动态规划基本原理

§6.1 动态规划基本原理
The Princic Programming
2020年3月28日星期六 Page 3 of 17
【例4.１】某企业计划生产I、II两种产品，这些产品分别 要在A、 B、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表4－1所示。
表4－1
产品 设备
3. 设 d3＋ ：超出设备A的加工能力的差值 d3－ ： 未达到设备A的加工能力的差值，根据要求有
min{d3－ 4x1 x2
d3} d3－
d
＋ 3
40
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 7 of 17
目标规划的有关概念和模型最早在１９６１年由美国学者Ａ.查 恩斯和Ｗ.库伯在他们合著的《管理模型和线性规划的工业应用》一 书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里、杰斯基莱恩和桑. 李不断完善改进。１９７６年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩 展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的 区别。
【解】设Ｉ、II 产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线 规划模型如下：
max z 15x1 20x2
4x1 x2 40
2
x1 x1
4x2 2x2
60 40
3x2 24
x1, x2 0
并可求出最优解为x１＝8，x２＝9，Z＝280元。
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP
The Principle of DP
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 2 of 17
由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究， 荣获了1978年诺贝尔经济学奖。
他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代 管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解，而是相对意义下的满 意解。
p1 (s1 )
{u1 (s1 ),u2 (s2 ),
,
u
k
(sk
),
u
n
(sn
)}
则对上述策略中所隐含的任一状态而言，第k子过程上对应
于该状态的最优策略必然包含在上述全过程最优策略p1*中，
即为
p
k
(sk
)
{u
k
(sk
),
u
k 1
(sk
1
),
,
u
n
(
s
n
)}
§6.1 动态规划基本原理
A B C D 产品利润(元/件)
产品Ⅰ
4 2 1 0 15
产品Ⅱ
1 4 2 3 20
计划期加工 能力(h)
40 60 40 24
问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最大?
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 4 of 17
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 5 of 17
现在企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如：
(1)力求使利润指标不低于250元； (2)考虑到市场需求，Ｉ、II两种产品的生产量需保持１：2的 比
(3)Ｃ和Ｄ为贵重设备，严格禁止超时使用； (4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。 1. 设(5)置设偏备差B变必量要，时用可来以表加明班实，际但值加同班目时标间之要间控的制差；异。偏差变量 用下列符号表示：
d1＋ ：超出利润目标的差值，称正偏差变量 d1－ ： 未达到利润目标的差值，称负偏差变量
力求使利润指标不低于250元，可表为：
min{d1－} 15x1 20x2
d1－
d1＋
250
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 6 of 17
现假定例4.1中企业的最重要目标是利润，列为第一优先级；其次 目标是I、II产品的产量尽可能保持1：2的比例，列为第二优先级； 再次是设备A、B尽量不超负荷工作，列为第三、第四优化先级。
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 9 of 17
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 8 of 17
5.目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两 个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目 标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分 别通过优先因子P1，P2…表示，并规定Pk>>Pk+1即不同优先级之间 的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标， 按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字， 乘上的权系数越大，表明该目标越重要。
上述问题的目标规划模型可以写为：
2. 设 d2＋ ：超出产品比例目标的差值 d2－ ： 未达到产品比例目标的差值
要求I、II两种产品保持1：2的比例，当作一个约束，可以写为： x1/x2=2 或x1－2x2=0
这是系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差 ，但希 望正负偏差最小，因此有 mx1in{2dx2－2＋ dd2－2} d2＋ 0
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP
Ch6 Dynamic Programming
2020年3月28日星期六 Page 1 of 17
最优化原理 （贝尔曼最优化原理）
作为一个全过程的最优策略具有这样的性质： 对于最优策略过程中的任意状态而言，无论其过去的状 态和决策如何，余下的诸决策必构成一个最优子策略。 该原理的具体解释是，若某一全过程最优策略为：
4. 设 d4＋ ：超出设备B的加工能力的差值 d4－ ： 未达到设备B的加工能力的差值，根据要求有
min{d
4
}
2x1 4x2
d4－
d
＋ 4
60
设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力，则有
x1 2x2 40 3x2 24
§6.1 动态规划基本原理
The Principle of DP