2.牛顿运动定律 大学物理习题答案

y
yd y m
a

v
vdv，
0
v
g ( y 2 a 2 ) m
g ( y2 a2 ) l g (l 2 a 2 ) l
图 2-5
当 y l 时链条滑离桌边， v yl
另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则

1 2 1 1 a g ( l 2 g ) lv 2 ， v yl 2 2 2
m A g cos 60 T A m A a T B m B g cos 30 m B a 得 T A T B
A

图 2-1
B

a
m A g cos 60 m B g cos 30 0.12 m/s 2 ，系统将向右边运动。 m A mB
2-7 如图 2-7 所示，三角形劈以加速度 a 沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为 m 的物体恰能静止在 上面，求物体对斜面的压力。 解：以三角形劈为参考系(非惯性系)， m 相对它的加速度 a 0 m

a

N sin ma 0 N cos mg 0
得 a
m1 m2 2m1 m2 ( g a ) T m2 ( g a a) ( g a) m1 m2 m1 m2
2-4 一物体自地球表面以速率 v0 竖直上抛。 假定空气对物体阻力的数值为 Fr=kmv2， 其中 m 为物体的质量， k 为常数。求（1）该物体能上升的高度； （2）物体返回地面时速度的大小。
(2) 下落时， mg kmv 2 mv
dv ， dy

y
dy
ym源自文库x

vdv 1 g kv 2 ， y y ln ， max 2 0 g kv 2k g
v
v
2 kv0 g (1 e 2 k ( y ymax ) ) ， 物体到最地面时， y 0 ，得 v y0 v0 1 k g


m1 g T1 m1a 解：(1) (a) T2 m2 g m2 a T T T 2 1
得 a
m1 m2 g m1 m2
m2 ( a)
T m2 ( g a)
2m1m2 g m1 m2
得 a
m1
F m1 g ( b)
m2
得 N m a2 g 2
图 2-7 6
(3) T m A g cos 60 mA a 100 (9.8 cos 60 0.12) 502 N 2-2 在光滑水平面上固定了一个半径为 R 的圆环， 一个质量为 m 的小球 A 以初速度 v0 靠圆环内壁作圆周运 动，如图 2-2 所示，小球与环壁的动摩擦系数为 ，求小球任一时刻的速率。 解：设圆环内壁给小球的向心力为 Fn ，则 A v2 dv ， 切向： Fn m R dt 2 v dv t v dv v0 图 2-2 ， dt ，v 2 v0 v 0 R v0 R dt 1 t R 2-3 如图 2-3 所示，已知 m1>m2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图 2-3（a）和（b）中绳子的 张力和物体的加速度； （2）图 2-3（c）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的 加速度。 法向： Fn ma n m
g (l 2 a 2 ) l
惯性力 2-6 在题 2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯 的加速度。
m1 g ( m1a ) T1 m1a m1 m2 2m1 m2 解： ( g a ) T m2 ( g a a) ( g a) T2 m2 g ( m 2 a ) m 2 a ，得 a m m m m 1 2 1 2 T T T 2 1
m1 (c )
m2
a
T m2 g m 2 a (b) T F m1 g
m1 m2 g m2
图 2-3
(2) 设物体相对于电梯的加速度大小为 a ，则
m1 g T1 m1 ( a a ) T2 m 2 g m 2 ( a a ) T T T 2 1

1 2
2-5 一总长为 l 的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为 a ，如图所示。假定开始时链条 静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 解：设链条质量为 m ，质量线密度为
m ，下垂长度为 y 时速度为 v ，由牛顿定律 l
yg m
dv dv mv ， g dt dy
5
大学物理练习册—牛顿运动定律
解：(1) 以地面为原点，竖直向上为 y 轴正向，由牛顿定律
mg kmv 2 m
dv dv mv ， dt dy

y
dy
0

v v0
2 vdv 1 g kv0 ， y ln 2k g kv 2 g kv 2
2 g kv 0 1 ln 物体到最高点时， v 0 ，得 y max 2k g
大学物理练习册—牛顿运动定律
牛顿运动定律 2-1 质量分别为 mA=100kg，mB=60kg 的 A、B 两物体，用绳连接组成一系统，装置如图 2-1。三角劈固定 在水平地面上，两斜面的倾角分别为 =300， =600。如物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不 计，问（1）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度多大？（3）绳中的张力多大？ 解：(1) 、(2) 假设 A 下滑