土中应力计算课件31页PPT

3.1 土中自重应力
在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限 大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪 应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土 柱体自重计算(图2—2)，即：
地基中除有作用于水c平z 面上 z的竖向自重应力外，
在竖直面上还作用有水平向的侧向自 重应力。由于 沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重 作用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪 切形。
p0[1 ( z2
1 /r02 11)3/2]r
p0
3.3.4 平面问题（线荷载和条形荷载）
1、平面问题概念：
2、均布线荷载作用下土中应力计算
p pdy
z d
32 z3p R d 5 y 2R pz 1 43
2pz3 (x2z2)2
来自百度文库、均布条形荷载作用下土中应力计算
z p 0 [ a r c t a n 1 2 m 2 n a r c t a n 1 2 m 2 n ( 4 n 4 2 m ( 4 4 n m 2 2 4 1 m ) 2 2 1 1 6 ) m 2 ] s z p 0
荷载
变形地面
反力
(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
（2）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形、钟形
荷载
变形地面
反力
(刚性基础基底压力分布) 例如：箱形基础 混凝土坝
3.2.3 基底压力的简化计算
1. 中心荷载下的基底压力
F G p
A Alb
2．偏心荷载下的基底压力
三角形形心点 三角形形心点
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸的。
3.3.2 竖向集中力作用时的地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2z2
dz
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
3.2 基础底面压力
3.2.1 基本概念
（1）基底接触压力的产生
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生 的压力（地基作用于基础底面的反力）
（2）接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度 荷载 基础埋深 地基土性质
3.2.2 基底压力分布形式
（1）柔性基础，基底压力大小、分布状况与上部荷 载的大小、分布状况相同。
c ——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：
(1) o点在荷载面边缘 (2) o点在荷载面内 (3) o点在荷载面边缘外侧 (4) o点在荷载面角点外侧
(1)o点在荷载面边缘
σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0
(2)o点在荷载面内
σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ
σz=4αp0
(3)o点在荷载面边缘外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0
(4)o点在荷载面角点外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0
2. 三角形分布的矩形荷载
x b p0dxdy
pkmax Fk Gk Mk
pkmin
lb W
Mk (FkGk)e
W bl 2 6
pkmax Fk Gk (16e)
pkmin
lb
l
e Mk Fk Gk
e>L/6, 应力重新分布
pkmax2(F3kbkGk)
k l e 2
3.2.4 基底附加压力
p0pch p0h
3.3 土中附加应力
1、均布的矩形荷载
荷载微单p元 0dxdy
dz
3 (p0dxd)z3y
2(x2y2z2)5/2
l+b z 2 p 0[(l2 z l2 b )z (b (2 2 z 2 2 ) l2 2 z 2 b )2 z 2 a rc ta n z(l2 lb b 2 z 2 )]
z cp0
c 2 1(m 2 n m 2 )(1 m ( 2 n n 2 2 )n 2 m 2 1 )n 2 1 arn c(m t2 m a n 2 n 1 )]
dz
3
p0xz3
2 b(x2 y2 z2)5/2
dxdy
z1 t1p0
z2t2p 0 (ct1 )p 0
t1m 2n[
1
m 2n2 (1n2)
n2 ]
m 2n21
3. 均布的圆形荷载
z A d z 3 p 2 0 z 30 2 0 r 0 ( r 2 r d z d 2 ) 5 /2 r p 0 [ 1 ( r 0 2 z z 3 2 ) 3 /2
以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 cz ，
简称为自重应力，并改用符号 z 表示 。
地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式： n c i hi i1
自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地 质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。 此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图 2—4)。
dyz dy dyx
dxy
dx
z 3 2PR z35 23R P2co3s
R r2z2
z
3P
2
z3 R5
z3 2P(r2 zz 32)5/22 3[r(/z)1 21 ]5/2z P 2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
z F d z 3 2 z 3F (x ( )p 2( x ( ,y y ) d ) d 2 z2)5 /2
cx cy K0cz
xy yx zx 0
必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才 能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力 又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为 有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力 在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均 指有效自重应力。
[例题3—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标 列于例图中。试计算地面 下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。
[解] 本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下 水位以上和以下的厚度分别为3.6 m和2.4m，第二层为 粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度 处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一 并列于例图3—1中。