矢量的合成与分解

第一部分：矢量的合成与分解

Ⅰ、矢量

定义：既有大小又有方向的物理量。

特点：矢量的合成与分解遵循平行四边形定则。

矢量的图示：带箭头的有向线段。

A

Ⅱ、矢量的合成

①

同方向矢量的合成：直接相加得到合矢量。

② 反方向矢量的合成：相互抵消，剩余的便是合矢量。

③

不在同一直线上矢量的合成：遵循平行四边形定则（或三角形法则）

。

在三角形中的计算方法：

正弦定理：21sin sin sin A

A A

αβθ

==

余弦定理：

A =

知识点解析与应用（1）

1、 简述三角函数.

sin θ= cos θ=

tan θ= cot θ=

2、 一物体受到x 方向20N 的力和y 方向-30N 的力，求受到的合力.

3、（2009海南）两个大小分别为F 1和F 2（F 2

A. 21F F F ≤≤

B.

121

2

22

F F F F F -+≤≤ C. 1212F F F F F -≤≤+ D. 22222

1212F F F F F -≤≤+

4、（2010天津河西质查）某物体在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态，则下面的各图中正确的反映了这三个力的关系是（ ）

A B C D

5、已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为（ ） A. 15N, 5N, 6N B. 3N, 6N, 4N C. 1N, 2N, 10N D. 1N, 6N, 3N

6、如图所示，有五个力作用于同一点O ，表示这 五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条

邻边和三条对角线.已知110F N =，则这五个力的 合力大小为 N.

F 3 F 2 F 1 F 3 F 2 F 1

F 3 F 2 F

1 F 3 F

2 F 1

7、物体受到两个相反的力的作用，F1=8N，F2=10N，当F2由10N逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的大小变化是（）

A. 逐渐变小

B. 逐渐变大

C. 先变大后变小

D. 先变小后变大

Ⅲ、矢量的减法

Ⅳ、矢量的分解

①利用“平行四边形定则”或“三角形法则”把一个已知矢量A分解为两个分量：

②

12123cos cos sin sin X Y all F F F F F F F F αβ

αβ=-=+-=

tan Y X

F

F θ=， θ是all F 与x 轴的方位角.

知识点解析与应用（2）

1、求图中矢量F 在x 和y 轴方向的分量.

x F =

y F =

2、100N 的力与x 轴成α角，其y 方向的分量为60N ，求力的x 方向的分量及其方位角α.

3、分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，且合力、分力不共线，则以下正确的是（）

A. 只有唯一一组解

B. 一定有两组解

C. 可能有无数组解

D. 可能有两组解

4、（2010北京西城区）F1、F2是力F的两个分力，若F=10N，则下列哪组力不可能是F 的两个分力（）

A. F1=10N, F2=10N

B. F1=20N, F2=20N

C. F1=2N, F2=6N

D. F1=20N, F2=30N

5、（2009海口模拟）关于合力与它的两个分力的关系，下列说法中正确的是（）

A. 合力和它的两个分力同时作用于物体上

B. 合力的大小一定等于两个分力大小的代数和

C. 合力一定大于它的任一个分力

D. 合力的大小可能等于某一个分力的大小

6、求下列作用于同一点的力的合力：30N，东北方向；70N，正南；50N，西偏北30 .

第二部分：物理原理与运动规律

Ⅰ、牛顿第一定律：

任何物体在不受任何外力作用的时候（F 合=0），总保持静止状态或匀速直线运动状态（a=0）.

知识点解析与应用（1）

（1）如何对物体进行受力分析？

解析：分析顺序——重力，弹力，摩擦力（一重二弹三摩擦），再其他的力. ① 重力一定有，先画好.

② 弹力就是我们平时说的拉力、压力、支持力，但是一般要分析的是压力和支持力.有

没有压力和支持力，先看有没有接触的地方.有接触的地方才去分析是否有其他物体压着它，或者支持着它. 注意，物体受到压力的时候是因为别的物体压着它，不是它压别的物体.

③ 摩擦力，还是看接触的地方，如果有弹力，才可能有摩擦力.有没有摩擦力还要看接

触面是否粗糙，有没有发生相对滑动或者有相对滑动的趋势. ④ 然后才分析题目是否有提到其他力.

1、画出图中球、杆、木块所受的弹力方向.（设各接触面光滑）

2、在甲、乙两图中，A 、B 之间一定有弹力的是 图.

甲 乙