高等数学竞赛选拔、培训及赛前模拟

高等数学竞赛选拔、培训及赛前模拟

一、竞赛宣传与选拔

高职高专的学生对高等数学的理解掌握能力相对薄弱，学习高等数学的热情不高，大部分学生在期末考试时迫于考试压力才会重视高等数学。但从近几年，参加校内高等数学竞赛及参加江苏省高等数学竞赛的学生来看，高职高专的学生中爱好数学同时又想进一步提高数学的学生不在少数。近几年我校参与校内选拔赛的人数大约在400~600 人之间，其中绝大部分是一年级学生，超过一年级总学生数的10%.这部分学生在高考中或许没有考上他们理想中的本科院校，不过内心仍然渴望着对知识的追求和对荣誉的向往，省级竞赛为他们重新获得自我认可，确定新目标提供了重要平台。

江苏省高数竞赛从2016 年开始每年举行一次（之前都是两年一次），竞赛时间一般相对固定，于每年5 月底进行。我们在每学年第二学期初开始正式宣传。我们通过三种方式宣传，第一，由数学老师在所教班级宣传。我们制作竞赛宣传PPT,介绍省高数竞赛相关情况，让学生了解高数竞赛的内容，我校历年竞赛成绩，参赛的大体过程等信息，同时告诉学生校内选拔赛的时间地点。教师会透露学生竞赛培训会占用一些课余时间，培训强度较大。同时教师发给课代表一张竞

赛报名表，需要参加选拔赛的同学登记个人信息。第二，由学院学工处通知辅导员进行宣传。我们向学院的学工处进行申请，由学工处通知辅导员向其管理的班级下达高等数学竞赛的有关事项。

第三，由学生会的学生到班级宣传。我院大一学生要求必须晚自习，学生会下属的自管会掌握每个班级的晚自习地点，我们让自管会的学生晚自习时再到每个班级宣传一边，并登记参加选拔赛学生信息。我们认为，由于很多原因，如班级实训没有课及晚自习，老师或学生疏忽等等，每种宣传方式都有其宣传盲点，为了尽量不让成绩优秀同时希望参赛的学生“漏掉”,我们将三种宣传方式配合进行，以期能覆盖到大一所有学生。

学生根据自身情况选择报名，教师不会要求成绩优秀的学生必须参加，报名都是出于学生自愿，我们相信学生内心的选择才能承受真正的挑战。

宣传结束后，组织报名学生参加校内选拔赛。由于学生此时返校时间不长，部分内容有所遗忘，水平能力没有完全恢复，选拔赛试卷较竞赛真题简单，偏重基础概念和基本解题方法，题目比课内的例题稍难，部分选自历年竞赛真题中较简单的试题。选拔是竞赛培训前十分重要的一个环节，我们会提醒任课老师留意比较突出的学生，让其在平时的学习中适当加强解题训练。竞赛选拔有其偶然性，对那些成

绩优秀但没有选上的学生，我们会接受任课教师和辅导员推荐，使他们有机会参加竞赛的第一轮培训。

二、竞赛培训

我院在江苏省高等数学竞赛中能取得一定的成绩，和我们培训管理及质量是分不开的，下面我们介绍竞赛培训的全过程。通过宣传，学生参加完选拔赛后确定竞赛学生的初步名单，一半从三月中旬开始培训。通过对往年高等数学竞赛试题进行分析，我们将高职高专组竞赛试题的考查能力定位于对概念方法的深度理解和对解题技巧的适度运用，因此我们将竞赛培训设计为两轮，分别侧重于基础理解和解题技巧提高。

（一）第一轮培训。

第一轮培训从三月中旬开始至四月中旬，历时一个月。辅导教师系统地帮助学生梳理竞赛考试内容，主要包括一元函数微积分，空间解析几何及无穷级数的基本概念和基本理论。

同时会适当补充高等数学中的一些反例，让学生关注定理中各种条件的作用，帮助学生提升对相关概念和重要定理的理解。课堂上会讲解相应的例题和练习题，竞赛培训中例题的选择是至关重要的，需

具有代表性同时还要有一定的覆盖面，难度上应接近竞赛题。

培训过程中的管理也十分重要，由于培训过程历时较长，培训强度较大，部分学生会出现畏难情绪甚至会因种种理由缺勤。我们制定一些规定，如缺课达 3 次就取消比赛资格，上课讲义会定期上交检查等。基于高职高专学生的学习能力，很多学生需给予适当压力才会有持续的动力。第一轮培训结束后进行第二次选拔考试，考试范围就是第一轮培训的内容，个别题目出自培训中的原题。第二次选拔的目的就是淘汰学习态度不端正的学生，如果这些学生在竞赛班中长期存在，会对其周围学生产生不良影响，同样勤奋踏实的学生会带动一批学生的学习气氛。

（二）第二轮培训。

经过第一轮培训，学生的基础和解题能力有所加强，但和竞赛水平相比还有差距，我们对历年竞赛试题进行分析，设计了第二轮竞赛专题培训。第二轮培训从四月中旬开始至五月中旬，历时一个多月。江苏省高数竞赛试题注重考查学生的综合解题能力，包括空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力和数据处理能力等。我们对江苏省历年竞赛试题进行研究，把握试题的类型、解题技巧及难度层次，发现竞赛试题的灵活性和难度比较接近非理科专业考研试题。因此我们在对竞赛试题整理归纳的基础上，参照了一些优秀的考

研数学辅导教材，选取了其中一些具有代表性的题目，编写了第二轮专题培训讲义。

我们设计的第二轮培训的强度略高于竞赛要求，培训的主要模式是例题的讲解和典型习题的训练，大部分试题是学生没有接触过的，因此讲解时需有意识地帮助学生进行引导归纳总结，让学生在学习中把对知识的量变转化为能力的提升。重要的解题技巧，如不等式的证明，存在性证明等还需多安排例题讲解，让学生掌握其证明常规技巧。近几届的竞赛辅导经验告诉我们，由于高职学生学习能力有限，竞赛辅导班中大约有三分之一的学生能通过课后自学掌握培训内容并提高自己的能力。中间三分之一的学生靠课堂上老师的讲解进行消化吸收，课后复习总结。剩下的三分之一学生主要依赖课堂教学，课后由于各种原因不能及时加以复习。因此我们课堂教学主要采用常规教学模式，例题书写也是全板书，给出详细的运算过程和推导证明，启发学生的解题思路。做到作图直观寻思路、条件结论找关联、相似问题学归纳、大胆猜测作类比等等，不断开发探索性思维引导学生逐步掌握解题方向和技术[1].

三、赛前模拟

学生经过两轮竞赛培训，知识水平和解题能力都会有较大提高，为了让学生适应竞赛解题节奏，提升学生竞赛状态，我们在最后一个