历年高考立体几何大题试题

2015年高考立体几何大题试卷

1.【2015高考新课标2,理19】

如图，长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中，AB=16, BC=10, AA 8，点 E , F 分别在 A3 ,

C 1

D 1上，A 1

E D 1

F 4 .过点E , F 的平面

形.

B

（1题图）

(I)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (n)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值.

（2） BC 1 AB 1 .

3.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体 ABDDCBA ，四边形AA^B ,

ADD 1A 1 ,ABCD 均为正方形，E 为B 1D 1的中点，过 A,D,E 的平面交CD 1于F.

(I)证明：EF//RC ;

(n)求二面角 E AD B 1余弦值.

与此长方体的面相交，交线围成一个正方

2.【2015江苏高考，16】 如图，在直三棱柱

ABC A , B 1C 1 中，已知 AC BC , BC CC 1，设AB 1的中点为D , BQ B®

E .求证：（1） DE // 平面 AA 1C 1C ；

(2题图)

(3题图)

C

4.【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA 平面ABCD，且

四边形ABCD为直角梯形，ABC BAD - , PA AD 2, AB BC 1 2

(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

面BEC, BE A EC, AB=BE=EC=2，G, F 分别是线段

(I )求证：GF //平面ADE ;

(II )求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.

6.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABC A1B1C1-中，BAC 90°,

AB AC 2 , AA 4 , A在底面ABC的射影为BC的中点，D为B。的中点.

(1)证明：AD 平面ABC ;

(2 )求二面角A -BD- B1的平面角的余弦值

(4题图) (5题图)

5 .【2015高考福建, 理17】如图，在几何体ABCDE中, 四边形ABCD是矩形，AB A平

BE, DC的中点.

7.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台 DEF ABC 中，

AB

2DE,G,H 分别为

AC, BC 的中点•

(I)求证：

BD//平面 FGH ;

(H)若 CF 平面 ABC , AB

BC,CF DE , BAC

45o

,求平面FGH 与

平面ACFD 所成的角(锐角)的大小

8 .【2015高考天津，理17】 如图，在四棱柱 ABCD-A3GD

,中，侧棱

AA 底面ABCD , AB AC , AB=1,

AC = AA =2,AD=CD = 75,且点M 和N 分别为和DQ 的中点.

(I)求

MN //平面 ABCD ;

(II)求二面角D 1 - AC - B_!的正弦值;

1

(III)设E 为棱A 1B 1上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为-，求线段

3

AE 的长

9.【2015高考重庆，理19】 如题（19）图，三棱锥P ABC 中，PC 平面

ABC, PC 3, ACB .D, E 分别为线段AB,BC 上的点，且 2

CD DE . 2,CE 2EB 2.

（1）证明：DE 平面PCD

（2）求二面角 A PD C 的余弦值

10 .【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图 如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为M , GH 的中点为N （1 ）请将字母F,G,H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线MN //平面BDH （3 ）求二面角 A EG M 的余弦值.

（10题图）

D i

题（19）图

（9题图）

C

I A

—

A i

N

D

11 .【2015高考湖北，理

19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑•如图，在阳 马P ABCD 中，侧棱PD 底面ABCD ，且PD CD ,过棱PC 的中点E ，作EF PB 交 PB 于点 F ，连接 DE, DF , BD, BE.

(I)证明：PB 平面DEF •试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面 的直角(只需

写 出结论)；若不是，说明理由;

(H)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为彳‘求-的值.

起到 1 的位置，如图2 •

(1)证明： CD 平面 1 C ；

平面 CD ，求平面1 C 与平面1CD 夹角的余弦值.

(11题图)

12 .【2015高考陕西，理 18】如图1，在直角梯形 CD 中，D 〃 C ,

C 1,

D 2, 是 D 的中点,

是C 与 的交点•将

(II )若平面

(1)证明：PE FG ; (2)求二面角P - AD - C 的正切值;

13.【2015高考新课标1,理18】如图，，四边形 ABCD 为菱形，Z ABC =120°, E , F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE !平面ABCD, DF 丄平面ABCD, BE =2 DF , AE 丄EC

(I)证明：平面 AEC 丄平面AFC;

(口)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值

15.【2015高考广东，理18】如图，三角形PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平 面垂直，PD =PC =4 , AB = 6 , BC=3.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、 BC 上，且 AF =2FB , CG = 2GB .

面AEF 平面 EFCB , EF II BC , BC 4 , EF 2a ,

EBC

FCB 60 , O 为 EF 的

中占

1

八、、

•

求证： AO BE ; (n ) 求 一面

角

F AE B 的余弦值；

(川) 若BE 平面 AOC ，求 J< a 的

值.

14.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥 A EFCB 中，△ AEF 为等边三角形，平

(14题图)

(13题图)

C