物理周末训练(六)

河科大附中周末物理强化训练（六）

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专题动态平衡中的三力问题图解法分析动态平衡

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，

力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把

“动”化为“静”，“静”中求“动”。常见的是物体受到三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论

动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

方法一：矢量三角形图解法

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，

也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向

不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总

是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了

然了。

例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光

滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的

不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使

板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，

挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

【解析】取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始

终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但

方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时

针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增

大，F1随

β增大而始终减小。

【热身练习】1．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保

持O点的位置不变，则A点向上移动时（D）

A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大

2.如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，

球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）

A．F N１和F N 2B．F N１和F N2都减小

C．F N１增大，F N2减小 D．F N１减小，F N2增大

3．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓

慢转

90角，在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则

整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（）

A．a增大，b减小 B．a减小，b减小

C．a减小，b先减小后增大D．a先减小后增大

4、如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，

斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，

绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？

5、半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，

使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C

的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

方法二：相似三角形法

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向

均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角

形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，

再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化

问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一

重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图

2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，

则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )

A．F N先减小，后增大 B.F N始终不变

C．F先减小，后增大 D.F始终不变

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的

绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢

量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对

应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l,)l

F

L

F

H

G

N=

=

，式中G、H

、

L 均不变，l 逐渐变小，所以可知FN 不变，F 逐渐变小。

【热身练习】1、如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正

上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情

况是( )。

(A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大

(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小

方法三：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 例3、如图3-1所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳

OA 水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之

间的夹角α不变)90(0

>α，物体保持静止状态，在旋转

过程中，设绳OA 的拉力为F 1，绳OB 的拉力为F 2，则（ ）。

(A)F 1先减小后增大 (B)F 1先增大后减小 (C)F 2逐渐减小 (D)F 2最终变为零

解析：取绳子结点O 为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE 不变(因为角α不变)，由于角∠DCE 为直角，则三力的几何关系可以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。 【热身练习】

1、如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β= 90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）。 (A)减小N 的读数同时减小β角 (B)减小N 的读数同时增大β角 (C)增大N 的读数同时增大β角 (D)增大N 的读数同时减小β角

方法四：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化

是，绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。 例4．如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？

（2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：

θ

sin 21G F =

；在三角形AOD 中可知，

AD

OD =

θsin 。如果A

端左移，AD 变为如图4－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F1变大。如果B 端下移，BC 变为如图4－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F1不变。 【热身训练】1、如图4－5所示，长度为5cm 的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4cm 的两杆的顶端A 、B ，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N 的物体， 平衡时绳中的张力多大？

图2-3