3.1.1频率与概率-导学案
北师大版九年级数学上册《频率与概率(一)》导学案
频率与概率(一)学习目标：1.理解频数、频率和概率的概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。
2.通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
学习重点：通过多次试验，让学生理解实验频率稳定于理论概率.学习难点：实验中估计某一事件发生的概率。
学习过程：一、温故知新：1.频数：_____________________________________________________________.2.频率：_____________________________________________________________.3.频数、频率和总数之间的关系：_______________________________________.4.概率：_____________________________________________________________.5.一般地，在大量重复进行同一试验时，某事件发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做这一事件发生的_________.二、阅读教材：172——174页内容.三、探究新知：动手做一做：1、用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?2、任意掷一枚骰子(骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?3、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃”的概率为多少？4、准备两组相同的牌，每组两张。
两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次实验．(1)估计一次实验中。
两张牌的牌面数字和可能有哪些值?牌面数字和 2 3 4 频数频率(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)统计六组同学的数据，分别汇总其中一组、两组、三组、四组、五组的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图：小组互相交流与思考：（1）在上面的试验中，你发现了什么？（2）当试验次数较大时，请你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎样估计的？（3）两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？四、练习题下列说法正确的是 ( )A. 某事件发生的概率为12，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反.所以出现一正一反的概率是 .D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.五、布置作业习题6.3 1、2六、课后反思。
高中数学 第三章 概率 3.1.1 频率与概率教案 北师大版必修3(2021年最新整理)
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第三章概率随机现象在日常生活中随处可见，概率论就是研究客观世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．通过对生活中随机事件发生的可能性的刻画，概率的知识可以帮助人们作出合理的决策．概率的基础知识,有利于培养学生应付变化和不确定事件的能力，有利于培养学生以随机的观点来认识世界的意识，是每一个未来公民生活和工作的必备常识,也是其进一步学习所不可缺少的内容．因此，概率成为高中必修课，是适应社会发展的需要的．教科书首先通过学生掷图钉的活动以及阅读材料,让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后,通过活动让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想，随机思想贯穿始终．其次，通过具体实例让学生理解古典概型的两个基本特征及其概率计算公式，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，了解可以建立不同的模型来解决实际问题；通过实例，让学生了解两个互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算公式,以及它们在古典概率计算中的应用．最后通过实例,让学生了解模拟方法估计概率的实际应用,初步体会几何概型的意义,能够运用模拟方法估计概率．值得注意的是:数学教学是师生交流、互动和互相促进的过程，在教学中，应注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用．1．注意联系实际，通过学生喜闻乐见的具体实例让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,从而建立随机观念．在日常生活中有很多随机现象，教师可以通过大量的随机现象的例子,让学生了解学习概率知识的必要性及概率知识在日常生活中的作用，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，建立随机观念,让学生认识到随机事件的概率确实是存在的，概率就在我们身边．2．设置丰富的问题情境,让学生经历探索、解决问题的过程．在教学过程中,要注意充分利用教科书中“思考交流”“动手实践"等栏目提供的问题情境，调动起学生学习的积极性和主动性，组织学生开展研究性学习，培养学生的思维能力和分析解决实际问题的能力．对于“思考交流”“动手实践”等栏目，教师一定要给学生留有充足的时间进行思考和实践,并适时给予引导．教学时不能急于求成，更不能让学生活动形同虚设,而应在学生积极参与的前提下注重知识的落实和能力的提高．3．通过一些简单的例子关注建立概率模型的思想及模拟方法的应用,注意控制难度．古典概率计算的教学，应让学生在理解古典概型的两个基本特征的基础上，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，并会用列举法计算出随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．教学的重点不要放在“如何计数”上,这也是把排列组合安排为选修内容的原因之一．古典概率的计算可提倡一题多解,但对于一个实际问题,建立不同的概率模型来解决，一般来说有一定难度,因此教师应通过一些简单的例子让学生体会建立概率模型来解决实际问题的思想．教科书在练习和习题中配有一些可建立不同的模型来解决的题目，教师应结合这些题的讲解，突出建模的思想．此外，教学时应重点强调对古典概型基本特征的理解及用画树状图和列表的方法列举出所有可能结果,同时应让学生注意两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的运用．用模拟方法估计概率的教学，主要是让学生初步体会几何概型的意义，并能够运用模拟方法解决简单的实际问题．教学时难度控制在例题和习题的水平即可，不要补充太多太难的题．由于我国很多地方还没有普及计算机(甚至还没有普及计算器），教科书在用随机数进行模拟时仅要求用随机数表产生随机数，而用计算机(计算器)产生随机数则作为了解．但随着信息技术的发展，信息技术与课程内容结合是必然的趋势，因此，有条件的话，应鼓励学生尽可能运用计算机(计算器)来进行模拟活动,以便更好地体会概率的意义．4。
人教版高中数学-必修3导学案 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率导学案周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系；3.能列举一些简单试验的所有可能结果.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答. 【自主学习】 知识点一 随机事件思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7； (2)向上一面的点数为7； (3)向上一面的点数为6.事件⎩⎪⎨⎪⎧确定事件⎩⎪⎨⎪⎧不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的 事件，叫做相对于条件S 的不可能事件.必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件， 叫做相对于条件S 的必然事件.随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件.知识点二 频数与频率思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A 出现的频率.知识点三 概率思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 .【合作探究】类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x ∈R ，则x 2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.类型二 列举试验结果例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，y ).(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.类型三用频率估计概率例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上.跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题 【当堂检测】1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件D.无法确定2.下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对3.给出关于满足AB 的非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件； ④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件. 其中正确的命题是( )A.①③B.①③④C.①②④D.①④4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频率为( ) A.48 B.52 C.0.48 D.0.525.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为( ) A.160 B.1 600 C.784 D.7 840【小结作业】小结：1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.作业：本节限时练。
频率与概率 导学案- 高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
5.3.4 频率与概率学习目标1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,培养学生数据分析、逻辑推理的核心素养.2.理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,培养学生数学建模、数学运算的核心素养.3.理解频率与概率的区别,培养学生数学抽象的核心素养.自主预习1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为m,则当n很大时,可以认为n,此时也有.事件A发生的概率P(A)的估计值为mn2.概率是可以通过来“测量”的,或者说频率是概率的一个,概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小.课堂探究一、温故旧知1.古典概型的两个特性是什么?2.古典概型计算概率的步骤是什么?二、设置情境1.《中国青年报》社会调查中心联合问卷网,对2 000名18~35岁的青年进行的一项调查显示,在生活节奏加快的今天,70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好,15.5%的人认为不需要,14.5%的人表示不好说.随机选取一名18~35岁的青年,这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少?2.随机抛一个瓶盖,观察它落地后的状态(参见上一节的图5-3-7),怎样确定瓶盖盖口朝下的概率?怎样确定这两个概率到底多大呢,今天我们就来一起学习频率与概率.三、问题探究1.情境引入中的两个问题能不能用古典概型来确定概率?为什么?2.我们应该用什么方法来估计这两个概率?请作出简要叙述.3.你觉得用频率来估计概率的方法可靠吗?怎样检验这种方法的可靠性?四、要点归纳总结频率与概率的区别和联系:五、典型例题题型一用频率估计概率例1为了确定某类种子的发芽率,从一大批这类种子中随机抽取了2 000粒试种,后来观察到有1 806粒种子发了芽,试估计这类种子的发芽率.小结:在随机事件的大量重复试验中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律.通俗地说,这个定理就是,在试验条件不变的情况下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.变式训练1某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数n 100 150 200 500 8001000落在“铅笔”区域的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”区域的频率mn(1)计算并完成表格.(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?题型二频率与概率的关系例2下列关于概率和频率的叙述中正确的有.(把符合条件的所有答案的序号填在横线上)①随机事件的频率就是概率;②随机事件的概率是一个确定的数值,而频率不是一个固定的数值;③频率是客观存在的,与试验次数无关;④概率是随机的,在试验前不能确定;⑤概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.小结:概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似值,概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.变式训练2下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小;②百分率能表示频率,但不能表示概率;③频率是不能脱离试验次数n的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是.题型三频率与概率的综合问题例3某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.小结:根据频率与概率的关系,概率的有关计算就可以转化为频率的计算,有关事件的频率值就可以看作是概率值.六、当堂检测”意味着()1.“某彩票的中奖概率为11000A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是110002.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的3.已知某次试验随机事件A发生的频率是0.2,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.七、课堂小结1.知识清单:(1)用频率估计概率.(2)频率与概率的关系.2.方法归纳:极限思想.3.常见误区:频率与概率的区别与联系.核心素养专练层次一基础巩固一、课本,P113,练习A.二、课外习题1.关于随机事件的频率与概率,以下说法正确的是()A.频率是确定的,概率是随机的B.频率是随机的,概率也是随机的C.概率是确定的,概率是频率的近似值D.概率是确定的,频率是概率的近似值2.下列说法正确的是()A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3.下列说法正确的是()A.某厂一批产品的次品率为5%,则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品B.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈D.掷一枚均匀硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%4.盒中装有4只白球和5只黑球,从中任意取出1只球.(1)“取出的球是黄球”是事件,它的概率是;(2)“取出的球是白球”是事件,它的概率是;(3)“取出的球是白球或黑球”是事件,它的概率是.5.解释下列概率的含义:(1)某厂生产产品合格的概率为0.9;(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.层次二能力提升一、课本,P113,练习B.二、课外习题1.某人将一枚硬币连续掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为35B.频率为35C.频率为6D.概率接近352.从12件同类产品(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品中必有5件正品,一件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,一件次品C.抽取6件产品时逐个不放回抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,一件次品3.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g~501.5 g之间的概率约为.4.掷一枚骰子得到6点的概率是16,是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点?参考答案自主预习略课堂探究一、略二、略三、1.不能,因为不符合古典概型等可能性和有限性的特性.2.不能用古典概型来确定概率的时候,我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值.3.可靠.我们可以进行大量的重复试验,观察经过试验次数的增多,频率是否趋于稳定.要点归纳频率是通过随机试验测量出来的结果,它的值是不稳定的;概率是通过很多次随机试验总结归纳出来的,是可以代替频率的稳定值.典型例题例1解:因为1 806÷2 000=0.903,所以估计这类种子的发芽率是0.903.变式训练1解:(1)0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.例2②⑤变式训练2①③④例3解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.=20.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,=30.所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.当堂检测1.D2.A3.50核心素养专练层次一一、略二、1.D 2.B 3.D4.(1)不可能0(2)随机49(3)必然 15.(1)从某厂生产产品中抽取一件,是合格品的可能为0.9 (2)抽奖一次,中奖可能为0.2层次二一、略二、1.B2.B3.0.254.不是。
3.1.1随机事件的概率(导学案)
3.1.1随机事件的概率（导学案）编写：高一数学备课组一、学习目标：1、由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念.2、通过抛掷硬币试验，体会频数、频率、概率等概念。
二、要点突破：1、试验与事件：事件是试验及结果，只有试验没有结果不叫事件。
如“掷一次硬币”只是一个试验而不是一个事件。
2、事件有几种？3、概率与频率（1）频数与频率（2）概率与频率的关系：A、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
B、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
C、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验均无关，与试验次数多少、做不做试验也无关。
三、典例分析：例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。
（1）中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军（2）同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标（3）三角形内角和是180o（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机即将会出现（5）若集合（6）在上学的路上，遇到红灯（7）如果a>b，则b<a（8）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大例2、做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用（x,y）表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，写出（1）这个试验的所有结果（2）求这个试验的结果得个数（3）事件“出现的点数之和大于8”（4）事件“出现的点数相同”四、演练广场：1、下列试验能够构成事件的是A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100o C D．摸彩票中头奖2、某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则用A表示正面朝上这一事件，则A的（A）概率为（B）频率为（C）频率为6 （D）概率接近0.63、“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指，试验结果是指4、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书5、在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为A．0.49 B．49 C．0.51 D．516、下列说法正确的是A．任意事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对五、高考链接：1、（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为2、（2007上海春，10）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目。
河南省沁阳一中高中数学《3.1.1 概率与频率》导学案 新人教A版必修3
第三章 概率目标 1.了解随机事件发生的不确定性；2.了解频率的稳定性和概率的意义，理解频率与概率的关系.重点难点 频率与概率的关系复习：1．随机事件的有关概念：（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；2．随机事件的的记法：通常用 来表示随机事件，随机事件简称为 .3. 思考：（1）如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明探索新知：1．随机事件的有关概念的频率：（1）频率是一个变化的量，但是在 试验时，它又具有 ，——在一个 附近摆动；（2）随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的振幅具有 的趋势；（3）有时候试验也可能出现偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会 。
2．随机事件的概率：（1）在相同的条件下，大量重复进行 时，随机事件A 发生的频率会在 附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有 ，这时把 叫作随机事件A 的频率，记作P(A)，P(A)的范围是 。
3.思考：（1）如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则事件A 的概率一定是nm ？（2）如何用频率来研究事件发生的概率？（3）回答教材p120的“思考交流”精讲互动例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不肯能事件，哪些是随机事件？（1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12.（2）如果b a >，那么0>-b a ；（3）掷一枚硬币，出现正面向上；（4）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；（6）没有水分，种子能发芽.例2．下列说法正确的是 （ ）.①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度；②每个实验结果出现的频数之和等于实验的总次数；③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率.A. ①B.①②④C. ①②D. ③④达标训练1. 从存放号码分别为1，2，3，⋯，10是的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的频率（ ）A.0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.372.已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么可能共进行了 次试验.3.课本p123 练习1 2 3学习反思：作业布置 1．习题3-1 1，22. 预习下一节内容。
第二学期高一数学导学案 频率与概率
随
机
在一定条件下______＿＿__＿＿___＿__＿_的事件,叫做相关于
事 该条件的随机事件
件
口答:下列事件是必定事件、不估计事件、依然随机事件？ （1） 李老师上班途中要过３个十字路口,都遇到绿灯; （2） 若 x∈R,则 x² +１〉０; （3） 小明今年 6 岁,放开二胎政策后妈妈问他想要个弟弟依然妹妹,他说: “想要哥哥"。 （4） 检查流水线上一件产品是合格品依然次品。
合作探究一:
2、课本 119 页“２019 年北京是某学校高一(5)班学生所做的掷一枚图钉”的试验
中的,随着投掷次数的不断增加,“钉尖朝上”频率趋近与
;频率在
常数附近摆动的幅度
。
3、 课本１20 页“抽象概括"的内容是:
(１)
; (2)
;
合作探究二:1、有条件可作投币与投针试验,收集数据,做出频率图,观察变化趋势、
重
1、理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、
点
２。正确理解概率的意义。
难
1。对概率含义的正确理解 ;
点
2。理解频率与概率的关系、
一、自主学习
复习回顾
1、事件的概念及分类
不
可
能
在一定条件,
确 事 该条件的不估计事件
定件
事必
事件 定
件
事 在一定条件下,
件 必定事件
的事件,叫做相关于 的事件,叫做相对于该条件的
5、用实验的方法统计下列事件发生的概率:
(1)、掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为
。
(2)、掷一枚均匀的正六面体骰子,3 点朝上的概率为
。
(3)、掷一枚均匀的正六面体骰子,每次实验掷两次,两次朝上的骰子点数之和为
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (3.1.1 随机事件的概率)教案 新人教A版必修3
课题： 3.1.1 随机事件的概率教学目标：1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.教学重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.教学难点：理解频率与概率的关系.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.二、新课讲解：1、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.注：以上3问初中已经学习了.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?观察：（１）掷一枚硬币,出现正面；（２）某人射击一次,中靶；（３）从分别标有数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4签；这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.２、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下思考：试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.思考：与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.三、课堂练习：教材113页练习：1、2、3四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A 发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A 的概率）,这个常数越接近于1,事件A 发生的概率就越大,也就是事件A 发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A 发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.五、课后作业：全优设计板书设计：教学反思：。
3.1.频率与概率-人教B版必修三教案
3.1 频率与概率-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解频率与概率的概念；2.掌握频率和概率的计算方法；3.建立频率和概率之间的联系；4.培养学生的数据分析能力和抽象思维能力。
二、教学重点和难点教学重点：掌握频率与概率的相关概念及其计算方法。
教学难点：建立频率和概率之间的联系，通过实例进行思考。
三、教学内容和方法1. 教学内容1.频数、频率、概率的概念；2.频率与概率的计算方法；3.频率与概率的联系；4.实例分析与课堂讨论。
2. 教学方法1.案例教学法，引入实例，提供具体场景；2.讨论式教学法，通过课堂讨论来加深学生们的理解；3.实验教学法，通过实际操作来体验频率和概率之间的联系。
四、教学过程1. 复习导入（5分钟）老师通过贴出一张某小学班级语文考试的成绩单，以频数和频率的形式让学生回忆起对频数和频率的理解，并导入本节课的主题——频率与概率。
2. 理论讲解（20分钟）2.1 频数与频率老师首先讲解频数的概念，即某个数值在样本中出现的次数。
然后讲解频率的概念，即某个数值在样本中出现的频率。
频率计算公式为：频率 = 频数 / 样本总数。
通过实际例子给出计算并计算出其结果，加深学生们的理解。
2.2 概率接着，老师讲解概率的概念，即某个事件发生的可能性大小。
并简要介绍了概率的三种表示方式：数值表示法、分数表示法和百分数表示法。
并通过实例让学生们理解概率的本质和意义。
2.3 频率与概率的联系老师阐述频率与概率之间的联系，帮助学生们理解两者的差异。
并在教材中找到相关例题进行讲解，同时结合实际情境来解释频率与概率的联系。
3. 实验操作（30分钟）老师通过实验操作的方式来帮助学生们加深对频率和概率的印象。
以一组掷骰子的数据为例，让学生们在小组内自行计算频率和概率，并通过不同的方法来计算结果，通过比较的方式来找到最佳的解决方案。
4. 课堂讨论（20分钟）老师引导学生们进行课堂讨论，进行频率和概率的比较，通过实例来让学生们思考频率和概率的本质及其应用场景，并探究频率和概率在真实生活中的应用。
必修三3.1.1随机事件的概率
3.1.1《随机事件的概率》导学案【学习目标】1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2、正确理解“事件A 出现的频率”的意义；正确理解概率的统计定义及意义；明确事件A 发生的频率()A f n 与事件A 发生的概率()A P 的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
【课前导学与探究】日常生活中，有些问题是能够准确回答的。
例如，“太阳一定从东方升起吗？”“在标准大气压下且温度低于0℃，冰一定会融化吗？”等等，这些事情的发生都是必然的。
同时也有许多问题是很难给予准确回答的。
例如，“明天会下雪吗？”“我购买的福利彩票是否能中奖？”等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。
知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明. （3）什么是确定事件？请举例说明. （4）什么是随机事件？请举例说明. （5）我们怎么表示事件？知识探究（二）：事件A 发生的频率与概率取一枚一元硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录试验结果，填在下表中：然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,互相交流，完成表格，并思考表格之后的问题。
（1） 在小组内与其他同学的试验结果相比较，你的结果和他们的一致吗?为什么会出现这样的情况？（2） 与其他小组的试验结果相比较，各组的结果一致吗？为什么？再将各组的试验结果与全班的总试验结果相比较，你从中还有什么别的发现？（3） 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表3-2所示。
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？这个稳定值其实就是“正面向上”这一事件发生的 。
（4） 根据掷硬币的试验思考下列问题：在相同条件下的不同试验中，事件A 发生的频率()A f n 是不是不变的？事件的概率()A P 是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？（5） 必然事件、不可能事件发生的概率分别为________，概率的取值范围是________.知识探究（三）：概率的意义（1）抛掷一枚硬币的结果出现正面向上、反面向上的概率都为0.5，那连续两次抛掷质地均匀的硬币，是否一定会出现一次正面向上、一次反面向上的结果？你觉得连续两次抛掷质地均匀的硬币，出现哪种情形的可能性最大呢？（2）如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义来解释这个问题。
《3.1.3 频率与概率》教案设计
《3.1.3 频率与概率》导学案学校：班级：小组：姓名：组长签字：学科长签字：指导教师：教学目标：1、知识与技能目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
2、过程与方法目标：在教学过程中，注意培养学生的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观目标：通过学生的实际操作，归纳、探求规律，激发学生的学习兴趣，以及探寻事物规律的强烈愿望，在随机中存在着规律，规律中也存在着随机。
在课堂学习中，学生既有实际操作，又有独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。
教学重、难点：重点：频率的概念和概率的统计定义。
难点：概率的统计定义及频率与概率的区别和联系。
教学过程：一、基本概念的自主学习1、什么叫频率？2、什么叫概率？二、知识升华的指导探究1、请你用直尺测量一支2B铅笔的长度，思考：这个长度是这支铅笔的真实长度吗？2、拿出一枚一元的RMB硬币，我们任意抛掷10次，记录下硬币出现正面的次数，算出硬币正面向上的频率，思考：随着试验次数的增加，硬币正面向上的频率会不会改变（参看书本P95历史学者的试验）？为什么？3、结合1、2以及老师的讲解，讨论：频率与概率的区别和联系及概率的作用。
三、学以致用的巩固练习例1：判断下列说法正误：①做n 次试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率为n m，它就是事件A 的概率；②在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大在某个常数的附近摆动并趋于稳定；③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；④在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数相等；⑤频率不能脱离具体的n 次试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的客观存在的理论值（类似铅笔的实际长度）；⑥在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数的差的绝对值逐渐减小。
高中数学北师大版必修三3.1.1 教学设计 《频率与概率》
《频率与概率》《随机事件的概率》是高中数学北师大版教材必修三第三章第1节内容，是学生学习 《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。
学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。
【知识与能力目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系。
【过程与方法目标】通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
【情感态度价值观目标】通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
【教学重点】通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。
【教学难点】收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分“兴趣是最好的老师”。
教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：姚明漂亮地投出一个三分球，那么他能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？学生回答：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？学生总结，发现事件可以分为以下三类：必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。
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频率与概率
使用说明：
1.阅读探究课本122119 p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。
【学习目标】
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,并能通过做大量重复试验,用频率对某些随机事件的概率作出估计,进一步理解随机事件概率的意义.
2.掌握频率与概率的联系与区别.
3.运用概率思想和概率的意义,对日常生活中的现象作出合理解释,并澄清日常生活中存在的一些错误认识,突出概率的应用价值. 【重点难点】
重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
2.正确理解概率的意义。
难点：1.对概率含义的正确理解.
2.理解频率与概率的关系.
一、知识链接
1.什么是必然事件? 2什么是不可能事件? 3.什么是确定事件? 4.什么是随机事件? 二.教材助读
1．频率的稳定性
在随机事件中,虽然每次试验的结果都是随机的，无法预测的，但是随机事件的发生 并非是完全没有规律。
随着试验次数的增加,隐含的规律会逐渐显现,事件出现的_________会逐渐稳定到某一个值，这就是频率的_____________. 2.频率与概率之间的关系
什么是事件A 的频率与概率?
3.频率与概率的区别与联系有哪些?
三、预习自测
1．下列说法中,随机事件是( )
A.导体通电发热
B. 某人射击一次中靶
C.抛一块石头下落
D.在常温下,焊锡熔化
2．从12个同类产品中(其中10个正品;2个次品) 中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 3．下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率
B. 频率是确定的数,而概率有不确定性
C. 可以由频率近似得到概率
D. 以上说法都不正确
4．事件A 的概率P 满足（ ）
A ．P=0
B ．P=1
C ．0≦P ≦1
D ．0<P <1
基础知识探究
1.课本P120页,思考交流:在上面掷图钉的活动中,随着试验次数的增加,出现”钉尖朝上”的频率在这个常数附近的摆动幅度是否一定越来越小?
预习案 探究案
综合应用探究
2.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多少?中10环的概率约为多少?
【当堂检测】
1.下列事件中,不可能事件是（）
A.抛一枚硬币,正面朝上
B.若a,b,c都是实数，则a.(bc)=(ab).c
C.在标准大气压下且温度低于０时，冰融化
D.某一天内电话收到的呼叫次数为０
2.下列说法正确的是（）
A.任一事件的概率总在（０,１）内
B.不可能事件的概率不一定为０
C.必然事件的概率一定为１
D.以上均不对
３．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据下
抽取数ｎ５０１００２００３００５００１０００
优等品数ｍ４０９２１９２２８５４７８９５４
频率ｍ／ｎ
（１）计算表中优等品的频率；（２）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？我的收获。