电场强度的叠加

解析：因为Ea=0,故薄板与+q Ea=0,故薄板与 解析：因为Ea=0,故薄板与+q 产生的场强在该处大小相等、 产生的场强在该处大小相等、 方向相反, 方向相反,即E板=Eq=kq/d2,同 时可知,薄板也带正电, 时可知,薄板也带正电,根据 薄板形成电场的对称性, 薄板形成电场的对称性,薄板 点的场强也为kq/d 在b点的场强也为kq/d2,方向 水平向左. 水平向左.
注意: 是试探电荷的电量, 是场电荷的电量, 注意:q是试探电荷的电量,Q是场电荷的电量,E与q无 ,E与 成正比. 关,E与Q成正比.
例1．在真空中有两点 A、B相距30cm，在A点放 相距30cm 30cm， 入一个点电荷Q 点放入一个负的检验电荷q 入一个点电荷Q，在B点放入一个负的检验电荷q1= 1.5× 受到的电场力F=3 F=3× －1.5×10－12C ，受到的电场力F=3×10－9N，并 AB方向 方向。 沿AB方向。求： 点的场强多大？ ⑴B点的场强多大？ 2×103N/C 取走q 点再放一个q =3.0× ⑵取走q1，在B点再放一个q2=3.0×10－12C的正电 点的场强是多大？ 荷，B点的场强是多大？ 2×103N/C ⑶Q的电量多大？ 2×10－8C 的电量多大？ 加倍， 点的场强如何变化？ ⑷Q加倍，B点的场强如何变化？ 4×103N/C
b
a
+q
d
d
d
对称 叠加 等效替换
例3．ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于 ab是长为 的均匀带电细杆， 是长为L ab所在直线上的两点 位置如图所示。ab上电荷 所在直线上的两点， ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷 产生的静电场在P 处的场强大小为E 产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的 场强大小为E 则以下说法正确的是（ 场强大小为E2。则以下说法正确的是（ D ） A.两处的电场方向相同 两处的电场方向相同， A.两处的电场方向相同，E1＞E2 B.两处的电场方向相反 两处的电场方向相反， B.两处的电场方向相反，E1＞E2 C.两处的电场方向相同 两处的电场方向相同， C.两处的电场方向相同，E1＜E2 D.两处的电场方向相反 两处的电场方向相反， D.两处的电场方向相反，E1＜E2 a P1 b P
mg tan θ qE = mg tan θ ∴ E = q
错解: 错解:
Q E=k 2 r
方向水 平向右
真理是相对的. 真理是相对的.
电场强度是矢量,不仅要求出大小,还要明确方向.
例3．下列说法中，正确的是：（ E ） 下列说法中，正确的是：（ A.公式E=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场 公式E=F/q A.公式E=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E=F/q可知 电场中某点的电场强度E 由公式E=F/q可知, B.由公式E=F/q可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷 在电场中该点受到的电场力F成正比， 在电场中该点受到的电场力F成正比，与放入试探电荷的 电量q 电量q成反比 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力 的方向 D.由公式 由公式E=kQ/r 可知,在离电荷非常近的地方(r (r趋近于 D.由公式E=kQ/r2可知,在离电荷非常近的地方(r趋近于 0),电场强度可达无穷大 0),电场强度可达无穷大 是点电荷Q E.在库仑定律的表达式 在库仑定律的表达式E=kQ E.在库仑定律的表达式E=kQ1Q2/r2中，kQ2/r2 是点电荷Q2 产生的电场在点电荷Q 所在处的场强大小； 产生的电场在点电荷Q1所在处的场强大小；而kQ1/r2是电 产生的电场在点电荷Q 荷Q1产生的电场在点电荷Q2所在处的场强大小
从两个点电荷的电 入手分析. 量Q1=Q2入手分析. 左 不在同一条直线上矢量的合成. 不在同一条直线上矢量的合成. 场强的合成遵循平行四边形定则. 场强的合成遵循平行四边形定则. 认真画出场强合成的示意图. 认真画出场强合成的示意图. M
· a
·P
·右 b
N
例3．直角三角形中AB＝4cm，BC＝3cm，在A、B 直角三角形中AB AB＝ BC＝ 处分别放有点电荷Q 测得C处场强为E 处分别放有点电荷QA、QB，测得C处场强为EC＝10N 异号 方向平行于AB向上.可判断Q AB向上 ______(填 ／C，方向平行于AB向上.可判断QA与QB______(填 同号” 异号” 今撤去Q “同号”或“异号”)。今撤去QA，则EC′的大小 7.5 ________N／ 为________N／C. A
三、运用对称性思想方法求电场强度
计算, 计算,故有时需根据对称性思想需将非点 电荷模型问题转化为点电荷模型. 电荷模型问题转化为点电荷模型.
Q 只有点电荷的场强才能用公式 E = k 2 r
例1．如图所示，用长为L的金 如图所示，用长为L 属丝弯成半径为r的圆环， 属丝弯成半径为r的圆环，但 A 之间留有宽度为d 在A、B之间留有宽度为d的间 将电量为Q 隙，且d《r。将电量为Q的正 B 电荷均匀分布于金属丝上， 电荷均匀分布于金属丝上，求 圆心处的电场强度。 圆心处的电场强度。
kQd kQd E= = 2 2 Lr (2πr − d )r
方向由圆心指向间隙中心
d
· r
填补 对称 叠加 等效替换
例2．如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带 +q的点电荷与均匀带 如图所示，带电量为+q 电薄板相距为2d 2d， 电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过 板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零， 板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零， 根据对称性，带电薄板在图中b 根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场 水平向左 kq/d2 强度大小为_______ 方向________ _______， 强度大小为_______，方向________ 。
F 注意 E = 与 q
kQ E= 2 的适用条件和物理意义. r
二、电场强度矢量的叠加问题
电场强度是矢量, 电场强度是矢量,矢量的合成应遵循平行四 边形定则, 边形定则,如果几个点电荷单独存在时在某点 产生的电场强度共线, 产生的电场强度共线,可以根据符号规则把矢 量运算转化为代数运算求该点电场强度; 量运算转化为代数运算求该点电场强度;如果 几个点电荷单独存在时在某点产生的电场强度 不共线, 不共线,必须根据平行四边形定则把矢量运算 转化为一个解三角形的数学问题, 转化为一个解三角形的数学问题,其中主要是 解直角三角形, 解直角三角形,而解直角三角形的方法不外乎 三角函数和勾股定理. 三角函数和勾股定理.从而求出该点的电场强 度.
·
E=k
2
QL (R + L )
3 2 2
方向: OP连线向右 方向:沿OP连线向右
只有点电荷的场强才能 Q 计算, 用公式 E=k 2 计算,故有 r 时需根据对称性思想需 将非点电荷模型问题转 化为点电荷模型. 化为点电荷模型.
解析：由场强的叠加可知,Q1和Q2 解析：由场强的叠加可知,Q 为异号电荷.撤去Q 为异号电荷.撤去QA, EC′为QB在 该处产生的场强. 该处产生的场强.由平行四边形 定则可求出E 定则可求出EC′=7.5N/C. EC B C
矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则. 矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则. 本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便. 本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便.
例1．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 负电－ 负电－Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产 生的场强的大小，则在x轴上：（ 生的场强的大小，则在x轴上：（ B ） 之点只有一处；该点合场强为0 A.E1＝E2之点只有一处；该点合场强为0 之点共有两处；一处合场强为0 B.E1＝E2之点共有两处；一处合场强为0，另一处合场 强为2E 强为2E2 之点共有三处；其中两处合场强为0 C.E1＝E2之点共有三处；其中两处合场强为0，另一处 合场强为2E 合场强为2E2 之点共有三处，其中一处合场强为0 D.El＝E2之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处 合场强为2E 合场强为2E2 解析：根据点电荷场强公式,所求点应该离带电量较小 解析：根据点电荷场强公式, 之间,可有E 大小相等、 的Q2近.在Q1、Q2之间,可有E1与E2大小相等、方向相同 延长线上Q 的另一侧, 的一点.合场强为2E 的一点.合场强为2E2；在Q1、Q2延长线上Q2的另一侧,可 大小相等、方向相反的一点,合场强为0. 有E1和E2大小相等、方向相反的一点,合场强为0.
同一条直线上 矢量的合成. 矢量的合成.
· L
4
ห้องสมุดไป่ตู้
对称 等效 叠加
L 4
·
2
例4．如图所示，均匀 如图所示， 带电圆环所带电荷量为 R 半径为R 圆心为O Q，半径为R，圆心为O， O P为垂直于圆环平面的 对称轴上的一点，OP=L， 对称轴上的一点，OP=L， 试求P点的场强。 试求P点的场强。
P L
电场强度的叠加
一、两个场强公式的比较
F kQ E = 与 E = 2 的区别联系 r q F 任意电场电场强度的定义式(度量式). 任意电场电场强度的定义式(度量式). E= q kQ 真空中点电荷场强的决定式(函数式). E = 2 真空中点电荷场强的决定式(函数式). r Q F E = k 2 是根据 E = 针对点电荷的情况推导出来的. 针对点电荷的情况推导出来的. r q
若E1和E2表示场强呢? 表示场强呢?
例2.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别 2.图中 图中a 是两个点电荷， MN是ab连线的中垂线 连线的中垂线， 为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN 的左侧？（ 的左侧？（ A C D ） 都是正电荷， A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2 是正电荷， 是负电荷， B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| 是负电荷， 是正电荷， C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2 都是负电荷， D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
F 任意电场电场 E= 强度的定义式 q (度量式). 度量式).
(度量式).
kQ 真空中点电荷场 E = 2 强的决定式(函 强的决定式( r
数式). 数式).
例2．如图所示，A为带正电Q的 如图所示， 为带正电Q O 金属板， 金属板，沿金属板的垂直平分 A θ T 在距板r处放一质量为m 线，在距板r处放一质量为m、 m 电量为q的小球， 电量为q的小球，小球受水平向 F q Q r 右的电场力偏转θ角而静止. 右的电场力偏转θ角而静止.小 球用绝缘丝线悬挂于O 球用绝缘丝线悬挂于O点，试求 mg 小球所在处的电场强度。 小球所在处的电场强度。