大学物理下册总复习讲解

1）波动方程: 2）波腹:
3）波节:
y (2Acos 2π x ) cos 2πt
x k,
k 0,1,2,
x
2 (2k
1)
,
k 0,1,2,
4
4）相邻两波腹之间的距离：
xk1 xk
(k
1)
2
k
2
2
5）相邻两波节之间的距离:
xk 1
xk
[2(k
1)
1]
4
(2k
1)
4
2
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比较两式得：
A 0.04 m
T 2 0.04 s 50
2 20 m
0.10
u 500 m/s
T
分析法（由各量物理意义，分析相位关系）
振幅 波长
A ymax 0.04 m
π (50t 0.10x1) π (50t 0.10x2) 2π
x2 x1 20 m
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例：一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
求：
y 0.04cos (50t 0.10x) m
(1) 波的振幅、波长、周期及波速；(2) 质点振动的最大速度。
解（1）若用比较法有
标准形式
y(x,t)
Acos[2π
(t T
x)
0 ]
比较后得 y 0.04cos 2π (50 t 0.10 x) 22
I J 1
T Jdt u
T
wdt uw
三、 波的干涉
T0
T0
1、两列波的相干叠加 当两列（或多列）相干波相遇，在交叠区会形成稳定的
强弱相间的强度分布。
(2
1 )
2π
r2
r1
2kπ
(2k 1)
k
0,1,2,
干涉加强 干涉相消
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2、驻波（两列同振幅、同频率、同振向，相向传播的波的叠加）
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周期 π (50t2 0.10x) π (50t1 0.10x) 2π
波速
T t2 t1 0.04 s
π (50t2 0.10x2) π (50t1 0.10x1)
（2）
u x2 x1 500 m/s t2 t1
v y 0.04 50π sinπ (50t 0.10x)
u
y(x,t) Acos(2πt 2
uT, 2 2
)x00]]
2、 惠更斯原理
T
波面上任意一点都 可看作是新的子波源；它们所发 出的 子波所形成的包络面，就是以后某时刻新的波面。
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二、 波的能量
1、平均能量密度 w 1 T wdt 1 A2 2
T0
2
2、波的强度
一、 简谐波的描述
已知P0点振动方程： yP0 (t) Acos(ω t 0)
P0
uP
x
x
波是相位的传播 t x
u
2 x
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一、 简谐波的描述
已知P0点振动方程： yP0 (t) Acos(ω t 0)
P0
uP
x
x
1、平面简谐波的波函数: y(x,t) Acos[(t x
t
vmax 0.04 50 6.28 m/s
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例：A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，
相同，初相差为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。
求：
A、B 连线上因干涉而静止的各点位置
r2
r1
30m
解
P
A
r2 r1 30 m
B
u 4m
f
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(2
1) 2
r1
r2
加强减、弱条件 （相位差表述）
2kπ (2k
1)π
I Imax I1 I2
I Imin I1 I2
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当(2 1) 0,
I1 I2
加强（明纹）、减 弱（暗纹）条件
（波程差表述）
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π
2π
π
2π 4
30
16π 14π
（P 在B 右侧） （P 在A 左侧
I Imax (即在两侧干涉相长，不会出现静止点)
P 在A、B 中间
r2 r1 r1 r2 2r1 30 2r1
π 2π
14π
π
r1
(2k
1)π
干涉相消
r1 14 (2k 1) k 0,1,2,7
A
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x0 2
v
2 0
2
tg1( v0 ) x0
2
3、振动曲线 4、旋转矢量
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x
A
0
T
t
t
A
t
o
t 0
x
x Acos(t )
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二、 简谐振动的能量:
1、动能 2、势能
Ek
1 mv 2 2
1 kA2 sin 2 ( t
2
)
Ep
1 kx2 2
1 kA2 2
cos2 (
t
)
3、机械能
E
Ek
Ep
1 kA2 2
三、 简谐振动的合成
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
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第13章 机械波
机械振动在弹性介质中的传播形成机械波（已知一点
的振动方程，求它在弹性介质中形成的波的波动方程）
2）B点的振动方程为
yB
(t)
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
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波函数为
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
（3）此时若以A为原点有 y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
以B为原点则有
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
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在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29m
处出现静止点
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第14章 波动光学
一、光波的叠加:
（1）非相干叠加 IP I1 I2
（2）相干叠加 A A12 A22 2A1A2 cos
I I1 I2 2 I1I2 cos
相位计算
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第7章 机械振动
根据函数的傅立叶分析，任何振动都可以分解成一系列 简谐振动的叠加
一、 简谐振动的描述
1、 简谐振动积分方程 x(t) Acos(ω t )
描述振动的三个特征量： 、 ω、
2、 简谐振动的运动微分方程
d2x dt 2
2x
0
由运动微分方程初始条件，决定振幅和初相位
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例：如图，已知A点的振动方程为 在下列情况下求波函数：
yA
Acos[4π
(t
1)] 8
1、以A为原点
2、以B为原点
3、将u的方向改为x轴的负向后再求
x1 BA
Байду номын сангаас
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解（1）x轴上任一点的振动方程为
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
波函数为 y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8