(完整版)高考数学专题导数题的解题技巧
如何快速解决高考数学中的导数问题
如何快速解决高考数学中的导数问题作为高中数学的一个难点，导数问题是很多考生头疼不已的题目。
但是，掌握了一些解题技巧与方法，我们可以轻松应对导数问题，提高解题的效率。
在这篇文章中，我们将分享一些如何快速解决高考数学中的导数问题的技巧与方法。
一、掌握基本概念在解决导数问题之前，我们首先要掌握基本概念。
在高中数学中，导数是一个数学分支，是描述函数怎样随自变量的变化而变化的一种工具。
在学习导数时，我们需要掌握导数的定义、性质、公式与几何意义等基本概念。
在解决导数问题时，我们需要掌握导数的求解步骤，例如利用导数的基本公式求导、利用链式法则、反函数求导、隐函数求导等方法求导等等。
二、做好基础练习在掌握了基本概念之后，我们要进行基础练习。
在做基础练习的时候，可以从简单到复杂、从易到难的顺序逐步练习。
在做基础练习时，我们需要注意题目的解题方法与技巧，例如如何根据导数的基本公式求导、如何利用链式法则求导等等。
此外，在做练习的过程中，我们还要注意细节，尤其是符号的使用、计算的准确性等。
三、掌握常见题型在做基础练习的过程中，我们可以逐步掌握常见题型。
在高考数学中，导数问题的题型非常多，例如求函数在某点的导数值、求函数在某点的切线方程、求函数的最值等等。
在掌握常见题型的过程中，我们需要注意题目的特点与难点，例如如何根据题目条件求解问题等等。
四、多练习真题多练习真题是巩固知识的重要方法。
在做高考数学真题时，我们可以有针对性地练习导数问题。
在做真题的过程中，我们需要注意不同年份、不同省份的高考数学试卷的出题特点，例如不同年份、不同省份对导数问题的出题难度、范围等等。
在做真题时，我们还可以掌握解题的技巧与方法，例如如何运用公式、如何化简计算等等。
五、学会总结经验学会总结经验也是提高解题效率的重要方法。
在做练习与真题的过程中，我们可以总结解题方法、经验与技巧，并归纳整理成笔记。
在总结经验时，我们要注重理解与应用，将概念、公式、方法等整理出来，形成系统化的知识框架，以便复习时更加方便、快捷。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.
注意：“函数 f ( x) 在 m, n 上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 a, b ”的区别是前者是后者的子集。
例 已知函数 f (x) x2 a ln x + 2 在 1, x
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2 的极小值。
二．单调性问题
题型 1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与
0
的关系不定而引起的分类； （2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与
切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线 y x2 与曲线 y 2eln x 的公切线方程。 （答案 2 ex y e 0 ）
三．极值、最值问题。
题型 1 求函数极值、最值。
基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例 已知函数 f (x) ex x (k 1) ex 1 x 2 kx 1 ，求在 x 2
3. 对 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) min 。
4. 对 x1 m, n , ，恒成立 4. 对 x1 m, n , x2 5. 对 x1 m, n , x2
f ( x1) g (x1) 。转化 f (x1) g(x1) 0 恒成立 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) min g (x2 )min 。 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) max
高考数学导数大题技巧(精选5篇)
高考数学导数大题技巧(精选5篇)高考数学导数大题技巧【篇1】1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。
对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的高考数学导数大题技巧【篇2】1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。
比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。
2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。
比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题高考数学导数大题技巧【篇3】1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
高中数学导数题解题技巧
高中数学导数题解题技巧导数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
在解题过程中，熟练掌握导数的相关技巧是非常重要的。
本文将从常见的导数题型入手，介绍一些解题技巧，帮助高中学生更好地应对导数题。
1. 导数的定义首先，我们需要了解导数的定义。
导数表示函数在某一点处的变化率，可以用极限的概念表示。
对于函数y=f(x)，在点x处的导数可以表示为：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h这个定义可以帮助我们计算函数在某一点处的导数。
2. 导数的基本性质在解题过程中，我们需要掌握导数的一些基本性质。
首先是导数的线性性质，即对于函数f(x)和g(x)，以及常数a和b，有：[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)[a*f(x)]' = a*f'(x)[f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)这些性质可以帮助我们简化导数的计算过程。
3. 常见的导数题型接下来，我们将介绍一些常见的导数题型，并给出相应的解题技巧。
3.1 多项式函数的导数对于多项式函数f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0，其中a_i为常数，n为正整数，导数可以通过对每一项求导得到。
例如，对于函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求导后得到：f'(x) = 6x + 2在求导过程中，注意常数项的导数为0。
3.2 指数函数的导数指数函数f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，导数可以通过对指数部分求导得到。
例如，对于函数f(x) = 2^x，求导后得到：f'(x) = ln(2) * 2^x其中ln表示自然对数。
3.3 对数函数的导数对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，导数可以通过对函数取导数得到。
高中导数题所有题型及解题方法
高中导数题所有题型及解题方法一、导数的概念1.1 导数的定义•导数的定义公式：f′(x)=limℎ→0f(x+ℎ)−f(x)ℎ•导数表示函数在某一点的变化率1.2 导数的几何意义•函数图象在某一点的切线斜率•函数图象在某一点的局部线性近似二、导数的基本运算法则2.1 基本导数公式•常数函数：d dx (C)=0•幂函数：d dx (x n)=nx n−1•指数函数：ddx(a x)=a x ln(a)2.2 函数和、差、积、商的导数•和的导数：(u+v)′=u′+v′•差的导数：(u−v)′=u′−v′•积的导数：(uv)′=u′v+uv′•商的导数：(uv)′=u′v−uv′v2,其中v≠02.3 复合函数的导数•复合函数的求导公式：如果y=f(u)及u=g(x), 则dy dx =dy dududx三、导数的应用3.1 函数的单调性•若f′(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增•若f′(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减3.2 函数的极值与最值•极大值：若f′(x0)=0，且f″(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极大值•极小值：若f′(x0)=0，且f″(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极小值3.3 函数的拐点•拐点：若f″(x0)=0，则f(x)在x0处的图像有拐点3.4 函数的图像•函数图象的基本性质–若f′(x)>0，则函数的图像上的点随x的增大而上升–若f′(x)<0，则函数的图像上的点随x的增大而下降–若f″(x)>0，则函数的图像在该区间上凹–若f″(x)<0，则函数的图像在该区间上凸四、基础导数题型4.1 求导数•题型1：求函数的导数y=f(x)•题型2：求函数的高阶导数y(n)=f(x)4.2 高阶导数应用•题型1：求函数的极值和拐点•题型2：求函数在某点的切线方程•题型3：求函数的图像4.3 求解极值问题•题型1：求一定范围内函数的极大值和极小值•题型2：求满足一定条件的函数极值4.4 函数的单调性•题型1：判断函数的单调区间•题型2：填空题，填写使函数单调递增或递减的区间五、综合题型5.1 数学建模•题型1：利用导数求解实际生活中的问题5.2 物理应用•题型1：利用导数求解物理问题，如速度、加速度等5.3 函数的变化率•题型1：求函数在某点的变化率•题型2：求函数在某段区间的平均变化率六、总结本篇文章主要介绍了高中阶段导数相关的内容，包括导数的基本定义、几何意义、基本运算法则，以及导数在函数的单调性、极值与最值、图像以及物理应用中的运用。
导数题的十大解题技巧
导数题的十大解题技巧一、导数概念1、先了解基本的导数概念，掌握常用的求导法则，如链式规则、技术分解法之类的解题方法。
二、根据定义式求导数2、若检验某函数的连续性，则可以用极限的方法求出导数，考虑函数的不同取值求导数的变化。
三、图像的理解运用3、利用函数图像求取导数，判断函数的性质，进而探究关于函数的性质，例如凸凹形态等。
四、反比例函数求导4、利用反比例函数求导，了解反比例函数的导数特征，能快速求得反比例函数的导数的函数，有效提高解题效率。
五、指数函数求导5、利用指数函数求导，弄清楚指数函数的导数特点，掌握求取指数函数导数的方法，做到心中有数，有助于提高解题效率。
六、复合函数求导6、利用复合函数求导，它的求导需要利用到链式规则和技术分解法等方法，能够准确求取复合函数的导数，配合其他解题方式，可以准确解出复杂的复合函数的导数。
七、导数的几何意义7、根据函数的解析式对曲线进行分析，用导数的几何意义可以很好的分析函数的凹凸性，分别解决凸函数和凹函数的情况，利用几何图形可以直观的确定曲线的凹凸性。
八、极值点8、从求导的角度出发，考虑一元函数的极值点，掌握求极值点的基本方法，主要是求解一阶导数的极限即可，结合函数的定义域可以判断函数的极值点分布情况。
九、积分函数求导9、由于积分函数可以形成函数，而函数求导可以利用积分函数求导，根据求积分的原则可以对积分函数进行求导，如分部积分法、积分反演法等，考虑函数在定义域的变化，可以熟练掌握积分函数的求导方法。
十、椭圆函数求导10、考虑函数的特点，可以把椭圆函数拆分为有限多个单独的函数，再利用求导法则求取导数，合并求得得出椭圆函数的导数，熟练掌握椭圆函数的求导方法，可以有效提高解题的效率。
历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结
历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结导数综合题是高考数学中的重要题型，主要涉及函数、导数、不等式等知识点，需要具备较强的逻辑思维、推理能力和数学应用能力。
以下是历年高考函数导数综合题的解题思路详细归纳总结：考察的题型分5大类，23个小类一、求函数的单调性1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据单调性判断函数的极值点或最值点；4.根据极值点或最值点进行参数取值范围的求解。
二、切线问题1.求函数的导数；2.根据导数的几何意义求出切线的斜率；3.根据切线的定义写出切线方程；4.根据切线方程和已知条件求解参数。
三、不等式恒成立问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的单调性和最值求解不等式恒成立的参数范围。
四、零点问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的零点和单调性求解参数的范围。
五、多变量问题1.分别对各个变量求导；2.利用导数研究各个变量的单调性和最值；3.根据函数的图像和性质求解参数的范围。
高考导数综合题的突破点1.导数的定义和性质：导数作为微积分的基本概念，其定义和性质是解决导数综合题的基础。
学生需要熟练掌握导数的计算公式和运算法则，理解导数在研究函数中的意义和应用。
2.切线与导数的关系：切线是导数的几何意义所在，也是导数综合题中常见的考点。
学生需要理解切线的定义和性质，掌握切线方程的求解方法，能够利用导数求曲线的切线。
3.函数的单调性与导数的关系：单调性是函数的重要性质之一，而导数则是研究函数单调性的重要工具。
学生需要理解导数与函数单调性之间的关系，能够通过导数的符号判断函数的单调性。
4.极值与最值的求解：极值和最值是导数综合题中常见的考点。
学生需要掌握极值和最值的求解方法，理解极值和最值的几何意义，能够利用导数求函数的极值和最值。
5.不等式与导数的关系：不等式是导数综合题中常见的考点之一。
学生需要理解导数在处理不等式问题中的作用，掌握利用导数证明不等式的方法。
数学高考导数题型解题技巧
数学高考导数题型解题技巧高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。
下面是小编为大家整理的关于数学高考导数解题技巧，希望对您有所帮助!数学导数解题方法及策略一、专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等伟德国际次多项式的.导数问题属于较难类型。
2.伟德国际函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
二、知识整合1.导数概念的理解。
2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。
课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3.要能正确求导，必须做到以下两点：(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
高考数学导数大题技巧(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。
虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。
这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的.导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。
高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全
高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一．切线问题题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。
方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。
题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。
方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。
例 已知函数f （x ）=x 3﹣3x ．（1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ）（2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、（提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。
将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。
（答案：m 的范围是()2,3--）题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。
方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。
（)(,22x f x ）；建立21,x x 的等式关系，12112)()(y y x f x x -='-，12212)()(y y x f x x -='-；求出21,x x ，进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线2x y =与曲线x e y ln 2=的公切线方程。
（答案02=--e y x e ）二．单调性问题题型1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。
分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。
导数的大题题型及解题技巧
导数的大题题型及解题技巧
导数的大题题型包括函数的基本求导、复合函数的求导、参数方程的求导、隐函数的求导等。
下面介绍一些解题技巧。
1. 函数的基本求导：首先找到函数的导数定义，然后应用求导公式，根据函数的具体形式进行求导。
常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数的求导：根据链式法则，将复合函数分解成内函数和外函数，然后分别求导并乘起来。
注意求导的顺序和方法。
3. 参数方程的求导：对于参数方程，将每个变量用一个参数表示，然后对参数求导得到相应的导数。
常见的参数方程有直角坐标系和极坐标系。
4. 隐函数的求导：对于隐函数，首先根据给定的条件，利用导数的定义将自变量和因变量相互关联表示。
然后利用求导公式进行计算，最后求得导数。
5. 利用性质简化计算：对于一些特殊函数或特殊的情况，可以利用导数的性质来简化计算。
例如，奇偶性、周期性、对称性等。
6. 运用变速度思想：对于一些几何意义明确的问题，可以将导数理解为运动的速度，利用变速度思想进行求导。
例如，物体的位移、速度和加速度。
以上是导数的一些大题题型及解题技巧，希望对你有所帮助！。
高中导数七大题型解题技巧
高中导数七大题型解题技巧高中导数七大题型解题技巧1. 导数的定义与计算•理解导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限的方法求得。
•使用导数的基本计算公式：对于常见的函数，可以根据函数的性质和导数的定义来计算导数。
2. 函数的求导法则•使用求导法则简化求导过程：如常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
•注意链式法则的应用：当函数由多个复合函数组成时，可以使用链式法则简化求导过程。
3. 高阶导数的计算•理解高阶导数的概念：高阶导数表示导数的导数，可以通过多次求导得到。
•使用链式法则和求导法则计算高阶导数：根据函数的性质和导数的法则，可以计算出高阶导数。
4. 函数的极值与单调性•寻找函数的极值点：通过判断导数的正负来确定函数的增减性和极值点。
•判断函数的单调性：根据导数的正负判断函数的单调递增和单调递减区间。
5. 函数的凹凸性与拐点•判断函数的凹凸性：通过求导数的二阶导数和符号判断函数的凹凸性。
•寻找函数的拐点：通过判断导数的二阶导数的变化来确定函数的拐点。
6. 函数的渐近线与极限•理解函数的渐近线：渐近线是函数在无穷远点或某一点趋近于无穷时的极限情况。
•计算函数的极限：根据导数和高阶导数的性质计算函数在某一点的极限。
7. 应用题的解题方法•理解应用题的背景和要求：应用题通常涉及到实际问题，需要将问题转化为数学模型进行求解。
•使用导数解决应用题：根据问题的要求，建立函数模型并使用导数来解决问题。
以上是高中导数七大题型解题的一些基本技巧和方法，希望可以帮助到你在学习导数时的理解和应用。
(完整版)高中数学高考导数题型分析及解题方法
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：（1）123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P Θ所以切线方程为0211=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f（2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。
(完整版)高中数学导数经典题型解题技巧(运用方法)
高中数学导数经典题型解题技巧（运用方法）高中数学导数及其应用是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中·期末还是会考·高考，都是高中数学的必考内容之一。
因此，针对这两各部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们有更多·更好·更快的方法解决高中数学问题。
好了，下面就来讲解常用逻辑用语的经典解题技巧。
第一·认识导数概念和几何意义1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数。
（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。
3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
（2）了解微积分基本定理的含义。
总结：先搞清楚导数概念以及几何意义，才能更好地运用其解题技巧！231(),,,,,y C C y x y x y x y y x======为常数()f ax b +第二·导数运用和解题方法一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
解题技巧：1．导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。
高中数学导数解题技巧
高中数学导数解题技巧导数作为高中数学中的重要概念，是解决各种函数相关问题的基础。
在考试中，导数题目常常出现，因此学生们需要掌握一些解题技巧。
本文将介绍几种常见的导数解题技巧，并通过具体题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用导数。
一、求导法则求导法则是解决导数题目的基础，掌握好求导法则可以事半功倍。
下面以几个常见的求导法则为例进行说明。
1. 常数法则：对于常数函数，其导数为0。
例如，函数f(x) = 3的导数为f'(x) = 0。
2. 幂函数法则：对于幂函数f(x) = x^n，其中n为常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
例如，函数f(x) = x^2的导数为f'(x) = 2x。
3. 和差法则：对于函数f(x) = u(x) ± v(x)，其中u(x)和v(x)分别为可导函数，其导数为f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
例如，函数f(x) = 2x + 3x^2的导数为f'(x) = 2 + 6x。
4. 乘积法则：对于函数f(x) = u(x) * v(x)，其中u(x)和v(x)分别为可导函数，其导数为f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
例如，函数f(x) = x^2 * cos(x)的导数为f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x)。
5. 商法则：对于函数f(x) = u(x) / v(x)，其中u(x)和v(x)分别为可导函数且v(x)不为0，其导数为f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v^2(x)。
例如，函数f(x) = (2x + 1) /x的导数为f'(x) = (2 - (2x + 1) / x^2) / x^2。
二、应用题解析在高中数学考试中，导数经常与函数的性质和图像相关联，通过求导可以求得函数的最值、拐点、增减性等信息。
导数题的十大解题技巧
导数题的十大解题技巧
导数题的十大解题技巧
一、熟练掌握基本形式的导数
解决导数问题，最基本的是要掌握几种常见函数的导数形式，如常用的多项式函数、三角函数、泰勒级数等。
二、熟练运用基本运算法则
基本运算法则是指对函数的加减乘除、乘方、链式法则等多项操作的计算公式。
三、利用倒数公式
在两函数相除时，可以利用倒数公式把除法变成乘法。
也就是相除的两个函数导数的乘积等于其一除以另一函数的倒数的导数。
四、运用链式法则
链式法则是求解复杂函数导数的有力工具。
它的做法是用函数的导数来求复合函数的导数，即将复杂函数分解为几个简单函数的组合。
五、会用技巧简化运算
解决导数问题，要熟悉几种常用的技巧，比如去项技巧、因式分解技巧、合并同类项技巧等，尽量减少计算量。
六、善于利用对称性
在有关导数的计算中，当函数具有对称性时，有时可以利用对称性把计算时间缩短。
七、多分类讨论
对于某种特殊情况的求导，要多分类考虑，把它们分开，分别求
解。
八、把不熟悉的形式改写成熟悉的形式
有时，在求解导数时，可以把不熟悉的函数形式改写成熟悉的形式，从而简化计算。
九、运用泰勒展开法
当函数形式太复杂时，可以用泰勒级数展开法来求解它的导数，其中，泰勒展开第N项的系数是函数的N次导数值。
十、加强练习熟练掌握
多进行练习，加强熟练掌握，能有效帮助学生解决导数问题。
高考导数解题技巧
高考导数解题技巧高考导数解题技巧高考数学的做题技巧技巧一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
技巧二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
技巧三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
技巧四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
导数题的十大解题技巧
导数题的十大解题技巧导数题的十大解题技巧一、熟练掌握导数的定义1、函数的导数：函数y=f（x）的导数，记作f′（x），表示函数y=f（x）在点x处的切线斜率。
2、数列的导数：数列y的极限导数，记作y′，表示数列y中趋势的变化率。
二、准确掌握导数的计算1、用法则：将函数代入法则（如指数函数法则，三角函数法则等）所给表达式中，可得出函数的导数；2、变量分离：将函数用变量分离法（如商式分解法，多项式分解法等）分解，再用法则进行求导；3、链式法则：将函数中的连续函数拆分，用累加法或链式法则进行求导；4、转换关系：将函数中的变量用等价关系（如t=sax，x=a/t）进行转换，使变量适合法则，再求导；5、隐函数法：将函数中的变量用隐函数（如x=f（t））进行表达，再求导；6、偏导法：将函数中的变量用偏导数（如y/t）表达，再求导。
三、理解利用导数性质1、函数的导数是函数表示的变化率；2、导数的正负性有助于判断函数的单调性；3、函数的极值点可判断导数的符号；4、函数尖峰和凹处的判断；5、导数判断函数的模式；6、可以用导数的特性求函数的拐点；7、用导数可以求函数的泰勒级数；8、可以用导数的递推来求函数的定义域；9、可以用导数求一些曲线的面积。
四、利用科学计算器快速完成计算1、熟悉科学计算器的使用功能，即可完成导数的运算；2、可按法则准确求函数的导数；3、可以快速判断函数的极值、拐点等；4、对于复杂函数，可以简化计算，提高效率。
五、熟悉求导方程的解法1、建立方程，移项，量化，变形，以达到最简形状；2、变换为通解方程，求其特解；3、使用科学计算器计算求得函数的解。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧高考数学导数解题基础概念•导数的定义•导数的几何意义•导数的物理意义导数的计算方法•函数基本求导法则•导数的恒等变形法则•导数的乘积法则、商法则、复合函数法则导数应用题•极值问题•曲线的单调性、凸凹性问题•求曲线的切线、法线•应用题综合解析解题技巧•抓住题目的关键信息•寻找适当的解题方法•运用数学工具辅助解题•考虑问题的多个角度典型例题1.求f(x)=3x2−2x+1在点x=1处的切线方程。
2.已知函数y=ax3+bx2+x+8的图像在点(1,10)处的切线斜率为−1，求a和b的值。
3.已知函数f(x)=x3−3x2+2，求f(x)的最小值及取最小值的x的值。
注意事项•一定要熟练掌握导数的定义和基本求导法则•对于复合函数的求导需要掌握导数的链式法则•解题时要注意算式的简化与合并，避免出现计算错误以上是本文对于高考数学导数解题的详细介绍。
在备考高考数学时，不可忽视导数这一知识点，平时需要多进行练习与巩固，熟练掌握解题技巧，提高解题效率，同时也要注意细节处理。
最后，祝大家高考数学取得好成绩！谢谢，接下来我会对每个部分进行一些补充和细节讲解。
基础概念导数的定义导数的定义是基础中的基础，必须要掌握好。
简而言之，一个函数f(x)的导数f′(x)表示函数在某个点x处的斜率（即切线斜率）。
导数的几何意义导数的几何意义就是切线的斜率。
具体而言，对于一个函数f(x)，它在x0点处的导数f′(x0)表示其图像在点(x0,f(x0))处的切线斜率。
导数的物理意义导数的物理意义也是切线的斜率。
在物理上，导数表示某个物理量对时间的变化率，例如速度、加速度等。
导数的计算方法导数的计算方法是解题的基础，要想解题，必须要掌握好这方面的知识。
其中，基本求导法则是最重要的。
函数基本求导法则函数基本求导法则包括常数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等。
导数的恒等变形法则导数的恒等变形法则包括和差、积、商、复合函数几种形式，通过这些法则可以在复杂的计算中简化计算过程，提高计算速度和准确性。
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第十讲 导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.（2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．（2007年北京卷）()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()22()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=故填3.例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由0,,1;, 1.1x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时()()()//2211,0.11111.x x a x a x a a y y x x x x a ------⎛⎫=∴===> ⎪--⎝⎭--∴> 综上可得M P 时, 1.a ∴>考点2 曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P （x,y ）的切线，即求出函数y=f(x)在P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线. 典型例题例3.（2007年湖南文）已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点．（I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式． 思路启迪：用求导来求得切线斜率. 解答过程：（I ）因为函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12x x ，（12x x <），则2214x x a b -=-2104x x <-≤．于是2044a b <-，20416a b <-≤，且当11x =-，23x =，即2a =-，3b =-时等号成立．故24a b -的最大值是16．（II ）解法一：由(1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，即21(1)32y a b x a =++--，因为切线l 在点(1())A f x ，处空过()y f x =的图象， 所以21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--在1x =两边附近的函数值异号，则1x =不是()g x 的极值点．而()g x 321121(1)3232x ax bx a b x a =++-++++，且 22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++．若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点．所以11a =--，即2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--． 解法二：同解法一得21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++-- 2133(1)[(1)(2)]322a x x x a =-++-+． 因为切线l 在点(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号，于是存在12m m ，（121m m <<）．当11m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >； 或当11m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x <． 设233()1222a a h x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 当11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >； 或当11m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x <． 由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102ah =⨯++=， 所以2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--． 例4.（2006年安徽卷）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= [考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=. 故选A.例5． ( 2006年重庆卷)过坐标原点且与x 2+y 2 -4x +2y +25=0相切的直线的方程为 ( )A.y =-3x 或y =31x B. y =-3x 或y =-31x C.y =-3x 或y =-31x D. y =3x 或y =31x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力. [解答过程]解法1：设切线的方程为,0.y kx kx y =∴-= 又()()()22521,2,1.2x y -++=∴-圆心为213830., 3.3k k k k +-=∴==- 1,3.3y x y x ∴==-或故选A.解法2:由解法1知切点坐标为1331(,),,,2222⎛⎫- ⎪⎝⎭由 ()()//22////113231(,)(,)22225(2)1,22(2)210,2.113,.313,.3x xx x x x x y x y y x y y k y k y y x y x -⎛⎫⎡⎤-++= ⎪⎣⎦⎝⎭∴-++=-∴=-+∴==-==∴=-=故选A.例6.已知两抛物线a x y C x x y C +-=+=2221:,2:, a 取何值时1C ，2C 有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.思路启迪：先对a x y C x x y C +-=+=2221:,2:求导数.解答过程：函数x x y 22+=的导数为22'+=x y ，曲线1C 在点P(12112,x x x +)处的切线方程为))(2(2)2(11121x x x x x y -+=+-，即 211)1(2x x x y -+= ①曲线1C 在点Q ),(222a x x +-的切线方程是)(2)(222x x x a x y --=+--即a x x x y ++-=2222 ② 若直线l 是过点P 点和Q 点的公切线，则①式和②式都是l 的方程，故得1,1222121+=--=+x x x x ，消去2x 得方程，0122121=+++a x x若△=0)1(244=+⨯-a ，即21-=a 时，解得211-=x ，此时点P 、Q 重合.∴当时21-=a ，1C 和2C 有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为14y x =- .考点3 导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题: 1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）; 5.构造函数证明不等式.典型例题 例7．（2006年天津卷）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,在区间(,0)a 内的图象上有一个极小值点. 故选A.例8 .（2007年全国一）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．思路启迪：利用函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值构造方程组求a 、b 的值． 解答过程：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<，解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．例9.函数y x x =+-+243的值域是_____________.思路启迪：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。