二次函数最值课件

二次函数最值（生活情境类）
１、阳光公园内喷水池喷出的抛物线形水柱，其 解析式 为 y = -x 2 + 4x + 2 , 则水柱的最大高度是( ) Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、2 6
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在自变量取值有限制下的最值 例：已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各范围内的最值： ① -3 ≤x≤-2；
思路分析
解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为( x 30)元，
那么 m 件的销售利润为 y m( x 30) , m 162 3 x
y ( x 30)(162 3x) 3x 252x 4860
2
(2) 由(1)知对称轴为
x 42 ,因为抛物线开口向下,
② 0 ≤x≤1
y
显示 点 显示 对象 显示 文本对象 隐藏 函数图像
y
ห้องสมุดไป่ตู้
5
5
2 -3 -2 -1 O x -1
2
O1 x
自变量的取值范围在对称轴同侧 :最值在两端点处取得.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在自变量取值有限制下的最值 已知函数y=x2+2x+2, 求此函数在下列各范围内的最值： 练习: ③
y
max
3 40 2 252 40 4860 420
试一试
当
1 x 2 时,求函数 y x x 1 的最值。
2
最值的求法：
1. 自变量为任意实数时： 最值在顶点处取得 2. 自变量的取值范围有限制时 ，结合二次函数的图像： （1）自变量的取值范围在对称轴同侧，最值在两端点处取得. （2）自变量的取值范围在对称轴两侧，一个最值在顶点处取得, 另一个在端点处取得.
ymax 3 422 252 42 4860 432
想一想:这种做法对吗?
错误分析
y 3x 262x 4860 , (30 x 40)
2
对称轴x=42不在范围内，因为抛物线开口向下， 所以在对称轴左侧，函数随自变量的增大而增 大，当x=40，函数有最大值
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . 2
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . 2
当x
b 4ac b 时, y最小值为 2a 4a
当x
b 4ac b 时, y最大值为 2a 4a
-2 ≤x≤1 ；
④ -3 ≤x≤
1 2
y
显示 点 显示 对象 显示 文本对象 隐藏 函数图像
y
5
5
1 -2 -1 O 1 x
-3
1
-1
1 2
x
自变量的取值范围在对称轴两侧 ：一个最值在顶点处取得, 另一个在端点处取得.
二次函数求最值(经济类问题)
• 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发 现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元) 满足一次函数． m 162 3x,30 x 40 • (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件销 售价 x之间的函数关系式； • (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的 售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
应用二次函数解决实际生活中的最值问题：
• 一列：找出问题中的变量、常量之间的函数关系，列函数关系式 • 二解：结合自变量的取值范围求出最值
二次函数中的最值问题
复 习 回 顾
y 0 x
y
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a