向量合成和分解
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2-2向量的合成和分解
• 向量的合成 • 純數和向量的乘積 • 向量的減法 • 向量的分解 • 單位向量
• 以單位向量計算向量和或向量差
2020/5/14
1
向量的合成
• 平行四邊形法
• 利用直角坐標系表示
2020/5/14
AB(xAiyAj)(xBiyBj) (xAxB)i(yAyB)j
2
純數和向量的乘積
A 2 A 1 ( x 2 i y 2 j ) ( x 1 i y 1 j ) ( x 2 x 1 ) i ( y 2 y 1 ) j
2020/5/14
7
• AAxAyAxiAyj 亦可記為A （Ax，Ay）
。
A Ax2 Ay2
• 量值：
tan Ay
• 方向：和＋x方向之間的夾角為θ，
Ax
2020/5/14
6
以單位向量計算向量和或向量差
A 1 A 2 ( x 1 i y 1 j ) ( x 2 i y 2 j ) ( x 1 x 2 ) i ( y 1 y 2 ) j
• 若有n個向量 A 相 加，則等於 n A。顯示 純數和向量的乘積仍
為向量。
• － A 的方向和 A 相反 ，但兩者的量值相等
，故AA0
。
2020/5/14
3
• 作圖法
向量的減法
• 利用直角坐標系表示
A B ( x A i y A j ) ( x B i y B j ) ( x A x B ) i ( y A y B ) j
2020/5/14
4
向量的分解
圖2－13 一個向量可以分解成數個分向量之和，其
分解方式有無限多種。在直角坐標系中，以圖(a)的分
解方式最為簡單和方便， 和y軸。
A
x
和 Ay
分別平行於x軸
2020/5/14
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5
單位向量
• 為了能方便地以數學式來表達向量的分解，我 們在x軸上取長度為一個單位的向量，方向指 向＋x方向，稱為x軸的單位向量，記為 i ；同 樣地在y軸上取指向＋y方向的單位向量，記為 j
• 向量的合成 • 純數和向量的乘積 • 向量的減法 • 向量的分解 • 單位向量
• 以單位向量計算向量和或向量差
2020/5/14
1
向量的合成
• 平行四邊形法
• 利用直角坐標系表示
2020/5/14
AB(xAiyAj)(xBiyBj) (xAxB)i(yAyB)j
2
純數和向量的乘積
A 2 A 1 ( x 2 i y 2 j ) ( x 1 i y 1 j ) ( x 2 x 1 ) i ( y 2 y 1 ) j
2020/5/14
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• AAxAyAxiAyj 亦可記為A （Ax，Ay）
。
A Ax2 Ay2
• 量值：
tan Ay
• 方向：和＋x方向之間的夾角為θ，
Ax
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以單位向量計算向量和或向量差
A 1 A 2 ( x 1 i y 1 j ) ( x 2 i y 2 j ) ( x 1 x 2 ) i ( y 1 y 2 ) j
• 若有n個向量 A 相 加，則等於 n A。顯示 純數和向量的乘積仍
為向量。
• － A 的方向和 A 相反 ，但兩者的量值相等
，故AA0
。
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• 作圖法
向量的減法
• 利用直角坐標系表示
A B ( x A i y A j ) ( x B i y B j ) ( x A x B ) i ( y A y B ) j
2020/5/14
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向量的分解
圖2－13 一個向量可以分解成數個分向量之和，其
分解方式有無限多種。在直角坐標系中，以圖(a)的分
解方式最為簡單和方便， 和y軸。
A
x
和 Ay
分別平行於x軸
2020/5/14
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單位向量
• 為了能方便地以數學式來表達向量的分解，我 們在x軸上取長度為一個單位的向量，方向指 向＋x方向，稱為x軸的單位向量，記為 i ；同 樣地在y軸上取指向＋y方向的單位向量，記為 j