反函数的定义
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1
( y)
2、互换：x、y互换位置，得y=f -1(x) 、互换： 、 互换位置 互换位置， 3、写定义域：根据原来函数的值域， 3、写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域. 的定义域
1.6 反函数
2 的反函数. 例2 求函数 y = 1 1 x (1 ≤ x < 0) 的反函数
x 2 1 (0 ≤ x ≤ 1) 的反函数. 例3 求函数 y = 2 的反函数 x ( 1 ≤ x < 0)
反 函 数
1.6 反函数
x 1 A2 3 4
y=2x
y 2 4 B 6
y x= 2
8
1.6 反函数
反函数的定义： 反函数的定义： 一般地，式子y=f(x)表示 是自变量 的函数 ， 设它的 表示y是自变量 的函数， 一般地 ， 式子 表示 是自变量x的函数 定义域为A，值域为C. 我们从式子 我们从式子y=f(x)中解出 ，得到 中解出x， 定义域为 ，值域为 中解出 式子x=φ(y).如果对于 在 C中的 任何一个 值 ， 通过式子 如果对于y在 中的 任何一个值 中的任何一个 式子 如果对于 x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 唯一确定的值和它对应 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， x=φ(y) 就表示 是自变量 的函数。这样的函数 就表示x是自变量 的函数。这样的函数x=φ(y) 叫 是自变量y的函数 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 做函数 的反函数，记作 x=φ(y)=f -1(y)
1.6 反函数
x 1 A2 3 4 x 1 A -1 2 -2 1 4 C y=2x y 2 4 B 6
y= x
y x= 2 2
8 y
x=± y
反函数的定义： 反函数的定义： 一般地，式子y=f(x)表示 是自变量 的函数 ， 设它的 表示y是自变量 的函数， 一般地 ， 式子 表示 是自变量x的函数 定义域为A，值域为C. 我们从式子 我们从式子y=f(x)中解出 ，得到 中解出x， 定义域为 ，值域为 中解出 式子x=φ(y).如果对于 在 C中的 任何一个 值 ， 通过式子 如果对于y在 中的 任何一个值 中的任何一个 式子 如果对于 唯一确定的值和它对应 x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， x=φ(y) 就表示 是自变量 的函数。这样的函数 就表示x是自变量 的函数。这样的函数x=φ(y) 叫 是自变量y的函数 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 x=φ(y)=f -1(y) 在函数式x=f -1(y)中，y表示自变量，x表示函数。但在 表示自变量， 表示函数 表示函数。 在函数式 中 表示自变量 习惯上，我们一般用x表示自变量 表示自变量， 表示函数 为此， 表示函数， 习惯上，我们一般用 表示自变量，用y表示函数，为此， 我们常常对调x=f -1(y)中的字母 ，把它改写成 中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x). 我们常常对调 中的字母 函数y=f(x) 反函数的反函数正好是它的本身。 反函数的反函数正好是它的本身。 函数 函数y=f(x)的定义域正好是它反函数 的定义域正好是它反函数y=f -1(x)的值域； 函数 正好是它反函数 的值域； 反之，函数y=f(x)的值域也是它反函数 也是它反函数y=f -1(x)的定义域。 反之，函数 的值域也是它反函数 的定义域。
1.6 反函数
1.6 反函数
例1、 求下列函数的反函数 、
(1) y = 3 x 1 3 ( 2) y = x + 1 ( 3) y = x + 1 2x + 3 ( 4) y = x 1
( x ∈ R) ( x ∈ R) ( x ≥ 0)
( x ∈ R且x ≠ 1)
1.6 反函数
求反函数的步骤： 求反函数的步骤： 步骤 1、反解：y=f(x) x = f 、反解：
Fra Baidu bibliotek
课本P.65 课本 3(2)、(4) 、(5) ， 、 4，5，6(2)、 (3) ， ， 、
求函数y=x2-6x-2在各单调区间上的反函数。 在各单调区间上的反函数。 例4 求函数 在各单调区间上的反函数
1.6 反函数
求反函数的步骤： 求反函数的步骤： 步骤 1、反解：y=f(x) x = f 、反解：
1
( y)
2、互换：x、y互换位置，得y=f -1(x) 、互换： 、 互换位置 互换位置， 3、写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数 、写定义域：根据原来函数的值域， 的定义域. 的定义域
作业
1.6 反函数
反函数的定义： 反函数的定义： 一般地， 式子y=f(x)表示 是自变量 的函数 ， 设它的 表示y是自变量 的函数， 一般地 ， 式子 表示 是自变量x的函数 定义域为A，值域为C. 我们从式子 我们从式子y=f(x)中解出 ， 得到 中解出x， 定义域为 ， 值域为 中解出 式子x=φ(y).如果对于 在 C中的任何一个值 ， 通过式子 如果对于y在 中的任何一个值 中的任何一个值， 式子 如果对于 x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， x=φ(y) 就表示 是自变量 的函数。这样的函数 就表示x是自变量 的函数。这样的函数x=φ(y) 叫 是自变量y的函数 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 做函数 的反函数，记作 x=φ(y)=f-1(y) 在函数式x=f -1(y)中，y表示自变量，x表示函数。但在 表示自变量， 表示函数 表示函数。 在函数式 中 表示自变量 习惯上，我们一般用x表示自变量 表示自变量， 表示函数 为此， 表示函数， 习惯上，我们一般用 表示自变量，用y表示函数，为此， 我们常常对调x=f -1(y)中的字母 ，把它改写成 中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x). 我们常常对调 中的字母
( y)
2、互换：x、y互换位置，得y=f -1(x) 、互换： 、 互换位置 互换位置， 3、写定义域：根据原来函数的值域， 3、写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域. 的定义域
1.6 反函数
2 的反函数. 例2 求函数 y = 1 1 x (1 ≤ x < 0) 的反函数
x 2 1 (0 ≤ x ≤ 1) 的反函数. 例3 求函数 y = 2 的反函数 x ( 1 ≤ x < 0)
反 函 数
1.6 反函数
x 1 A2 3 4
y=2x
y 2 4 B 6
y x= 2
8
1.6 反函数
反函数的定义： 反函数的定义： 一般地，式子y=f(x)表示 是自变量 的函数 ， 设它的 表示y是自变量 的函数， 一般地 ， 式子 表示 是自变量x的函数 定义域为A，值域为C. 我们从式子 我们从式子y=f(x)中解出 ，得到 中解出x， 定义域为 ，值域为 中解出 式子x=φ(y).如果对于 在 C中的 任何一个 值 ， 通过式子 如果对于y在 中的 任何一个值 中的任何一个 式子 如果对于 x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 唯一确定的值和它对应 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， x=φ(y) 就表示 是自变量 的函数。这样的函数 就表示x是自变量 的函数。这样的函数x=φ(y) 叫 是自变量y的函数 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 做函数 的反函数，记作 x=φ(y)=f -1(y)
1.6 反函数
x 1 A2 3 4 x 1 A -1 2 -2 1 4 C y=2x y 2 4 B 6
y= x
y x= 2 2
8 y
x=± y
反函数的定义： 反函数的定义： 一般地，式子y=f(x)表示 是自变量 的函数 ， 设它的 表示y是自变量 的函数， 一般地 ， 式子 表示 是自变量x的函数 定义域为A，值域为C. 我们从式子 我们从式子y=f(x)中解出 ，得到 中解出x， 定义域为 ，值域为 中解出 式子x=φ(y).如果对于 在 C中的 任何一个 值 ， 通过式子 如果对于y在 中的 任何一个值 中的任何一个 式子 如果对于 唯一确定的值和它对应 x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， x=φ(y) 就表示 是自变量 的函数。这样的函数 就表示x是自变量 的函数。这样的函数x=φ(y) 叫 是自变量y的函数 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 x=φ(y)=f -1(y) 在函数式x=f -1(y)中，y表示自变量，x表示函数。但在 表示自变量， 表示函数 表示函数。 在函数式 中 表示自变量 习惯上，我们一般用x表示自变量 表示自变量， 表示函数 为此， 表示函数， 习惯上，我们一般用 表示自变量，用y表示函数，为此， 我们常常对调x=f -1(y)中的字母 ，把它改写成 中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x). 我们常常对调 中的字母 函数y=f(x) 反函数的反函数正好是它的本身。 反函数的反函数正好是它的本身。 函数 函数y=f(x)的定义域正好是它反函数 的定义域正好是它反函数y=f -1(x)的值域； 函数 正好是它反函数 的值域； 反之，函数y=f(x)的值域也是它反函数 也是它反函数y=f -1(x)的定义域。 反之，函数 的值域也是它反函数 的定义域。
1.6 反函数
1.6 反函数
例1、 求下列函数的反函数 、
(1) y = 3 x 1 3 ( 2) y = x + 1 ( 3) y = x + 1 2x + 3 ( 4) y = x 1
( x ∈ R) ( x ∈ R) ( x ≥ 0)
( x ∈ R且x ≠ 1)
1.6 反函数
求反函数的步骤： 求反函数的步骤： 步骤 1、反解：y=f(x) x = f 、反解：
Fra Baidu bibliotek
课本P.65 课本 3(2)、(4) 、(5) ， 、 4，5，6(2)、 (3) ， ， 、
求函数y=x2-6x-2在各单调区间上的反函数。 在各单调区间上的反函数。 例4 求函数 在各单调区间上的反函数
1.6 反函数
求反函数的步骤： 求反函数的步骤： 步骤 1、反解：y=f(x) x = f 、反解：
1
( y)
2、互换：x、y互换位置，得y=f -1(x) 、互换： 、 互换位置 互换位置， 3、写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数 、写定义域：根据原来函数的值域， 的定义域. 的定义域
作业
1.6 反函数
反函数的定义： 反函数的定义： 一般地， 式子y=f(x)表示 是自变量 的函数 ， 设它的 表示y是自变量 的函数， 一般地 ， 式子 表示 是自变量x的函数 定义域为A，值域为C. 我们从式子 我们从式子y=f(x)中解出 ， 得到 中解出x， 定义域为 ， 值域为 中解出 式子x=φ(y).如果对于 在 C中的任何一个值 ， 通过式子 如果对于y在 中的任何一个值 中的任何一个值， 式子 如果对于 x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， x=φ(y) 就表示 是自变量 的函数。这样的函数 就表示x是自变量 的函数。这样的函数x=φ(y) 叫 是自变量y的函数 做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 做函数 的反函数，记作 x=φ(y)=f-1(y) 在函数式x=f -1(y)中，y表示自变量，x表示函数。但在 表示自变量， 表示函数 表示函数。 在函数式 中 表示自变量 习惯上，我们一般用x表示自变量 表示自变量， 表示函数 为此， 表示函数， 习惯上，我们一般用 表示自变量，用y表示函数，为此， 我们常常对调x=f -1(y)中的字母 ，把它改写成 中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x). 我们常常对调 中的字母