八年级数学下册8认识概率83频率与概率1学案苏科版

课题：8.3频率与概率（1）班级 姓名 备课组长【学习目标】3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性． 【学习过程】 一、情境创设飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大。

类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．……随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A 表示一个事件，则我们就用P （A ）表示事件A 发生的概率．通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P （A ）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P （A ）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P （A ）＜1． 二、探索活动活动一 做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：2．根据上表，完成下面的折线统计图：3.当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？4. 下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；观察此表，你发现了什么？活动二下表是某批足球产品质量检验获得的数据．（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；（2（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？活动三观察下面的表格你能发现什么？从上表可以看到，当实验的绿豆的粒数很多时，绿豆发芽的频率nm接近于某一个常数，并在它附近摆动。

三、归纳小结一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A)。

事实上，事件A发生的概率P(A)的精确值还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。

【课后提升】完成时间___________分钟1.抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为1的概率为______。

朝上的点数为偶数的概率为_______ 。

朝上的点数不大于6的概率为______，朝上的点数大于4的概率为______。

2.从一副扑克牌(去掉大小王)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为________,抽到10的概率为_______,抽到梅花4的概率为_____________.3.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000优等品频数m 46 93 194 472 953 1903优等品频率nm白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．4.小华和父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华坐在中间的概率是____________。

5.初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是_________。

6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是7.有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有1～20这20个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则： （1）P （抽到两位数）= ； （2）P （抽到一位数）= ；（3）P （抽到的数是3的倍数）= ； （4）P （抽到的数小于10）= 。

8.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．9.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是 （ ） A. B. C. D .10.如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 ( ) A. B. C. D .011.一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为 （ ）A. B. 80% C. D.112.从A 地到达C 地必经过B 地,若从A 地到B 地有2条行走路线,从B 地到C 地有3条行走路线,那么从A 地到C 地的行走路线有 （ ） A.2条 B.3条 C.5条 D. 6条 13.从一副扑克牌中，任意抽一张。

问：（1）抽到小王的概率是 ； （2）抽到10的概率是 ； （3）抽到黑桃的概率是 ； （4）抽到红桃5的概率是 .5124202131412131151115414.阅读填空，再解答问题：(1)从0～9的数字中任取一个可得到一个一位数有9个(不含0)。

(2)从0～9的数字中任取两个(可重复取)组成两位数,我们先确定十位数,有9种可能(不含0);再确定个位数,有10种可能(含0),所以可组成两位数9×10=90(个)。

(3)从0～9的数字中任取三个(可重复取)组成三位数,我们先确定百位数,有种可能(不含0),再确定十位数,有种可能(含0);后确定个位数,有种可能(含0),所以可组成三位数 = (个)。

15.某鱼塘捕到100条鱼，称得总重为150千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼，称得总重仍为150千克，其中有2条带有标记的鱼．（1）鱼塘中这种鱼大约有多少条；（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克．16. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝46，则FD的长为( )A．2 B．4 C．6D．232．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．3．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．定义新运算：a⊙b＝，则函数y＝3⊙x的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90°D．AB=AD7．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为()A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)9．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是()A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）. 甲 乙 平均数98方差11A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题 11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于_.12．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____． 13．方程35x x -⋅-＝0的解是___．14．已知12,12m n =+=-，则代数式223m n mn +-的值为_____．15．如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.16．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．17．已知一组数据4，x ，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________. 三、解答题18．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．19．（6分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。

20．（6分）计算（1271245（227×135353．21．（6分）在正方形ABCD中，BE平分CBD交边CD于E点．（1）尺规作图：过点E 作EF BD ⊥于F ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数．22．（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？23．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？24．（10分）已知如图，反比例函数14y x=的图象与一次函数23y x =+的图象交于点(1,)A n ，点(,1)B m -．（1）求m ，n 的值； （2）求OAB 的面积；（3）直接写出12y y 时x 的取值范围．25．（10分）解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，∵ED=EG ，EF=EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，222(46)(6)(6)x x +-=+，解得x=3．故选B ．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．2．B【解析】【分析】△ADP 的面积可分为两部分讨论，由A 运动到B 时，面积逐渐增大，由B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P 点由A 运动到B 点时，即0≤x≤2时，y ＝12×2x ＝x ， 当P 点由B 运动到C 点时，即2＜x ＜4时，y ＝12×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B ；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．3．A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故选A.4．C【解析】【分析】根据题意可得y＝3⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【详解】由题意得y＝3⊕x＝，当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣，图象如图：故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=1．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．7．B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.8．C【解析】【分析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.9．D【解析】【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论．【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．C【解析】【详解】试题分析：丙的平均数=98910989109910+++++++++=9，丙的方差=110[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数=8988798108710+++++++++=8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数二、填空题11．1【解析】【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，然后把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．【详解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．12．从中抽取的1000名中学生的视力情况【解析】【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．【点睛】本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．13．x ＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x ﹣3）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝3，x 2＝5，经检验，x 2＝5是方程的解，所以方程的解为：x ＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．14．3【解析】【分析】把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.【详解】解：因为11m n =+=所以=3【点睛】二次根式的化简求值.15．答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则16．1【解析】【分析】从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．17．1【解析】【分析】根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，∴x＝1，则数据重新排列为4，1，1，9，12，所以中位数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三、解答题18．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（1）如图所示；见解析；（2）3，9；【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度==3；∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面积为=×3×6=9平方单位，故答案为：3，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则20．（1）3+35（2）1【解析】试题分析：（1）先把二次根式化简再合并即可；（2）进行二次根式的乘法运算即可.试题解析：（1）原式=3323+35=3＋35;（2）原式=3-5+3=1.21．（1）作图见解析；（2）67.5°．【解析】【分析】（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC，则∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．【详解】（1）如图，EF为所作；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=12（180°-45°）=67.5°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．22．学校需要投入9000元资金买草皮．【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC，=12×4×3+12×12×5=1．所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．23．1元【解析】【分析】设每件衬衣降价x元，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数列出方程求解即可.【详解】解：设每件衬衣降价x元，依题意，得：（160﹣100﹣x）（1+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝1，∵为了尽快减少库存，∴x＝1．答：每件衬衣应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．24．（1）m=-2，n=2；（2）152；（3）x的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．【解析】【分析】（1）将A，B两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标．（2）将△AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根据函数的图像和交点坐标即可求得．【详解】（1）把A点坐标（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B点坐标（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如图，当y=0时，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=12×3×1+12×3×2=152．（3）当12y y时x的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，涉及三角形的面积计算，一次函数的图像等知识点．25．3x2-<≤；数轴表示见解析.【解析】【分析】先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【详解】解：22112x xxx≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①，得：x2≤，解不等式②，得：x3>-，∴不等式的解集为：3x2-<≤，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N2．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x ，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些3．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a −b=3k −3中,正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩面试86919083笔试908383924的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( ) A ．a 2+b 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+y 26．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对7．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于 ( )A．1B．1.5C．2D．2.58．如图，矩形ABOC的面积为2，反比例函数kyx=的图象过点A，则k的值为（）A．2B．2-C．2D．2-9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元10．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A ．7、8B ．7、9C ．8、9D ．8、10二、填空题11．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是__．12．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2，B 2A 3B 3C 3，…的顶点B 1，B 2，B 3，…在x 轴上，顶点C 1，C 2，C 3，…在直线y=kx+b 上，若正方形OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2的对角线OB 1=2，B 1B 2=3，则点C 3的纵坐标是______________．14．如图，四边形纸片ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，BC DC =.若8cm AB AD +=，则该纸片的面积为________ 2cm .15．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据_____．16．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设.现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有______．17．分解因式：2a3﹣8a=________．三、解答题18．如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF13AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．20．（6分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．21．（6分）计算：（4+7）（4﹣7）22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O .若120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.23．（8分）解不等式组:233(2){132x x x x -≥--<，并把它的解集在数轴上表示出来。