数值分析报告-二分法和牛顿法方程求根

《数值分析》实验报告一

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学号: PB********

实验一

一、实验名称

方程求根

二、实验目的与要求：

通过对二分法和牛顿法作编程练习和上机运算，进一步体会它们

在方程求根中的不同特点；

比较二者的计算速度和计算精度。

三、实验内容：

通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会

它们在方程求根中的不同特点 。

（一）二分法

算法：给定区间[a,b]，并设f （a ）与f （b ）符号相反，取δ为

根的容许误差，ε为值的容许误差。

（1）令c=(a+b)/2

（2）如果(c-a)< δ或)(c f <ε，则输出c ，结束；否则执行（3）

（3）如果f(a)f(c)<0，则令)()(,c f b f c b ←←；否则，则令

)()(,c f a f c a ←←，重复（1），（2），（3）。

（二）牛顿迭代法：给定初值0x ，ε为根的容许误差，η为)(x f 的容

许误差，N 为迭代次数的容许值。

（1）如果)(x f <η或迭代次数大于N ，则算法结束；否则执行（2）。

（2）计算)('/)(0001x f x f x x -=

（3）若 < 或 < ，则输出 ，程序结束；否则执行（4）。

（4）令 = ，转向（1）。

四、实验题目与程序设计

1、二分法

3.1.1、用二分法求方程

a. f(x)= x x tan 1--在区间[0，π/2]上的根,

c. f(x)=6cos 22-++-x e x x 在区间[1，3]上的根。

源程序：

3.1.1.a

#include

#include

void main()

{

float a,b;double c,y,z;

printf("plese input two number a and b:\n");

scanf("%f%f",&a,&b);

c=(a+b)/2;

y=1/c-tan(c);

printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);

while(fabs(b-a)>0.00001|| fabs(y)>0.00001)

{

z=1/a-tan(a);

if(z*y<0)

b=c;

else

a=c;

c=(a+b)/2;

y=1/c-tan(c);

printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);

}

x x 01-ε)(1x f ηx 1x 0x 1

}

输入0 1.5707563( /2~1.5705563)

得到下表：

由上表可以看出刚开始时f（c）取值幅度很大，但是经过一段历程之后，幅度变得平缓甚至基本接近与零，我们认为，x=0.8603是方程的根，结果与实际想要得到的值相当接近。

3.1.1 c

#include

#include

void main()

{ float a,b;double c,y,z;

printf("plese input two number a and b:\n");

scanf("%f%f",&a,&b);

c=(a+b)/2;

y=pow(2,-c)+exp(c)+2*cos(c)-6;

printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);

while(fabs(b-a)>0.00001 || fabs(y)>0.00001)

{

z=pow(2,-a)+exp(a)+2*cos(a)-6;

if(z*y<0)

b=c;

else

a=c;

c=(a+b)/2;

y=pow(2,-c)+exp(c)+2*cos(c)-6;

printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);

}

}

输入1 3 ，得到如下表：

我们认为，x=1.8294是方程的根。

3.1.4、用二分法求方程

04032010958411812467284224494536546362345678=+-+-+-+-x x x x x x x x 在[5.5，6.5]上的根，将-36改为-36.001，并重复试验。

源程序如下：

#include

#include

void main()

{

float a,b,c,y,z,w;int n=0;

printf("plese input two number a and b:\n");

scanf("%f%f",&a,&b);

c=(a+b)/2;

y=pow(c,8)-36*pow(c,7)+546*pow(c,6)-4536*pow(c,5)+22449*pow(c,4)-67284*pow(c,3)+118124*c*c-109584*c+40320;

printf(" a b b-a c f(a) f(c) f(b)\n");

printf("%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f\n",a,b,b-a,c,z,y,w);