弧长 计算公式(教学备用)

弧长计算公式

弧长的定义

在圆周长上的任意一段弧的长度叫做弧长。有优弧劣弧之分。弧长的计算公式

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，a是圆心角弧度。

公式

l = n（圆心角）x π（圆周率）x r（半径）/180

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπR/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785(cm)

拓展

扇形面积公式：S（扇形面积）=n（圆心角度数）x π（圆周率）x r²【半径的平方（2次方）】/360

例子

如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。

补充公式

S扇=nπr*2/360

=πrnr/360

=2πrn/360×1/2r

=πrn/180×1/2r

所以：S扇=rL/2

还可以是S扇=n/360πr²

(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)

圆锥母线,弧长,面积计算公式

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

其中：圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRl+πR2

π为圆周率≈3.14

R为圆锥体底面圆的半径

L为圆锥的母线长我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线

（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长

n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l

弧长=圆周长

侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径，得到直角，再用相关知识解题。

扇形的面积

扇形的面积

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

公式

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长）

S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径）

S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

注：π为圆周率（3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510