MA AB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

姓名 实验报告成绩

评语：

指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一 方程求根

一、 实验目的

用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。

二、 实验原理

(1)、二分法

对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。将所给区间二分，在分点

2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a

b x -=。否则，继续判断是否0)()(<•x f a f ,若

是，则令x b =,否则令x a =。否则令x a =。重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法

将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法

若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为

+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')

(00x f x f 。取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。迭代公式为：=+1

k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、 实验设备：MATLAB 7.0软件

四、 结果预测 （1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052

五、 实验内容

（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超

过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1

k x -0x )(')

(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差不超过3105.0-⨯。

（3）、取初值00=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差

不超过3105.0-⨯。

六、 实验步骤与实验程序

（1） 二分法

第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件agui_bisect.m 如下：

function x=agui_bisect(fname,a,b,e)

%fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度

fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa

fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb

if fa*fb>0 error('两端函数值为同号');

end

%如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号

k=0

x=(a+b)/2

while(b-a)>(2*e) %循环条件的限制

fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fx

if fa*fx<0%如果fa与fx同号，则把x赋给b，把fx赋给fb

b=x;

fb=fx;

else

%如果fa与fx异号，则把x赋给a，把fx赋给fa

a=x;

fa=fx;

end

k=k+1

%计算二分了多少次

x=(a+b)/2 %当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的区间断点a和b，则近似解为x=(a+b)/2

end

第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')

>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10^-3)

第三步：得到计算结果，且计算结果为

（2）迭代法

第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB 函数文件agui_main.m如下：

function x=agui_main(fname,x0,e)

%fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值

%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)

N=100;

x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0

x0=x+2*e;

k=0;

while abs(x0-x)>e&k

k=k+1 %显示迭代的第几次

x0=x;

x=(2-exp(x0))/10 %迭代公式

disp(x)%显示x

end

if k==N warning('已达到最大迭代次数');end %如果K=N则输出已达到最大迭代次数

第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')

>> x=agui_main(fun,0,1,0.5*10^-3)

第三步：得出计算结果，且计算结果为

以下是结果的屏幕截图

（3）牛顿迭代法

第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB 函数文件=agui_newton.m如下：

function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)

%fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值

%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)

N=100;

x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0

x0=x+2*e;

k=0;

while abs(x0-x)>e&k

k=k+1 %显示迭代的第几次

x0=x;

x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%牛顿迭代公式

disp(x)%显示x

end

if k==N warning('已达到最大迭代次数');end %如果K=N则输出已达到最大迭代次数

第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')

>> dfun=inline('exp(x)+10')