第三章消费者-生产者剩余

消费者剩余
令p2 = 1,若消费者的效用与x2呈拟线性关系,
U( x 1 , x 2 ) v ( x 1 ) x 2
则消费者的选择问题就是要最大化
U( x 1 , x 2 ) v ( x 1 ) x 2
满足于(subject to)
p 1x 1 x 2 m .
消费者剩余
也即, 选择 x1 以使下式最大化
消费者剩余,补偿变异法和当量变异法
' ' ' v ( x 1 ) m p 1x 1 " " " v ( x 1 ) m CV p 1 x 1 .
于是,
' " ' ' " " CV v ( x 1 ) v ( x 1 ) ( p 1x 1 p 1 x 1 )
C S.
补偿变异法(Compensating Variation).
p1 上升,
问: 在新的价格水平, 需要至少增加多少 收入才能令消费者保持最初的效用水平不变? 答案: 补偿变异法.
补偿变异法
x2
X2
P1由p1’ 升至p1”
p2 不变
' ' ' m 1 p 1x 1 p 2 x 2
消费者剩余,补偿变异法和当量变异法
现在考虑当价格由p1’ 上升到 p1”时EV变化 给定p1, 消费者的效用为:
* * v ( x 1 ( p 1 )) m p 1x 1 ( p 1 )
如前述, EV 是在原先的价格水平上需要 的额外收入(减少), 使得消费者的效用与新 的价格水平一致. 即:
用货币表示的效用
($) Res. Values 10 8 6 4 2 0
1
2
矿泉水 (瓶 )
3
4
5
6
用货币表示的效用
($) Res. Values 10 8 6 4 2 0
用货币表示的净效用
pG 1 2 3
矿泉水 (瓶 )
4
5
6
用货币表示的效用
现在假设矿泉水以半瓶为单位出售. r1, r2, … , rn, … 分别表示消费者连续购买 矿泉水的最高销售价格. 于是消费者面对的新的最高销售价格曲线为


消费者剩余,补偿变异法和当量变异法
现在考虑当价格由p1’ 上升到 p1”时CV变化 给定p1, 消费者的效用为:
* * v ( x 1 ( p 1 )) m p 1x 1 ( p 1 )
如前述, CV 是在新的价格水平上需要的额 外的收入, 使得消费者的效用与原价格水平 一致. 即:
用货币表示的效用
($) Res. r1 Values 10 8 6 4 2 0
用货币表示的净效用 pG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
矿泉水 (半瓶 )
用货币表示的效用
最后, 再假定矿泉水可以以任意数量来购买, ...
($) Res. Prices
pG
矿泉水
用货币表示的效用
估计消费者的最高销售价格是困难的, 于是我们用消费者的 (序数)需求曲线来近似 最高销售价格曲线. 注: 消费者的最高销售价格曲线与 (序数) 需求曲线不完全一致。 最高销售价格曲线 是刻画连续消费一个单位的某种商品的曲线; 而(序数)需求曲线刻画的是同时购买某种商 品 q 个单位所愿意支付的最高价款。
于是当价格由p1’ 上升到 p1” 时的CS变化为,
' " CS CS ( p 1 ) CS ( p 1 ) ' ' ' " " " v( x 1 ) v( 0 ) p1x 1 v( x 1 ) v( 0 ) p1x 1 " ' ' " " v( x' ) v ( x ) ( p x p 1 1 1 1 1 x 1 ).
用货币表示的效用
一般地, 若消费者已经购买 n-1 瓶矿泉水, 则用 rn 表示她愿意为第n 瓶矿泉水支付的 最高价款. rn 是用货币衡量的第n 瓶矿泉水的边际效用. 于是 r1 + … + rn 是用货币衡量的获得n 瓶矿泉水的总效用(设此时价格为零) 而 r1 + … + rn - pGn 为用货币衡量的 获得n 瓶矿泉水的净效用(设此时的单位价 格为$pG )
有三种方法:
消费者剩余 当量变异法(Equivalent Variation); 补偿变异法(Compensating Variation).
只有在某些特殊情形下这三种方法的计算结 果才相同.
二、用货币表示的效用
假定矿泉水只能以瓶为单位进行购买. 用r1 表示某个消费者愿意为第一瓶矿泉水所 支付的价格---- 称为 最高销售价格 r1 即为第一瓶矿泉水所带来的用货币表示的 边际效用. 用 r2 表示为第二瓶矿泉水愿意支付的价格第二瓶矿泉水的‘最高销售价格’. r2 即为第二瓶矿泉水所带来的用货币表示的 边际效用.
' ' ' v ( x 1 ) v ( 0 ) p 1x 1
CS
p' 1
这正好是消费者从消费x1’ 个单位商品1所获的效用
x' 1
x* 1
消费者剩余
p1 p1(x1)
" 之后的CS p1 之前的CS p' 1
P1由p1’ 升至p1”
p2 不变
损失的 CS
x" 1
x' 1
x* 1
四、补偿变异法(Compensating Variation). 当量变异法(Equivalent Variation) 另外两种考察价格变化引起总效用变化的方 法: 补偿变异法(Compensating Variation). 当量变异法(Equivalent Variation).
P1 P0 P S1 S D Q Q1 Q0
均衡价格上升，均衡量下降，该产业的生产收缩了。
思考： 1、政府如果对厂商补贴，市场会如何变化？ 2、在征税或补贴后，消费者剩余和生产者剩余有何 变化？两者福利之和有何变化？ 3、如果政府实行配给制，福利又有何变化？
三、消费者剩余
($)
矿泉水最高销售价格曲线 消费者 剩余 (序数)需求曲线 pG
矿泉水
消费者剩余
消费者最高销售价格和(序数)需求曲线的 差异源于收入效应( income effects). 然而, 如果消费者的效用函数呈拟线性函 数关系, 则收入效应不再存在, 消费者剩余 与交易收益完全等同. 我们用 (序数)需求曲线下的净效用来近似最 高销售价格曲线下的净效用, 从而得出消费 者剩余 （净收益）.
消费者剩余,补偿变异法和当量变异法
也即,
v ( x1 ' ) m E V p 1 ' x1 ' " " " v ( x1 ) m p 1 x1 .
" 1 " " 1 1
E V v ( x1 ' ) v ( x ) ( p 1 ' x1 ' p x )
C S.
产出价格(p) 边际成本
p'
y'
y (产出单位)
生产者剩余
产出价格(p)
边际成本
p'
收益= p'y'
y
'
y (产出单位)
生产者剩余
产出价格(p) 生产者剩余(PS)
边际成本
p'
生产y’ 单位产品的可变成本 是边际成本之和
y
'
y (产出单位)
*补贴和税收 对需要限制的产业征税。 对每单位产品征税，意味着成 本提高了，厂商会加价。 供给曲线向左平移，移动的垂直 距离等于单位产品的税收额。
v ( x 1 ) m p 1x 1 .
一阶条件为
v' ( x 1 ) p 1 0
即,
p 1 v' ( x 1 ).
这就是消费者对商品 1 的(序数)需求方程.
消费者剩余
p 1 v' ( x 1 ) p1 (序数)需求曲线, ' ' ' x 1 CS 0 v'( x 1 ) dx 1 p1x 1
消费者剩余,补偿变异法和当量变异法 由此可见, 当消费者的效用函数为拟线性 (quasilinear)时, CV = -EV = CS.
否则将有: 关系 2: 就大小而言, |EV| < CS < CV.
六、生产者剩余
类似地, 厂商由于交易所引起的福利变化也 可以像上述处理消费者的办法来用货币衡量.
x" 2 x'2
m1 p x p x m 2 p x p2 x2
" " 1 1 " 1 1
" 2 2
u1 u2
x1 x" 1
CV = m2 - m1.
x1
x' 1
当量变异法(Equivalent Variation). p1 上升,
问: 在最初的价格水平, 需要至少减少多 少收入才能令消费者保持新的效用水平不变? 答: 当量变异法.
关系 1: 当消费者的偏好为拟线性时, 上 述三种衡量方法结果一致. 考虑当价格p1 由 p1’ 上升到 p1” 消费者剩 余的改变:
来自百度文库
消费者剩余,补偿变异法和当量变异法 若
U( x 1 , x 2 ) v ( x 1 ) x 2
则
' ' ' ' CS ( p 1 ) v ( x 1 ) v ( 0 ) p 1x 1
当量变异法
x2
x" 2 x'2
P1由p1’ 升至p1”
p2 不变.
' ' ' m 1 p 1x 1 p 2 x 2
" m1 p1" x1" p 2 x 2
m 2 = p 1’x 1 + p 2x 2
x2
x" 1
u1 u2
x1
EV = m2 - m1.
x1
x' 1
五、消费者剩余,补偿变异法和当量变异法*
消费者/生产者剩余
一、交易收益的货币测量 Monetary Measures of Gains-to-Trade
矿泉水的价格每瓶 $1 . 问: 你最多愿意花多少钱购买矿泉水? 答案: 你最多愿意支付与这种交易所带来 的满足/收益相当的价款. 如何计算这种交易所产生的满足/收益?
交易收益的货币测量