解三角形经典练习题集锦(附答案)

A .直角三角形

B .等腰三角形

C .等腰直角三角形

D .等腰三角

解三角形

2. _______________________________________________ 在厶 ABC 中，若 a 2

b 2

bc c 2

,则A _____________________________ 。

3. _____________________________________________________ 在厶 ABC 中，若 b 2,B 30°,C 135°,则a _______________________ 。

4. 在厶 ABC 中，若 si nA : sin B : si nC 7 : 8 : 13，贝U

C _____________ 。

°

5. 在厶ABC 中，AB .、6

2, C 30°，则AC BC 的最大值是

。

三、解答题

一、选择题

1. 在厶 ABC 中，A: B: C 1:2:3，则 a:b:c 等于（ ）

A . 1: 2:3

B . 3:2:1

C . 1: .3:2

D . 2^ 3 :1 2.

在厶ABC 中，若角B 为钝角，则si nB si nA 的值（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D .不能确定 3. 在厶ABC 中，若A 2B ，则a 等于（

）

A . 2b si nA

B . 2b cosA

C . 2bsi nB

D . 2b cosB 4. 在厶 ABC 中，若 Ig si nA Ig cos B Ig sin C Ig 2，则△ ABC 的形状是（ ） A.直角三角形

B .等边三角形

C .不能确定

D .等腰三角形

A B a b

7.在厶ABC 中，若tan ，则△ ABC 的形状是（ ）

2 a b

形或直角三角形

二、填空题

解三角形

一、选择题 1.在厶 ABC 中，若 C 900,a 6, B 300

，则 c b 等于（ ）

2.在厶ABC 中，求证:

,cos B cos A 、

A. 1

B. 1

C. 2.3

D. 2.3

2. 若A ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） 1 A. sin A B. cosA C . tanA D .- tan A

3. 在厶ABC 中，角A, B 均为锐角，且cos A sinB,则厶ABC 的形 状是（ ） A.直角三角形 B .锐角三角形

C •钝角三角形

D .等腰 三角形 4. 等腰三角形一腰上的高是 3，这条高与底边的夹角为 600，则底 边长为（ ）

、

,3 — A . 2 B . C . 3 D. 2.3 2

5. 在厶ABC 中，若b 2asin B ，则A 等于（ ）

A . 300或60°

B . 450

或60° C . 120°或60° D . 30°或 150° 3.在锐角△ ABC 中，求证：

si nA si nB sinC cosA cosB cosC 。

4.在厶ABC 中，设a c 2b, A C ,求sinB 的值。 3

° A. 90 B. ° 120 ° ° C . 135 D . 150 二、填空题

1 .在 Rt △ ABC

中， C 90° ,贝U sinAsinB 的最大值是

6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

c a) 3bc,则 A

1.在△ ABC 中，若a cosA b cosB ccosC,则厶ABC 的形状是什

么？ A. 90°

B

.60° C .

135°

D . 150°

6.在厶ABC 中, 若a 7,b

8,cosC 13 ,则最大角的余弦是（）

14

1

1

1

1 A .

B . —

C .

D.

—

5

6

7 8

5 .在厶 ABC 中，若（a b c ）（b

( )

3.在△ ABC中，求证: ABC sin A si nB si nC 4 cos—cos— cos—。

2 2 2

1 •若在△ ABC 中，A 600,b 1, S ABC ,3,则

a b c

------------------- = o

sin A sin B sin C

2•若A, B是锐角三角形的两内角，贝U tan AtanB _____ 1 (填〉或＜)。

3.在△ ABC中，若

sin A 2 cos B cosC,则tan B tan C _________ 。

4

.

.在厶ABC 中，若a 9,b 10,c 12,则厶ABC 的形状是。

5. 在厶ABC中，若 a .3,b

6 2 r

v 2, c 则 A 。

2

6

. 在锐角△ ABC 中，若a 2,b 3 ,则边长c的取值范围是

（数学5必修）第一章：解三角形、选择题

1. A ABC的内角, 则sin A cosA的取值范围是（）

A. C.2,2)

B. (

、•

2,.、

2) C.( 1,2 D. r

j

[、2、、2] 2. 在厶ABC 中，若C 900 ,则三边的比 a b等于（)

c

1 --- A B J---

A B 厂 A B

A .V 2 cos

B . 2 cos—

C . 、2 sin

2 2 2

_ A B

D 、2 sin

2

3. 在厶ABC 中，若a 7,b 3,c 8 , 则其面积等于 ( )

21 6 ..

3

A 12 B. C .28 D .

2

A. si nA cos A

B. sin B cosA

C. si nA cosB

D. sinB cosB

二、填空题

1 .在△ ABC 中，若sin A sin B,则A 一定大于B，对吗？填

_________ （对或错）

2 2 2

2.在厶ABC中，若cos A cos B cos C 1,则厶ABC的形状是

3.在△ ABC中，/ C是钝角，设

x sin C, y si nA si n B, z cosA cosB,

三、解答题

4 .在△ABC 中, C 900, 00A 450，则下列各式中正确的是1.在厶ABC 中，A 1200,c b,a 21, S VABC .3，求b,co

5.在△ ABC 中

,

若(a c)(a c) b(b c），则A

2.在锐角△ ABC 中，求证：tan A tanB tanC 1。

A . 900

6 .在△ ABC 中

,

A .直角三角形

三角形

600

若丑

tan B

1200D. 1500

2

a

—，则△ ABC的形状是（

b2

B .等腰或直角三角形

C .不能确定等腰

4.在△ ABC中，若A B 1200，则求证:

C 5 .在△ ABC 中，若a cos2—

2 A

ccos —

3b，则求证：a c 2b

2 2 2 4 .在△ ABC 中，右a c 2b，则

cosA cosC

1

cos A cosC —sin Asi n C 。

3

5 .在△ ABC 中，若2lg tan B lg tan A lg tanC,则B的取值范围是。

6 .在△ ABC 中,

2

若b ac，则cos(A C) cosB cos2B 的值是。

三、解答题

1 .在厶ABC中，

2

右(a b2)si n(A B) (a2b2)sin( A B)，请则x, y,z的大小关系是____________________________