材料力学 第六章 弯曲变形PPT课件

xa n 0
(x a)
n0
xan (x a)
二、奇异函数的图形
2
xa n
0
(x a)
xan (x a)
n0
3
三、奇异函数的微分和积分
d xa n
0
dx
n(xa)n1
(x a) (x a)
xa ndx
0 1 (xa)n1C n1
(x a) (x a)
4
四、弯矩方程的奇异函数表示 集中力偶作用下——
q0 0.5L C
解、、荷载无限分解如图
A
B db b
dFq(b)db2bq 0 db L
0.5 L
0.5 L
、查梁的简单荷载变形表
wdF C(dF )b4 (3L 8 E 2 I4b2)q0b2(23L 4E2 I4Lb2)db
、叠加
w w qC
d
FC
0 .5 Lq 0 b 2(3 L 24 b 3)d bq 0L 4 15
第六章 弯曲变形 §6—1 概述
§6—2 梁的挠曲线近似微分方程
§6—3 积分法计算梁的变形
§6—4 奇异函数法计算梁的变形
§6—5 叠加法计算梁的变形
§6—6 梁的刚度计算 §6—7 简单超静定梁的求解
弯曲变形小结
1
§6—4 计算梁位移的奇异函数法
一、奇异函数的定义（Singular Function）
B L/2
0
2E 4I L
24 E0 I
q 例：确定图示梁C截面的挠度和转角。
A
B
L/2 F
C 解：1、荷载分解如图
L/2
2、查梁的简单荷载变形表
=+
q
q4L wCq8E;I
Cq6qE3LI
L/2
L/2 F
L/2
BF
L 2
wBF
L/2
w BF
F ( L )3 2
3 EI
FL 3 24 EI
;
BF
F ( L )2 2
FA 1F6EL 2 I4 FEa2I
wFC4F8EL 3 I6 FEa3I
qA 2q4E L 3 I3qEa3I
wqC35q 8E L 4 4I2 5q4 E 1a 44I
、叠加 A FA qA1a2E 2 I(3F4qa)
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5q4 a F3 a
wxL 2
q( b
)4bFw 8EbC (I 3qL0w 2 F d4FbA 2)w q A ( 例2 ：叠E 4加 法I6 求E C )点I挠度。
q
C
L/2
L/2
q/2
=
C
L/2
L/2
q/2 FAyq4L34Lq4LL4/Lq8L (a)
+
C
q/2
L/2
1(7b)
L/2
q
A
C
L/2
L/2
=
q/2
Fs
A
C
+
–
+
L/2
L/2
(a)
+
q/2
M qa2/8
+
– qa2/8
xA
C q/2
L/2
L/2
1(8b)
例：结构形式叠加(逐段刚化法)原理说明
FP
w ( F 1 ,F 2 , ,F n ) w 1 ( F 1 ) w 2 ( F 2 ) w n ( F n )
三、叠加法计算的两种类型：
1、荷载叠加：
2、结构形式叠加（逐段刚化法）：
13
Fq
A
C
a
a
F
a
a
q
a
a
+
=
例：叠加法求A 截面的转角和 C 截 面的挠度。
解、、荷载分解如图 、由梁的简单荷载变形表， 查简单荷载引起的变形。
习题
P230~233. 7-1（a），7-3（a），7-4，7-6， 7-9（a）选做。
预习： 7-4，7-5，7-6，7-7。
12
§6—5 叠加法计算梁的变形
一、前提条件：弹性、小变形。 二、叠加原理：梁上有几个（几种）荷载共 同作用的变形等于每个荷载（每种）荷载单独作 用产生的变形的代数和。
( F 1 , F 2 , , F n ) 1 ( F 1 ) 2 ( F 2 ) n ( F n )
w( x) E 1[8 1 IF P x3F 6 Px4 l3 1 72 F P l2 8 x]
6、任意截面的挠度和转角的计算
A(0)172F E 8Pl2I
ω
C
(l)
152
FPl2 8EI
w Bw (l/4)235F E P 6l3I
11
课后作业 复习题
P230. 7-1，7-2，7-3，7-5
A
L1
L2
wB w1w2
B
C
=
wB 3 F E3 2L IF32E L1L2I3 F E2 2L L I2L1
PF
PF
A
L1
刚化AC段 C
L2
B
+
F
等价
L2
B
C
w1
Me F
A
L1
C
L2
等价
B A
刚化B C 段
L1
L2
C
B
w19
2
例：求图示梁 C 截面的挠度。 2EI 解：1.结构分解如图
EI
F
2.查梁的简单荷载变形表 A L/2
xa n 0
(x a)
n0
xan (xa)
M (M i)M i xai 0
5
集中力作用下——
j
xa n 0
(x a)
n0
xan (xa)
1
M(FPj)FPj xbj
6
均布力作用下——
xa n 0
(x a)
n0
xan (xa)
M (qk)12qk xck 2
7
弯矩方程用奇异函数表示的一般情况
M(x)
3 4
FP x
FP
x l 4
1
3、微分方程的积分
EI
dw dx
EI
3 8
FP
x2
F2P
x4l 2 C
EIw
1 8
FP x3 F6P
x4l
3
C xD
4、利用约束条件确定积分常数
w (0)0,w (l)0
D0
C1728Fpl2 10
5、挠度与转角方程
( x) E 1[8 3 IF Px2F 2 Px4 l 2 1 72 F P l8 2]
M(x)Mi xai 0FPj
xbj
1
12 qk
x ck
2
五、梁挠度方程的奇异函数形式
ω
8
1、弯矩方程（只需考虑左 ω 端约束力 3FP/4 和载荷FP)
M(x)
3 4 FP
x0 1
FP
x l 4
1
(0xl)
2、挠度微分方程
EI
d2w dx2
M
(x)
3 4
FP x
FP
x l 4
1
9
EI
d2w dx2
F
qL3
6EI
FL2
8EI
例：求图示梁 C 截面的挠度。
解：1、荷载分解如图 2、查梁的简单荷载变形表
A
w C a5 3 (q2 8 E )L 44 ;IM C bq 8 L L 2q 2L 2L 40
3、叠加 wC wCa wCb wCa 0 A 5(q2)L4 5qL4 384EI 768EI
2 EI
FL 2 8 EI
EIw M(x) 0 w C Fw B FB FL 22 F E 3 4 L I8 F E 2 L I L 24 5 F E 8 3L
EIw C EIwCxD
CF
BF
FL2 8EI
16
3、叠加 wC wCqwC
F
qL4 8EI
5FL3 ; 48EI
A
C
C
qC