2018上海中学自招真题及答案.pdf
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y1 x0 0
故4 m 0 m 4 0
4
则 0 解得4 m 4 0 m 4 （2）当m 0 时，同理解得m 0 （3）当m 0 时， y1 0 恒成立
综上所述， m 4
11、已知a 、b 、c 是互不相等的实数， x 是任意实数，
a
5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一
个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概
率是
【答案】 4
9
【解析】 P 2 2 4
33 9
6,、直线l ： y 3x 3 与 x 、 y 轴交于点 A 、 B ，△AOB 关于直线 AB 对称
2、设a b 0 ， a2 b2 4ab ，则 a b =
ab
【答案】 3 【解析】令a b x ， a b y 则 x y 0
a2 b2 4ab a2 b2 2ab 2ab
y2 1 (x2 y2 ) 2
x2 3y2
x= 3即 ab=3
小正六边形的面积是大正六边形面积的 1
3
即面积为2
10、已知 y1 2x2 4 m x 4 m 与 y 2 mx 在 x 取任意实数时，至少有一个
是正数，则 m 的取值范围为 【答案】m 4 【解析】（1）当0 m 时， 0 x ， y 2 mx 0 ，且 x≤0 时， y2≤0 x≤0 时 y1 0
2
51 2
14、（1） f x x3 ax2 bx c ， 0 f 1 f 2 f 3 3 ，求c 的取值范围 （2）f x x4 ax3 bx2 cx d ， f 1 10 ， f 2 20 ， f 3 30 ， 求 f 10 f 6
2018 上海市上海中学自招部分真题
1、因式分解： 6x3 11x2 x 4 【答案】(x 1)(3 x 4)(2 x 1) 【解析】试根法易得 x 1时，上式值为 0. 利用长除法可得 原式= (x 1)(6 x2 5 x 4) = (x 1)(3 x 4)(2 x 1)
y
a b
3、若 x2 x 1 0 ，则 x3 2x2 3 【答案】4 【解析】降次法 x2 1 x
所以原式= x 1 x 21 x 3
= x x2 2 2x 3
= x 1 x 5
=4
4、已知 1 b c2 a bc a ，且a 0 ，则 b c
【答案】 45
4
【解析】如右图所示
易得 AC 92 122 15
所以OC 15
2
△C△OF∽ ABC
所以 OF OC 解得OF 45 即 EF 45
AB BC
8
4
8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即 n ），如果n 是奇
2
数，则将它乘以 3 再加1（即 3n 1），不断重复这样的运算，现在请你研究：如 果对于正整数 n （首项）按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第 八项为1，则 n 所有可能取值为
得 1 ab≥2ab
解得1≤ab≤1
1 ab≥ 2ab
3
t ab 1 ab 2ab 1
所以3≤t≤- 1
3
13、（1）求边长是 1 的正五边形的对角线长
（2）求sin18
【答案】（1） 5 1 （2） 5 1
2
2
【解析】（1）正五边形的一个内角大小为：
4
a
【答案】2
【解析】 1 b c2 a bc a
4
c b2 4a bc a c a a b2 4c aa b c a a b2 0
所以c a a b
b c 2a 即 b c 2
5 2 180 5=108
所以△ABE 和△ACD 是黄金三角形
在△ABE 中 AE 5 1 其中 AE 1 解得 BE 5 1
BE 2
2
（2）在△ACD 中过 A 作 AF 垂直CD 于点 F
易得FAD 18
所以 sin18 FD
AD
1 2= 5 1
化简： x a2 x b2 x c2 a ba c c ba b c ac b
【答案】1
x a2 b c x b2 c a x c2a b
=
a bb cc a
得到△ACB ，则点 C 的坐标是
【答案】
3 (,
3)
22
【解析】如右图所示易得
CAD BAO 60
过C 作CD x 轴于点 D 在△ACD 中 AC 1 易解得
AD 1 ， CD 3
2
2
即 C( 3 , 3 )
22
7、一张矩形纸片 ABCD ， AD 9， AB 12 ，将纸片折叠，使 A 、 C 两点重 合，折痕的长是
【解析】原式 a bb cc a a bb cc a
1
12、已知实数a 、b 满足a2 ab b2 1， t ab a2 b2 ， 则 t 的取值范围是
【答案】3≤t≤ 1
3
【解析】由a2 b2≥2ab ， a2 b2≥ 2ab
【答案】128/2/16/20/3/21 【解析】
1
2
4
1
2
8
16
1
2
4
3
5
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
8
16
21
32
64
128
9、正六边形 ABCDEF 的面积是6 平方厘米，联结 AC 、 CE 、 EA 、 BD 、 DF 、 FB ，求阴影部分小正六边形的面积
【答案】2 【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得：
故4 m 0 m 4 0
4
则 0 解得4 m 4 0 m 4 （2）当m 0 时，同理解得m 0 （3）当m 0 时， y1 0 恒成立
综上所述， m 4
11、已知a 、b 、c 是互不相等的实数， x 是任意实数，
a
5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一
个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概
率是
【答案】 4
9
【解析】 P 2 2 4
33 9
6,、直线l ： y 3x 3 与 x 、 y 轴交于点 A 、 B ，△AOB 关于直线 AB 对称
2、设a b 0 ， a2 b2 4ab ，则 a b =
ab
【答案】 3 【解析】令a b x ， a b y 则 x y 0
a2 b2 4ab a2 b2 2ab 2ab
y2 1 (x2 y2 ) 2
x2 3y2
x= 3即 ab=3
小正六边形的面积是大正六边形面积的 1
3
即面积为2
10、已知 y1 2x2 4 m x 4 m 与 y 2 mx 在 x 取任意实数时，至少有一个
是正数，则 m 的取值范围为 【答案】m 4 【解析】（1）当0 m 时， 0 x ， y 2 mx 0 ，且 x≤0 时， y2≤0 x≤0 时 y1 0
2
51 2
14、（1） f x x3 ax2 bx c ， 0 f 1 f 2 f 3 3 ，求c 的取值范围 （2）f x x4 ax3 bx2 cx d ， f 1 10 ， f 2 20 ， f 3 30 ， 求 f 10 f 6
2018 上海市上海中学自招部分真题
1、因式分解： 6x3 11x2 x 4 【答案】(x 1)(3 x 4)(2 x 1) 【解析】试根法易得 x 1时，上式值为 0. 利用长除法可得 原式= (x 1)(6 x2 5 x 4) = (x 1)(3 x 4)(2 x 1)
y
a b
3、若 x2 x 1 0 ，则 x3 2x2 3 【答案】4 【解析】降次法 x2 1 x
所以原式= x 1 x 21 x 3
= x x2 2 2x 3
= x 1 x 5
=4
4、已知 1 b c2 a bc a ，且a 0 ，则 b c
【答案】 45
4
【解析】如右图所示
易得 AC 92 122 15
所以OC 15
2
△C△OF∽ ABC
所以 OF OC 解得OF 45 即 EF 45
AB BC
8
4
8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即 n ），如果n 是奇
2
数，则将它乘以 3 再加1（即 3n 1），不断重复这样的运算，现在请你研究：如 果对于正整数 n （首项）按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第 八项为1，则 n 所有可能取值为
得 1 ab≥2ab
解得1≤ab≤1
1 ab≥ 2ab
3
t ab 1 ab 2ab 1
所以3≤t≤- 1
3
13、（1）求边长是 1 的正五边形的对角线长
（2）求sin18
【答案】（1） 5 1 （2） 5 1
2
2
【解析】（1）正五边形的一个内角大小为：
4
a
【答案】2
【解析】 1 b c2 a bc a
4
c b2 4a bc a c a a b2 4c aa b c a a b2 0
所以c a a b
b c 2a 即 b c 2
5 2 180 5=108
所以△ABE 和△ACD 是黄金三角形
在△ABE 中 AE 5 1 其中 AE 1 解得 BE 5 1
BE 2
2
（2）在△ACD 中过 A 作 AF 垂直CD 于点 F
易得FAD 18
所以 sin18 FD
AD
1 2= 5 1
化简： x a2 x b2 x c2 a ba c c ba b c ac b
【答案】1
x a2 b c x b2 c a x c2a b
=
a bb cc a
得到△ACB ，则点 C 的坐标是
【答案】
3 (,
3)
22
【解析】如右图所示易得
CAD BAO 60
过C 作CD x 轴于点 D 在△ACD 中 AC 1 易解得
AD 1 ， CD 3
2
2
即 C( 3 , 3 )
22
7、一张矩形纸片 ABCD ， AD 9， AB 12 ，将纸片折叠，使 A 、 C 两点重 合，折痕的长是
【解析】原式 a bb cc a a bb cc a
1
12、已知实数a 、b 满足a2 ab b2 1， t ab a2 b2 ， 则 t 的取值范围是
【答案】3≤t≤ 1
3
【解析】由a2 b2≥2ab ， a2 b2≥ 2ab
【答案】128/2/16/20/3/21 【解析】
1
2
4
1
2
8
16
1
2
4
3
5
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
8
16
21
32
64
128
9、正六边形 ABCDEF 的面积是6 平方厘米，联结 AC 、 CE 、 EA 、 BD 、 DF 、 FB ，求阴影部分小正六边形的面积
【答案】2 【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得：