南京市秦淮区2016年九年级数学一模试卷及答案

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1 7． － ； 2 2 12．67.5 8． x≠1 13．36 9． 2 14．0 10． y＝－2(x－1)2＋5 （或 y＝－2x2＋4x＋3） 15．5.1 11． 1
16．答案不唯一，如 y＝－x＋1（0＜x＜
1），y＝－x－1（－1＜x＜0），y＝x＋1（－1＜x＜0），y＝x－1（0＜x＜1） 三、解答题 （本大题共 11 小题，共 88 分） 17． （本题 6 分） 解：解不等式①，得 x＜－2． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 解不等式②，得 x＜1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 所以，不等式组的解集是 x＜－2． „„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 18． （本题 6 分） x2－4x＋4 1 解： （1－ ）÷ 2 x－1 x －1 x－2 (x－2)2 ＝ ÷ x－1 (x＋1)(x－1) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分
A α C β B
F E D
（第 23 题）
7
24． （8 分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品 一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产 量减少 5 件．若生产的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次．
5．（A类）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形， AB＝4， 则点 A的坐标为 A．（2， 3）
1
B．（2，4）
C．（2，2 3）
y y A B
D．（2 3，2）
y C A D x O D A B x
O
B
x
O C
（第 5 题 A 类）
（第 5 题 B 类）
（第 5 题 C 类）
6． （A 类）已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AB＝6，BC＝8，则点 O 到 AB、BC 的 距离分别是 A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3
（B 类）已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的对称中心到任意一边的距 离为 A．10 B ．5 C．2.5 D．2.4
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
x＜x－1， 3 17． （6 分）解不等式组2 3(x＋1)＞4x＋2．
18． （6 分）化简 (1－
x2－4x＋4 1 )÷ ． x－1 x2－1
4
19． （8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是△ABC 的外心，连接 AD、CD．将△ADC 绕点 A 顺时针旋转到△AEB，连接 ED． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）连接 BD，判断四边形 AEBD 的形状并证明．
2015/2016 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学
注意事项： 1.本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卷 相应位置 上） ．． ． ．．．． 1．下列四个数中，是无理数的是 π A． 2 22 B． 7 C． －8
该校 90 名学生数学解题成绩 频数分布表 该校 90 名学生数学解题成绩 扇形统计图
成绩 不及格 及格 良好 优秀 合计
划记 ︱ ＿ ￣ －︱ ￣ － ︳ ︳ ︱ ＿ ￣ －＿ ︱ ￣ －＿ ︱ ￣ －￣ ︱ － ︳ ︳ ︳ ︱ ＿ ￣ －＿ ︱ ￣ －＿ ︱ ￣ －￣ ︱ ＿ －￣ ︱ ＿ －￣ ︱ ＿ － ＿￣ ︱ ￣ － ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︱ ＿ ￣ －＿ ︱ ￣ －＿ ︱ ￣ －￣ ︱ ＿ －￣ ︱ ＿￣ －︱ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳
D G B E A C （第 11 题） H A B C
▲
．
F E D
（第 12 题）
12．如图，AE 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE＝
▲
° ．
13． （A 类）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是△ABC 的角平分线， 则∠ABD＝
A
▲
° ．
A E A
D
（B类）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB＝4， AC与x轴的交点D的坐标是（ 3，0） ，则点A的坐标为 A．（1，2 3） C．（2 3，1） B．（2，2 3） D．（2 3，2）
（C类）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是等边三角形，BC∥ x轴，AB＝ 4，AC的 中点 D在 x轴上，且 D（ 3 ， 0） ，则点 A的坐标为 A．（2 3，－ 3） C．（ 3＋1，－ 3） B．（ 3－1， 3） D．（ 3－1，－ 3）
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 2.4 元邮资的信件的概率．
2 3
1 4
（第 20 题）
5
21． （7 分）某校九年级共有 450 名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校 数学兴趣小组随机抽取了 90 人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行 分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：
2
8．使分式 有意义的 x 的取值范围是 x－1 9．计算 3 － 2 1 的结果是 2 ▲ ．
1
▲
．
10．在平面直角坐标系中，将函数 y＝－2x2 的图像先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所得图像的函数表达式是 ▲ ．
11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C＝∠EBD＝90° ，点 E 在 AB 上．若△ABC≌△EDB， AC＝4，BC＝3，则 AE＝
25． （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点． （1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过点 A、B、E（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若正方形 ABCD 的边长为 2，求（1）中所作⊙O 的半径．
A D
E
B （第 25 题）
C
8
26． （9 分）小东从甲地出发匀速前往相距 20 km 的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿 同一条路匀速前往甲地．小东出发 2.5 h 后，在 距乙地 7.5 km 处与小明相遇，之后两人同时到 达终点．图中线段 AB、CD 分别表示小东、小 明与乙地的距离 y（km）与小东所用时间 x（h） 的关系． （1）求线段 AB、CD 所表示的 y 与 x 之间的函 数表达式； （2）小东出发多长时间后，两人相距 16 km？
3．计算(－2xy2)3 的结果是 A．－2x3y6 B．－6x3y6 C．8x3y6 D．－8x3y6
4．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环） ：
甲的成绩 乙的成绩
6 5
7 9
8 6
8
9
9 10
？ 9
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可 以是 A．6 环 B ．7 环 C ．8 环 D．9 环
14． 已知关于 x 的一元二次方程 2x2＋mx＋n＝0 的两个根是 1 和－1， 则 mn 的值是
15．如图，在 □ ABCD 中， AC 是对角线，∠BAE＝∠DAC，已知 AB＝7，AD＝10，则 CE＝ ▲ ．
3
A
D
B
E （第 15 题）
C
2 16．我们知道，在反比例函数 y＝ 的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线， x 这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是 2．如果在某个函数的图像上任取一点， 按同样的方式得到的矩形的周长始终是 2，这个函数是 的函数表达式及自变量的取值范围） ▲ ． （写出一个 满足条件 ．．
x－2 (x＋1)(x－1) ＝ · „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 x－1 (xHale Waihona Puke Baidu2)2 x＋1 ＝ ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 x－2
19． （本题 8 分） 证明： （1）∵△ADC 绕点 A 顺时针旋转得到△AEB，
（C 类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定 有 ．． A．一组邻边相等 C．两组对边分别相等 B．一组对边平行 D．两组对边的和相等
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置 上） ．．．．．．． 7．－2 的倒数是 ▲ ；－2 的绝对值是 ▲ ．
3
D．( 3)2
2．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点，超 过 350 000 名国内外游客来到夫子庙、 老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景． 将 350 000 用科学记数法表示为 A．0.35×106 B．3.5×104 C．3.5×105 D．3.5×106
D B （第 19 题） C E A
20． （8 分）如图，转盘上 1、2、3、4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每 种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80 分” ，其它邮票都是面值“1.20 元” ） ，转动转盘后， 指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚． （1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ▲ ；
频数 9 18 36 27 90
（第 21 题）
优秀 30%
不及格 10% 及格 20% 良好 40%
（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级 450 名学生数学解题成绩情况绘制成 条形统计图：
该校九年级 450 名学生数学解题成绩条形统计图 人数 180 150 120 90 60 30 0 不及格 及格 良好 优秀 成绩
10
2015/2016 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参 照评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D
7.5 y∕km 20 A D
O
C
2.5
B
x∕h
（第 26 题）
9
27． （11 分） 在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系． （1）如图①，直线 a、b 被直线 c 所截，交点分别为 A、B．当∠1、∠2 满足数量关 系
a 1
▲
A
时，a∥b；
a A C a A I C
b
b
、 2 B c
、
①
c
B
3 4 ② 5 27 题） （第
b
、
B c
③ 5
（2）如图②，在（1）中，作射线 BC，与直线 a 的交点为 C，当∠3、∠4 满足何种 数量关系时，AB＝AC？证明你的结论； （3）如图③，在（2）中，若∠BAC＝90° ，AB＝2，⊙I 为△ABC 的内切圆． ① 求⊙I 的半径； ② P 为直线 a 上一点，若⊙I 上存在两个点 M、N，使∠MPN＝60° ，直接写出 ．．．． AP 长度的取值范围．
D
D
B
C
B
C
B
C
（第 13 题 A 类）
（第 13 题 B 类）
（第 13 题 C 类）
（B 类）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则∠ABD＝ ▲ ° ．
（C 类）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，分 别交 AC、AB 于点 D、E，连接 DE，则∠ADE＝ ▲ ° ． ▲ ．
（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．
6
22． （8 分）已知二次函数 y＝ax2－4ax＋3a 的图像经过点（0，3） ． （1）求 a 的值； （2）将该函数的图像沿 y 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．
23． （8 分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从 C 处测得 E、F 两点的俯角分别为∠ACE＝α，∠BCF＝β，这时点 F 相对于点 E 升高了 a cm．求该摆绳 CD 的长度． （用含 a、α、β 的式子表示）