上海华育中学数学有理数单元检测(基础+提高,Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .

（1）那么 ________， ________：

（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；

（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发

也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？

【答案】（1）-6；-8

（2）解：由（1）可知：，，，，

点运动到点所花的时间为，

设运动的时间为秒，

则对应的数为，

对应的数为： .

当、两点相遇时，，，

∴ .

答：这个点对应的数为；

（3）解：设运动的时间为

对应的数为：

对应的数为：

∴

∵

∴

∵对应的数为

∴

①当，；

②当，，不符合实际情况，

∴

∴

答：点对应的数为

【解析】【解答】解：（1）由图可知：，

∵，

∴，

解得，

则；

【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；

（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；

（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.

2．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．

（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？

（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？

（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．

【答案】（1）；

（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．

答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2

（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

则5x-3x=20-2，

解得：x=9；

②点P、Q相遇之后，

则5x-3x=20+2

解得：x=11．

答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2

（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，

则线段MN的长度不发生变化，其值为10

【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，

∴点B表示的数是8-20=-12，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-5t．

故答案为-12，8-5t；

【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝________；

（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；

（4）当d＝5时，直接写出t的值．

【答案】（1）3

（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．

①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，

BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，

此时d＝PQ＝PA＝3；

②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，

AP＝1× ＝，

则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．

故d的值为3或

（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：

①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，

此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，

则d＝PQ＝0；

②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，

∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，

∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，

∴d＝PQ＝AP＝4．

故所求d的值为0或4

（4）解：当d＝5时，分两种情况：

①P与Q相遇之前，

∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，

∴6﹣t﹣2t＝5，

解得t＝；