第六章气体一维定常流动

代入声速公式得
c p RT
d 1 dp p RT
c＝ K
第一节 气体一维流动的基本概念
空气 1.4 R 287 .1J kg K
空气中的声速 c 20.05 T
声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩,其中的 声速越小,反之就越大
马赫数 流体流动速度和当地声速的比值 对于完全气体 Ma2 v2
第三节 气体一维定常流动的基本方程
连续性方程 对一维定常流的连续性方程
式取对数后微分得
d dv dA 0 vA
能量方程 由热力学
h cpT
cp R
p
cp c p cV
p
p 1
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2 h0
c2 v2 -1 2
h0
v(x)
p(x)
x
(3)Ma 1时，气流跨声速流动。dA 0, dv 0, dp 0。根据上式分析可知，气流由超声速变为亚声速时， 管道必须先收缩，后扩张，中间必然出现一个最小截面。在这一截面上流速度实现声速，达到临界状态， 最小截面称为喉部。其后随着截面积的增大，气流作超声速流动。
dp d p
对完全气体状态方程取对数后微分
dp d dT pT
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
联立得
dA Ma2 1 dv
A
v
dp
1－M
2 a
dA
p
M
2 a
A
d Ma 2 dv
v
Ma 1
Ma 1
Ma 1 At Acr
dT 1Ma2 dv
T
v
p、v
(1)Ma1时，气流作亚声速流动。dv与dA正负号相反，dp与dA正负号相同。
RT
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
Ma v c
Ma＜1 Ma=1 Ma＞1
亚声速流 声速流 超声速流
第二节 微小扰动在空气中的传播
如果在空间的某一点设置一个扰动源,周围无任何限制,则扰动源 发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播,其传播速 度为声速.分四种情况讨论
(a)气体静止不动 (b)气流亚声速流动
速度系数 气流速度与临界声速的比值
当v=vmax时
M max
vm a x ccr
1 -1
M*与Ma的关系
Ma2
2M
2
1
1M
2
M
2
1Ma2 2 -1Ma2
M v ccr
总静参数比用速度系数表示
T T0
c2 c02
1
-
-1 1
M
2
p p0
1
-
-1 1
M
2
1
1
0
1 -
-1 1
绝热过程 dQ 0
等熵过程
p
常数
或者
pv 常数
第一节 气体一维流动的基本概念
声速和马赫数 声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度
p2
2
c dv
T2
c
p1
1
T1
活塞以微小的速度dv向右运动,产生 选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作
一道微弱压缩波,流动是非定常的
为参考坐标系,流动转化成定常的了
p
2
8
48
2 4
24
或者
p0
p
1 2
v 2
p
压缩性因子
p
1
1 4
Ma2
2- 24
Ma4
极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R 1T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
第四节 气流的三种状态和速度系数
临界状态 ：在某一点上气流速度等于当地声速的状态
临界速度
ccr
2 1c0
1 1vmax
c
c0
Ma 1
Ma 1
ccr
Ma 1
或者
ccr
RTcr
2R 1T0
0
令Ma=1 则总静
参数比公式变成
Tcr cc2r 2
T0 c02 1
pcrHale Waihona Puke Baidup0
2
1
1
1
cr 0
2
1
-1
v cr
vmax
v
第四节 气流的三种状态和速度系数
M
2
1
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离dx上,气体 流速由v变为vdx,压强由p变为p+dp,质量力可以不计,应用牛顿第二定律
vdv dp
同除以压强整理，并引入声速公式
dp vdv Ma2 dv
pp
v
对等熵过程关系式取对数后微分有
v0 (a)
2c 3c 4c
o
(c)气流以声速流动 (d)气流超声速流动
马赫角
sin c 1 v Ma
sin -1 1 Ma
A 马赫锥
vc o
3c 2c
(c)
B
2 3
4
vc
4c 3c 2c
o
(b)
2 4
vc o
A
马赫锥
3c 4c
(d)
2
3
4
B
结论:超声速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播
T c2
2
p0 1 -1 Ma 2 1
p 2
据等熵关系式
1
0 1 -1 Ma 2 -1
2
总静参数比
第四节 气流的三种状态和速度系数
考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差
p0 1 Ma 2 Ma 4 2 - Ma 6 1 Ma 2 1 1 Ma 2 2 - Ma 4
c
p
RT
完全气体状态方程 RT
-1
v2 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
气体一维定常绝能流的制止焓是个常数 得
v2 T 2cp T0
cp
R 1
Ma 2 v 2 c2
c2 RT
T0 c02 1 -1 Ma2
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
p p(V ,T ) E E(V ,T )
S S(V ,T )
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容
两者的关系 c p 比定压热容
cp
cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
由此可知：对于亚声速变截面的流动，随着流通截面积的增大，气流速度
降低，压强增大；截面积减小，则流速增大，压强降低。
pcr
(2)Ma1时，气流作超声速流动。dv与dA正负号相同，dp与dA正负号相反。 vcr
可见，对于超声速流，随着截面积的增大，气流速度增大，压强降低；截
面积减小，则气流速度减小，压强增大。
第一节 气体一维流动的基本概念
由连续方程
1 d c dvA 1cA 0
略去二阶微量
cd 1dv
(1)
由动量方程
1cAc dv c p1 p1 dpA
1cdv dp (2)
由（1）、（2）得
c
d
dp
s
声速公式
流体的体积模量
K Vdp dp 代入声速公式得
dV d
由等熵过程关系式以及状态方程可得