MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

姓名 _______________ 实验报告成绩 __________________________ 评语：

指导教师（签名）

说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存

实验一方程求根

一、实验目的

用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间［a，b］上，或某一点附

近的实根。并比较方法的优劣。

二、实验原理

(1)、二分法

b a

x --------- 对方程f(x)0在［a，b］内求根。将所给区间二分，在分点2判

b a

x ---------

断是否f(x) 0；若是，贝y有根2。否则，继续判断是否f(a)?f(x) 0,

若是，则令b x,否则令a x。否则令a x。重复此过程直至求出方程f(x) 0在［a,b］中的

近似根为止。

(2)、迭代法

将方程f(x) 0等价变换为x = ®( x )形式，并建立相应的迭代公式xk 1 J x)。

(3)、牛顿法

若已知方程的一个近似根X。，则函数在点X。附近可用一阶泰勒多项

式pi(x) f(X0) f'(X0)(X X0)来近似，因此方程f(x) 0可近似表示为f(X0)

f(X0) f'(X0)(X X)0设f'(X0) 0,则x X0 f'(X0)。取x 作为原方程新的近

f (X k)

似根X1，然后将X1作为X0代入上式。迭代公式为：Xk 1 X0 f'(X k)。

三、实验设备：MATLAB 7.0软件

四、结果预测

(1)

心=0.09033

(2) x 5=o.o9O52 (3) x 2=0,09052

五、实验内容

(1)、在区间［0,1］上用二分法求方程e x 10x 2 0的近似根，要求误差不

六、实验步骤与实验程序

(1)二分法

第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的 MATLAB 函数

文

件 agui_bisect.m 女口下：

fun cti on x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); % 把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); % 把b 端点代入函数，求fb if fa*fb>0 error(' 两端函数值为同号');

end

%如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号 k=0 x=(a+b)/2 while(b-a)>(2*e) % 循环条件的限制

fx 二feval(fname,x);% 把x 代入代入函数，求fx

超过

0.5 10 3

(2)、取初值

xo 0

，用迭代公式

Xk1

f (X k )

f'(X k )，求方程 e x 10x 2 0 的

近似根。要求误差不超过

0.5 10

(3)、取初值x 。

，用牛顿迭代法求方程e x 10x 2

0的近似根。要求误

差不超过

0.5 10

if fa*fx<0% 如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fb

b=x;

fb=fx;

else

%如果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给fa

a=x;

fa=fx;

end

k=k+1

%计算二分了多少次

x=(a+b)/2 %当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的

区间断点a和b，则近似解为x=(a+b)/2

end

第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0 ，即输入如下>>fu n=inlin e('exp(x)+10*x-2')

>> x=agui_bisect(fu 门,0,1,0.5*10八-3)

第三步：得到计算结果，且计算结果为

(2)迭代法

第一步：第一步：在MATLAB7.0 软件，建立一个实现迭代法的MATLAB 函数文件agui_main.m 如下：

function x=agui_main(fname,x0,e)

%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值

%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)

N=100;

x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0

x0=x+2*e;

k=0;

while abs(x0-x)>e&k

k=k+1 % 显示迭代的第几次

x0=x;

x=(2-exp(x0))/10 % 迭代公式

disp(x)% 显示x

end

if k==N warning(' 已达到最大迭代次数');end % 如果K=N则输出已达到最大迭代次数

第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0 ,即输入如下>>fu n=inlin e('exp(x)+10*x-2')

>> x=agui_ma in(fun, 0,1,0.5*10八-3)

第三步：得出计算结果，且计算结果为

以下是结果的屏幕截图

（3）牛顿迭代法

第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB函数文件二agui_newton.m 如下：

function x=agui_newton（fname,dfname,x0,e）

%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值

%点为精度，N为最大迭代次数（默认为100）

N=100;

x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0