一次函数特殊三角形存在性(精编文档).doc

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特殊三角形存在性

➢知识点睛

1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某

种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果．

2.存在性问题处理框架：

①研究背景图形．

②分析不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

④结果验证．

3.不变特征举例：

①等腰三角形

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．

②等腰直角三角形

根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置．

➢精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，4)，P

是x轴上的一个动点，则当△AOP是等腰三角形时，点P的

坐标为____________．

2.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数

3

y x

=+x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB上的点D处，折痕交x轴于点E．

（1）求点D的坐标．

（2）x轴上是否存在点P，使得△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由．

3. 直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且43

OB OA

．点C

在第一象限，是直线y =kx -4上的一个动点，当△AOC 的面积为6时，x 轴上是否存在点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 如图，直线334

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，在第一

象限内是否存在点P ，使以A ，B ，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5.

如图，直线y=x轴、y轴分别交于点A，B，点C 在点A左侧，是x轴上一点，且满足AC=OA，过点C作x 轴的垂线交直线AB于点D，在第二象限内是否存在点P，使得△PAD是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，Q是直线

x=3上的一个动点，y轴正半轴上是否存在点P，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

➢知识点睛

1.运动的结果

2.坐标或表达式

➢精讲精练

1.(5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(25

6

-，0)

2.（1）(-3

（2）存在(

，0)，(-6-0)，

(0，0)，(-4，0)

3.存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(43

6

，0)

4.存在(7，4)，(3，7)，(7

2，7

2

)

5.存在

3，3)，6，3)，(9

2，3

2

+)

6.存在(0，1)，(0，3)，(0，4)