(完整版)《运筹学》复习参考资料知识点及习题
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⑷
Xi,
x20
⑸、⑹
max z=70xi+30x2
由方程组
5x1
5x2
450
9源自文库1
3x2
720
解出Xi=75,X2=15
* Xi
X =
X2
=
(75,
15)T
max z =Z*= 70 >75+30 X15=57OO
例2:用图解法求解
2x1
X2
10
⑵
Xi
X2
8
⑶
X2
7
⑷
Xi,
X2
0
⑸、⑹
⑴
解:
由方程组
12
解出Xi=4,
X2=5
Xi
X2
4T
(4,5)T
41
min z =—3><4+二=—11；
55
、标准型线性规划问题的单纯形解法： ㈠一般思路：
1、用简单易行的方法获得初始基本可行解；
2、对上述解进行检验，检验其是否为最优解，若是，停止迭代，否则转入
3、根据0L规则确定改进解的方向；
4、根据可能改进的方向进行迭代得到新的解；
第一部分
一、两个变量的线性规划问题的图解法：
㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可
行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：
图解法采用直角坐标求解：X1――横轴；X2――竖轴。1、将约束条件（取等 号）用直线绘出；
2、确定可行解域；
3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；
注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）
例1:某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每
种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设 备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：
5、根据检验规则对新解进行检验，若是最优解，则停止迭代，否则转入 至最优解。
㈡具体做法（可化归 标准型的情况）：
设已知
max z=C1X1+ C2X2+•…+CnXn
s.t.
a11X1
a12X2
...a1nXn
b1
a21X1
a22X2
...a2nXn
b2
am1X1
am2X2
...amnXn
bm
Xj
0,j
\设 消\备
A
B
C
利润 （万元）
甲
3
5
9
70
乙
9
5
3
30
有效总工时
540
450
720
问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大?
（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设XI、X2为生产甲、乙产品的数量
3x1
9x2
540
⑵
5x1
5x2
450
⑶
9x1
3x2
720
2x1x210
x1x28
Xi
X*==(2,6)T
max z = 6 2+4&=36
例3:用图解法求解
min z=—3xi+X2
s.t.
x14
x23
2x15x212
x12x28
Xi,X20
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹、⑺
解:
->⑹
<-
8
—
「A
1
1
0
a
1 \
-C
1?
最优解为
b点。
可行解域为
bcdefb,
由方程组
为4
2x-j5x2
1 , 2 , ...
1?J?■■-
,n
对第i个方程加入松弛变量Xn+i,i=1,2,…，m,得到
a11X1
a12X2
...a1nXnXn1
b1
a21X1
a22X2
...a2nXn
Xn2b2
am1X1
am2X2
...amnXn
Xn mbm
Xj
0,j
1,2,...,n
列表计算，格式、算法如下：
Xi,
x20
⑸、⑹
max z=70xi+30x2
由方程组
5x1
5x2
450
9源自文库1
3x2
720
解出Xi=75,X2=15
* Xi
X =
X2
=
(75,
15)T
max z =Z*= 70 >75+30 X15=57OO
例2:用图解法求解
2x1
X2
10
⑵
Xi
X2
8
⑶
X2
7
⑷
Xi,
X2
0
⑸、⑹
⑴
解:
由方程组
12
解出Xi=4,
X2=5
Xi
X2
4T
(4,5)T
41
min z =—3><4+二=—11；
55
、标准型线性规划问题的单纯形解法： ㈠一般思路：
1、用简单易行的方法获得初始基本可行解；
2、对上述解进行检验，检验其是否为最优解，若是，停止迭代，否则转入
3、根据0L规则确定改进解的方向；
4、根据可能改进的方向进行迭代得到新的解；
第一部分
一、两个变量的线性规划问题的图解法：
㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可
行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：
图解法采用直角坐标求解：X1――横轴；X2――竖轴。1、将约束条件（取等 号）用直线绘出；
2、确定可行解域；
3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；
注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）
例1:某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每
种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设 备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：
5、根据检验规则对新解进行检验，若是最优解，则停止迭代，否则转入 至最优解。
㈡具体做法（可化归 标准型的情况）：
设已知
max z=C1X1+ C2X2+•…+CnXn
s.t.
a11X1
a12X2
...a1nXn
b1
a21X1
a22X2
...a2nXn
b2
am1X1
am2X2
...amnXn
bm
Xj
0,j
\设 消\备
A
B
C
利润 （万元）
甲
3
5
9
70
乙
9
5
3
30
有效总工时
540
450
720
问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大?
（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设XI、X2为生产甲、乙产品的数量
3x1
9x2
540
⑵
5x1
5x2
450
⑶
9x1
3x2
720
2x1x210
x1x28
Xi
X*==(2,6)T
max z = 6 2+4&=36
例3:用图解法求解
min z=—3xi+X2
s.t.
x14
x23
2x15x212
x12x28
Xi,X20
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹、⑺
解:
->⑹
<-
8
—
「A
1
1
0
a
1 \
-C
1?
最优解为
b点。
可行解域为
bcdefb,
由方程组
为4
2x-j5x2
1 , 2 , ...
1?J?■■-
,n
对第i个方程加入松弛变量Xn+i,i=1,2,…，m,得到
a11X1
a12X2
...a1nXnXn1
b1
a21X1
a22X2
...a2nXn
Xn2b2
am1X1
am2X2
...amnXn
Xn mbm
Xj
0,j
1,2,...,n
列表计算，格式、算法如下：