初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习

1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 与D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长

8．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（

9．在Rt△ABC 中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB，点D 到 AB 的距离 DE=3.8cm ，则BC 等于（ ）

A ． 3.8cm

B ． 7.6cm

C ． 11.4cm

D ． 11.2cm

A ． 13

B ． 10

C ． 12

D ． 5

2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ A=36°

，BD 、CE 分别是∠ABC、∠ BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A ． 5 个 B ． 4 个 C ． 3 个 D ． 2 个

3．如图，在△ABC 中， AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，则 S △ABD ：S △ACD =（ A ． 4：3 B ． 3：4 C ． 16：9 D ． 9：16

AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数

B ． 80°

C ． 40°

D ． 30°

AB=AC ，且 D 为 BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（

A ． 30°

B ． 36°

C ． 40°

D ． 45°

6．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠AOD，若∠AOC=35° ，则∠BOD 等于（

A ． 145°

B ． 110°

C ． 70°

D ． 35°

7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D ，若 AB=10，AC=5， 则

图中等于 60°的角的个数 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5

A ． 2

B ． 3

C ． 6

D ． 不能确定

4． 如图，在△ABC 中， A ． 70°

11．如图，已知点P 在∠AOB 的平分线OC 上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF 的长为(

17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是(

)

A ． △ABD≌△ACD

C ． A

D 是△ABC 的角平分线

B ． AD 是△AB

C 的高线

D ． △ABC 是等边三角形

点O 是△ABC 内一点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=(

A ． 110°

B ． 120°

C ． 130°

D ． 140°

B ． 4

C ． 6

D ． 8

DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D ， 交 AB 于点 E ，已知 AE=1cm ，△ACD 的周长为 12cm ，

B ． 14cm

C ． 15cm

D ． 16cm

，若MP 和 QN 分别垂直平分AB 和 AC ，

则∠PAQ 等于( B ． 75° C ． 80° D ． 105°

B′C′全等的条件是( A ． C ． AC=A′C′，BC=B′ AC=A′C′，AB=A′ C′ B． B′ D． ∠A=∠A′

∠B=∠B′

，AB=A′B′ ，BC=B′C′ 15．如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，

且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则( A ． BC>PC+AP B ． BC

已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 上一点，BF=CD ，CE=BD ，那么∠EDF 等于(

B ． 90°﹣ ∠A

C ． 180°﹣∠A

D ． 45°﹣ ∠A

A ． 2 A ． 13cm 13．如图，∠BAC=130° A ． 50

°

14．如图，要用“HL”判定 Rt△ABC 和

Rt△A′ 如图， A ． 90°﹣∠A 16．

三角形证明中经典题2

1. 如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．

（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线．

2）若∠AOB=60°，请你探究 OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．

2. 如图，点 D 是△ABC 中BC 边上的一点，且 AB=AC=CD ，AD=BD ，求∠BAC 的度数．

3. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E ，DF⊥AC 于点 F ．

求证：（1）∠B=∠C．

AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D ，求∠DBC 的度数． 2）△ABC 是等腰三角形．

DE=EC，∠DAB=30°，求∠C 的度数．

6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC的平行线分别交 AB、AC于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE．

7.如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直 AB、AC于 E、F，连接 EF，求证：△AEF 是等腰三角形．