。另外最大相移在调相时与调制频率无
关，而调频时则不仅与调制振幅还与调制频率有关。