非参数统计参考答案
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class(student):#显示数据集student的类型，
[1] ""#student是数据框
names(student);#显示数据框student的变量
[1] "name" "math" "physics" "chem" "literat" "english" "mean"
#输出显示，数据框student有7个变量,第7个变量是平均值mean。
现在，如果我们观察到X=，该水平的最优检验告诉我们拒绝 =0的零假设，接受 =1000的备择假设，你觉得有问题吗？问题在哪里？如何解决？
答：有问题。假设检验在原假设条件成立下，得到拒绝域 ，意思是拒绝 ，接受 。而 只是其中的一种情况，故不能接受 。
改进方法：可直接提出假设“均值为1000”进行检验。即检验
sub1geyser=geyser[which(waiting<70),1];
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标
sub1geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] 57 60 56 50 54
(2) 依题意编定R程序如下：
Sub2geyser=geyser[which((waiting<70)&(waiting!=57)),1];
内容：
, ,
上机实践：将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中，调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer，它有两个变量：等待时间waiting和喷涌时间duration，其中…
(1) 将等待时间70min以下的数据挑选出来;
(2) 将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来;
I. 双边假设检验 ，拒绝原假设H0 p_value= <
II. 右尾假设检验 ,拒绝原假设H0 p_value= <
III. 左尾假设检验 ,拒绝原假设H0 p_value= <
(4)写出和t检验有关的关于均值 的100(1- )%置信区间（不要联系(2)中的数据，说明你所有的符号的意义(如果有的话)）
lines(sc~x,type="o", col=1);
title("三角函数图");
所得图形如下图，sin为黑色，cos为红色，sin+cos为绿色：
内容：
; ; ;(附加题：; ; 有能力的可做附加题)
某批发市场从厂家购置一批灯泡，根据合同的规定，灯泡的使用的寿命平均不低于1000h。已知灯泡的使用寿命服从正态分布，标准差是20h，从总体中随机抽取了100只灯泡，得Βιβλιοθήκη Baidu样本均值为996h，问题是：批发商是否应该购买该批灯泡？
maxme=student[which(mean==max(mean)),];#找出最高平均分的记录，并赋予maxme;
maxme;
name math physics chem literat english mean
15 Liggle 78 96 81 80 76
(4) 依题意，要用到二重的for和if. 由原数据框geyser给data1赋值时要用到数据转换：
(3) 将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来;
(4) 将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。
解:读取数据的R命令：
library(MASS);#加载MASS包
data(geyser);#加载数据集geyser
attach(geyser);#将数据集geyser的变量置为内存变量
(1) 依题意编定R程序如下：
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标
Sub4geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] 80 71 80 75 77…….
如光盘文件中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求：
(1) 以的格式保存上述数据；
(1)
(student,"F:\\gzmu非参数统计\\data2014\\各章数据\\附录A\\",=T)
打开
"name" "math" "physics" "chem" "literat" "english"
"1" "Katty" 65 61 72 84 79
"2" "Leo" 77 77 76 64 55
(2) 计算每个学生各科平均分，并将该数据加入(1)数据集的最后一列；
(3) 找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩；
(4) 找出至少两门课程不及格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩；
(5) 比较具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。
先将数据集读入R系统
student=("…",header=T)
(1) 零假设和备择假设应该如何设置？给出你的理由。
(2)在零假设 之下，给出检验的过程并做出决策，如果不能拒绝零假设，可能是哪里出了问题。
解：(1) 根据题意，问题的假设为
理由： 是批发商的意愿，违背这个意愿，也就是拒绝原假设H0，他就购这批灯泡了。不能轻易否定的事情应置于被保护地位H0。这个问题的检验统计量为
如果按照这个检验问题，检验的P值是pvalue=1-pnorm(z,0,1)=, 没有充分的理由拒绝原假设，结论也是不购进这批灯泡。但是犯批II类错误的概率是多少，鬼才知道呢。
考虑下面检验问题(不用计算已给的数据).
(1)如果X服从N(0, 1)分布，假设检验问题 。可以知道 的似然比检验，如果X>, 则将会拒绝H0： ，而且按照Neyman-Pearson引理，该检验是最优的。
对第二组数据检验的结果为：df=1, t值为-3，单边( <100, less)的P值为p-value =，不拒绝原假设 =100。但是mean(y)=25.
解：两个结论都不是合理的，t检验是针对正态数据做的，第一组数据事实上是两点分布，x的取值域为{99，100}，所以t检验的基本假设不满足，所以第一个检验是不合理的；第二组数据的t检验也是不合理的，样本量太少，不具有代表性。
(3)写出上面所用的t检验统计量，及p值的定义，解释水平 =的意义（注意，这里是一般情况，不要联系(2)中的具体数据例子），如果没有给定水平，如何用p值来做出结论？
解：设样本 iid , 对于三种假设（双边假设，两个单边假设）都用同一个t统计量 ，p值p_value= (双边检验，alternative=””)，p_value= (右边检验, alternative=”greater”)，p_value= (左边检验alternative=”less”)，其中 。p_value小于检验水平 时拒绝原假设，接受H1。则有
13 Corner 81 62 69 56 52
14 Osten 71 64 94 52 52
25 Amon 74 79 95 59 59
(5) 依题意，要创造两个子集data4和data2, 用两样本的比较方法比较他们的平均成绩是否有显著差异。类似创造data1的方法，创造data2。并设x=data1$mean,y=data2$mean,比较二样本x,y是否有显著差异，由于还没有学非参数检验，试用t检验检验之(R的t检验函数为(x,y)，原假设H0是两样本的均值相等，备择假设H1是两样本不等)。如果P值p-value<,则拒绝原假设。
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标
Sub3geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] ……
原数据集的第2列为喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2]
(4)
Sub4geyser=geyser[which(waiting>70),1];
data2=student[1,];k=0;
for(i in 1:30){x=(student[i,2:6]);
if (sum(x<60)<2){k=k+1;data2[k,]=student[i,];}
};
下面做t检验
x=data1$mean;y=data2$mean;
(x,y)
Welch Two Sample t-test
(2)有两组学生的成绩，第一组为11名，成绩为x:100,99,99,100,100,100,100,99, 100, 99, 99; 第二组为2名，成绩为y: 50, 0. 我们对这两组数据作同样水平 = 的t检验（假设总体的均值为 ）， 。
对第二组数据的检验结果为：df=10, t=,mean(x)=, 单边检验( <100, less)的P值为p-value =。所以拒绝原假设，认为 <100。
……
(2) 依题意，要为原始数据集添加一个变量，即添加一列在最后。?[,6]=?
me=rep(0,30);
for(i in 1:30){x=(student[i,2:6]);
me[i]=mean(x);}
student$mean=me;
#上面程序的最后一行也可以如此:student[,7]=me
names(student);
[1] "name" "math" "physics" "chem" "literat" "english" "mean"
#如上显示，程序运行后数据框student添加了第7列mean.
(3) 依题意，在(2)的程序运行后做，要用到which(mean==max(mean))，如同。
attach(student);
#x=(student[i,2:6]);#读取student第i行2:6列的数据，#data1[k,]=x;#将x赋给data4
#的第k行。sum(x<60)是不及格门数。
Data1=student[1,];#赋初值
k=0;
for(i in 1:30){x=(student[i,2:6]);
if (sum(x<60)>1){k=k+1;data1[k,]=student[i,];}}
,z=(996-1000)/2=-2
P值pvalue=pnorm(z,0,1)=, 在alpha=时拒绝原假设，根据合同，不购这批灯泡。
(2) 假设检验问题： 。
这样的假设是有问题的。假设检验是一种这样哲学：不轻易否定旧过程，置旧过程为H0于被保护的位置，而以小概率否定之。而一但被拒绝，以小概率事件原理，拒绝域不是小概率。反证H0不真。所谓“天欲报之，必先厚之”也，以显我为人之厚道，虽如此也不能保护H0,怪不得我也。面此假设违返旧过程，这样的假设毫无意义。
#提取满足条件（waiting<70& (waiting!=57)的数据.
Sub2geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] 60 56 50 54 60……
原数据集的第1列为waiting喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2]
(3)
Sub3geyser=geyser[which(waiting<70),2];
x[1:5];#显示x的前5个数据
[1]
sin=sin(x);#计算sin函数值
cos=cos(x);
sc=sin(x)+cos(x);
plot(sin~x,xlab="x",ylab="y",ylim=c,,type="l",col=1);
lines(cos~x,type="b", col=2);#点线图
data: x and y
t = , df = , p-value =
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:mean of x mean of y：
结论：p-value =<,拒绝原假设，即认为两样本的平均成绩有显著差异。
在一张图上，用取值（-10，10）之间间隔均等的1000个点，采用不同的线型一颜色给制sin(),cos(),sin()+cos()的函数图形，图形要求有主标题和副标题，标示出从坐标
x=seq(-10,10,length=50);#构造向量x,
data1
name math physics chem literat english mean
1 Ricky 67 63 49 65 57
7 Simon 66 71 67 52 57
9 Jed 83 100 79 41 50
10 Jack 86 94 97 51 55
12 Jetty 67 84 53 58 56
[1] ""#student是数据框
names(student);#显示数据框student的变量
[1] "name" "math" "physics" "chem" "literat" "english" "mean"
#输出显示，数据框student有7个变量,第7个变量是平均值mean。
现在，如果我们观察到X=，该水平的最优检验告诉我们拒绝 =0的零假设，接受 =1000的备择假设，你觉得有问题吗？问题在哪里？如何解决？
答：有问题。假设检验在原假设条件成立下，得到拒绝域 ，意思是拒绝 ，接受 。而 只是其中的一种情况，故不能接受 。
改进方法：可直接提出假设“均值为1000”进行检验。即检验
sub1geyser=geyser[which(waiting<70),1];
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标
sub1geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] 57 60 56 50 54
(2) 依题意编定R程序如下：
Sub2geyser=geyser[which((waiting<70)&(waiting!=57)),1];
内容：
, ,
上机实践：将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中，调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer，它有两个变量：等待时间waiting和喷涌时间duration，其中…
(1) 将等待时间70min以下的数据挑选出来;
(2) 将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来;
I. 双边假设检验 ，拒绝原假设H0 p_value= <
II. 右尾假设检验 ,拒绝原假设H0 p_value= <
III. 左尾假设检验 ,拒绝原假设H0 p_value= <
(4)写出和t检验有关的关于均值 的100(1- )%置信区间（不要联系(2)中的数据，说明你所有的符号的意义(如果有的话)）
lines(sc~x,type="o", col=1);
title("三角函数图");
所得图形如下图，sin为黑色，cos为红色，sin+cos为绿色：
内容：
; ; ;(附加题：; ; 有能力的可做附加题)
某批发市场从厂家购置一批灯泡，根据合同的规定，灯泡的使用的寿命平均不低于1000h。已知灯泡的使用寿命服从正态分布，标准差是20h，从总体中随机抽取了100只灯泡，得Βιβλιοθήκη Baidu样本均值为996h，问题是：批发商是否应该购买该批灯泡？
maxme=student[which(mean==max(mean)),];#找出最高平均分的记录，并赋予maxme;
maxme;
name math physics chem literat english mean
15 Liggle 78 96 81 80 76
(4) 依题意，要用到二重的for和if. 由原数据框geyser给data1赋值时要用到数据转换：
(3) 将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来;
(4) 将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。
解:读取数据的R命令：
library(MASS);#加载MASS包
data(geyser);#加载数据集geyser
attach(geyser);#将数据集geyser的变量置为内存变量
(1) 依题意编定R程序如下：
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标
Sub4geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] 80 71 80 75 77…….
如光盘文件中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求：
(1) 以的格式保存上述数据；
(1)
(student,"F:\\gzmu非参数统计\\data2014\\各章数据\\附录A\\",=T)
打开
"name" "math" "physics" "chem" "literat" "english"
"1" "Katty" 65 61 72 84 79
"2" "Leo" 77 77 76 64 55
(2) 计算每个学生各科平均分，并将该数据加入(1)数据集的最后一列；
(3) 找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩；
(4) 找出至少两门课程不及格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩；
(5) 比较具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。
先将数据集读入R系统
student=("…",header=T)
(1) 零假设和备择假设应该如何设置？给出你的理由。
(2)在零假设 之下，给出检验的过程并做出决策，如果不能拒绝零假设，可能是哪里出了问题。
解：(1) 根据题意，问题的假设为
理由： 是批发商的意愿，违背这个意愿，也就是拒绝原假设H0，他就购这批灯泡了。不能轻易否定的事情应置于被保护地位H0。这个问题的检验统计量为
如果按照这个检验问题，检验的P值是pvalue=1-pnorm(z,0,1)=, 没有充分的理由拒绝原假设，结论也是不购进这批灯泡。但是犯批II类错误的概率是多少，鬼才知道呢。
考虑下面检验问题(不用计算已给的数据).
(1)如果X服从N(0, 1)分布，假设检验问题 。可以知道 的似然比检验，如果X>, 则将会拒绝H0： ，而且按照Neyman-Pearson引理，该检验是最优的。
对第二组数据检验的结果为：df=1, t值为-3，单边( <100, less)的P值为p-value =，不拒绝原假设 =100。但是mean(y)=25.
解：两个结论都不是合理的，t检验是针对正态数据做的，第一组数据事实上是两点分布，x的取值域为{99，100}，所以t检验的基本假设不满足，所以第一个检验是不合理的；第二组数据的t检验也是不合理的，样本量太少，不具有代表性。
(3)写出上面所用的t检验统计量，及p值的定义，解释水平 =的意义（注意，这里是一般情况，不要联系(2)中的具体数据例子），如果没有给定水平，如何用p值来做出结论？
解：设样本 iid , 对于三种假设（双边假设，两个单边假设）都用同一个t统计量 ，p值p_value= (双边检验，alternative=””)，p_value= (右边检验, alternative=”greater”)，p_value= (左边检验alternative=”less”)，其中 。p_value小于检验水平 时拒绝原假设，接受H1。则有
13 Corner 81 62 69 56 52
14 Osten 71 64 94 52 52
25 Amon 74 79 95 59 59
(5) 依题意，要创造两个子集data4和data2, 用两样本的比较方法比较他们的平均成绩是否有显著差异。类似创造data1的方法，创造data2。并设x=data1$mean,y=data2$mean,比较二样本x,y是否有显著差异，由于还没有学非参数检验，试用t检验检验之(R的t检验函数为(x,y)，原假设H0是两样本的均值相等，备择假设H1是两样本不等)。如果P值p-value<,则拒绝原假设。
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标
Sub3geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] ……
原数据集的第2列为喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2]
(4)
Sub4geyser=geyser[which(waiting>70),1];
data2=student[1,];k=0;
for(i in 1:30){x=(student[i,2:6]);
if (sum(x<60)<2){k=k+1;data2[k,]=student[i,];}
};
下面做t检验
x=data1$mean;y=data2$mean;
(x,y)
Welch Two Sample t-test
(2)有两组学生的成绩，第一组为11名，成绩为x:100,99,99,100,100,100,100,99, 100, 99, 99; 第二组为2名，成绩为y: 50, 0. 我们对这两组数据作同样水平 = 的t检验（假设总体的均值为 ）， 。
对第二组数据的检验结果为：df=10, t=,mean(x)=, 单边检验( <100, less)的P值为p-value =。所以拒绝原假设，认为 <100。
……
(2) 依题意，要为原始数据集添加一个变量，即添加一列在最后。?[,6]=?
me=rep(0,30);
for(i in 1:30){x=(student[i,2:6]);
me[i]=mean(x);}
student$mean=me;
#上面程序的最后一行也可以如此:student[,7]=me
names(student);
[1] "name" "math" "physics" "chem" "literat" "english" "mean"
#如上显示，程序运行后数据框student添加了第7列mean.
(3) 依题意，在(2)的程序运行后做，要用到which(mean==max(mean))，如同。
attach(student);
#x=(student[i,2:6]);#读取student第i行2:6列的数据，#data1[k,]=x;#将x赋给data4
#的第k行。sum(x<60)是不及格门数。
Data1=student[1,];#赋初值
k=0;
for(i in 1:30){x=(student[i,2:6]);
if (sum(x<60)>1){k=k+1;data1[k,]=student[i,];}}
,z=(996-1000)/2=-2
P值pvalue=pnorm(z,0,1)=, 在alpha=时拒绝原假设，根据合同，不购这批灯泡。
(2) 假设检验问题： 。
这样的假设是有问题的。假设检验是一种这样哲学：不轻易否定旧过程，置旧过程为H0于被保护的位置，而以小概率否定之。而一但被拒绝，以小概率事件原理，拒绝域不是小概率。反证H0不真。所谓“天欲报之，必先厚之”也，以显我为人之厚道，虽如此也不能保护H0,怪不得我也。面此假设违返旧过程，这样的假设毫无意义。
#提取满足条件（waiting<70& (waiting!=57)的数据.
Sub2geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1] 60 56 50 54 60……
原数据集的第1列为waiting喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2]
(3)
Sub3geyser=geyser[which(waiting<70),2];
x[1:5];#显示x的前5个数据
[1]
sin=sin(x);#计算sin函数值
cos=cos(x);
sc=sin(x)+cos(x);
plot(sin~x,xlab="x",ylab="y",ylim=c,,type="l",col=1);
lines(cos~x,type="b", col=2);#点线图
data: x and y
t = , df = , p-value =
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:mean of x mean of y：
结论：p-value =<,拒绝原假设，即认为两样本的平均成绩有显著差异。
在一张图上，用取值（-10，10）之间间隔均等的1000个点，采用不同的线型一颜色给制sin(),cos(),sin()+cos()的函数图形，图形要求有主标题和副标题，标示出从坐标
x=seq(-10,10,length=50);#构造向量x,
data1
name math physics chem literat english mean
1 Ricky 67 63 49 65 57
7 Simon 66 71 67 52 57
9 Jed 83 100 79 41 50
10 Jack 86 94 97 51 55
12 Jetty 67 84 53 58 56