土弹簧计算

等代土弹簧刚度ks 计算

参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m 值”，

桩的计算宽度可按下式计算，且：d b 21≤:

当时m d 0.1≥ )1(1+=d kk b f

当时m d 0.1∠ )5.05.1(1+=d kk b f

当桩m d 0.1∠、单排桩或116.0h L ≥的多排桩K=1.0

对的多排桩116.0h L 11226.01h L b b k •-+

= 式中：1b —桩的计算宽度（m ） d —桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）

f k —桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力

作用方向）而定，圆形或圆端截面9.0=f k ；矩形截面0.1=f k ；对圆端形与矩形组合截面d

a k f 1.01-= k —桩间相互影响系数；

1L —平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，

若相邻两排桩中心距c 小于（d+1）m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。

1h —地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取1h =3

（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h .

2b —平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n 有关系数，

当n=1时，2b =1.0；n=2时，2b =0.6；n=3时，2b =0.5；n ≧4时，2b =0.45；

采用式-1公式计算土弹簧刚度ks 。

mz ab k s 1= 式-1

式中：a ——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m 。

z ——计算位置土层深度

m ——水平地基抗力系数

M 值列表 地基土质情况

M 值（KN/m 4） 0.1≥L I 的粘性土，淤泥 1000～2000

5.00.1≥L I 的粘性土，粉砂 2000～4000

05.0≥L I 的粘性土，中、细沙 4000～6000

0 L I 的粘性土，粗砂 6000～10000

砾石、砾砂、碎石、卵石

10000～20000 注：①I L 为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变

位大于10mm 时，取表中较小值。

上海南浦大桥纵向地震反应分析

2007-05-07 16:17

上海南浦大桥纵向地震反应分析

范立础袁万城胡世德

（同济大学）

【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析。

一、前言

上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76．5十94．5十423．0十94．5十76．5m。除二个主塔外，主跨两侧对称布置锚固墩和辅助墩。主塔为H型门式塔架，主梁和主塔间无支座连接，仅有挡块限制梁的横向摆动，属漂浮体系，主梁采用工型钢板梁与混凝土桥面结合的复合结构，主梁和锚固墩之间除设有盆式橡胶支座外，另有预埋钢筋锚固，辅助墩采用预应力拉索支座，该支座允许梁自由下沉0．12m。斜拉索呈扇形布置，在塔的两侧各有21对，中间另有一对0号索，故每个主塔有43对斜拉索。主塔基础为98根直径0．914m、长度51．1m的钢管桩群。主桥桥面宽为30．3m，其中行车道宽25．0m，二侧各设宽2．675m人行道。引桥邻孔为预应力混凝土简支梁，通过牛腿搁置在斜拉桥边孔梁端上作为压重。主桥布置示意见图1。

本文对南浦大桥纵向水平地层反应分析，考虑了索、塔和顶应力拉索支座的非线性，并分析了行波效应和桩一土一结构相互作用的影响。

二、南浦大桥动力计算模式和地震输入

(一)动力计算模式

本文仅讨论南浦大桥纵向水平地震反应，故采用平面杆系力学模式(图2)，其中模式I 考虑塔根固结，模式Ⅱ考虑桩一土一结构相互作用。其中斜拉索自重引起垂度的非线性采用等效弹性模量的概念来处理；梁、塔柱单元的非线性是用截面的轴力弯距相互作用图作为屈服面(图3a)，并在计算时程中每一步迭代循环之后修改切线刚度短阵和几何刚度短阵(P—△效应)；作者已推导了弹塑性切线刚度矩阵；辅助墩处的预应力拉索采用图3b所示的力与位移关系来描述(在此，△1＝0，△2＝0．12m)。

处理桩一土一结构相互作用时，土壤的非线性特征是控制土动力作用的重要因素。作者利用Kause1有关土一结构相互作用中主要非线性和次要非线性的概念，并结合桩基轿梁的具体情况，研究了在桩基桥梁结构相互作用中使用这一概念的可行性，并提出了大路桥梁结构非线性地震反应分析，可等价作为一维非线性场地地震反应分析与考虑桩周土弹性约束作用的多点激振下的桥梁结构非线性地震反应分析的方法。因此，当采用自由场地地震分析结果输入时，桩周土

的约束作用可用土弹簧来描述，其等代土弹簧杆单元的刚度由土介质的m值计算(所使用的土层的m值有实测数据为依据)，其定义为：

式中a为土层的厚度；bp为该土层在垂直于计算模式所在平面的方向上的宽度，常取为桩计算宽度，按照规范有关规定取值。

等代土弹簧杆长度为1，弹性模量为E(任选)，则面积为：

为了减少力学模式的节点数，本模式采用三索并一索的处理，但在辅助墩上和相应锚索与尼索不予并索。

(二)地震输人

南浦大桥桥址由上海地震局进行了地震危险性分析，提供了主桥东塔(位于浦东)和西塔(位于浦西)的基岩地震波三组，由同济大学结构理论研究所进行了覆盖土层的地震反应分析，提供了三组沿覆盖各土层沿深度变化的地震波，浦东与浦西有差别，图4所示为其中—组的浦东与浦西沿深度各土层地震波加速度峰值的变化情况。

对动力计算模式Ⅱ，考虑覆盖土层的自由场运动作为桩一土一结构力学模式的输入激励，即采用每组地震波，用沿桩深所在各土层的多点激励的办法求解。本文只引用第三组地震波的计算结果作为讨论的依据。

对塔根固结的计算模式Ⅰ，采用每组波的地表波作为地震输入。此外，还采用了E1—Centro 波的南北分量来分析南浦大桥的行波效应问题。

三、多点激振动力平衡方程

桥梁结构在各支承处受到地面运动的作用，其运动方程为：