数与式.ppt

[解析] 两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．
＜
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第2讲 │归类示例 归类示例
类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用 [2011²滨州] 计算：
1－1 0 －(π＋ 3) －cos30°＋ 2 12＋ 3 － 1 . 2
非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________ ·新课标
第1讲 │归类示例
[解析]
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免
出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0； 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
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第1讲 │ 考点随堂练
π 22 3．下列各数 2 ，0， 9 ，0.23，cos60° ， 7 ，0.303003„， 1－ 2中无理数的个数为( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
π [解析] 无理数有 ，0.303003„，1－ 2. 2
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第1讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的有关概念
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第1讲 │ 考点随堂练
1.下列实数中，是无理数的为( C ) 1 A．3.14 B. C. 3 3
D. 9
[解析] 根据无理数的定义．
2．下列说法错误的是( C ) A．任何分数都是有理数 B．一个实数不是有理数就是无理数 C．正实数和负实数统称为实数 D．无理数不能写成分数的形式
[解析] 忽略了实数零．
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
9．[2011· 遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056 用科学记数法表示为( B ) － － A．0.56×10 3 B. 5.6×10 4 － － C. 5.6×10 5 D. 56×10 5
[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
B. 2· 3＝ 6 D. －22＝2
[解析] 不是同类二次根式，不能合并.
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第2讲 │ 考点随堂练
3．[2011· 镇江]计算： 1 1 1 1 2 ；－ ＝______ 2 ； －－2＝______ 2 10 1－1 － ＝______ －2 1 ；－ ＝______. 2 2
13 13 5 5
B．4.0³10
C．3.9³10
D．4.0³10
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第1讲 │归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时， n 等于原数的整数位数 减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等 于原数中左起第一位非零数字
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第1讲 │归类示例
8．数 a 在数轴上对应的点如图 2－2 所示，则 a，－a,1 的大小 关系正确的是( D ) 图 2－2 B．a＜－a＜1 D．a＜1＜－a
A．－a＜a＜1 C．1＜－a＜a
[解析] 在 a，－a,1 中最小的是 a，最大的是－a.
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第2讲 │ 考点随堂练
5 6 ＞ － ；π______3.14. ＞ 9．比较大小：－6______ 7
11．[2010· 哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米， 用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约为________ 1.5×108 千米．
[解析] 用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.
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第1讲 │ 考点随堂练
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第1讲 │归类示例 归类示例
类型之三 科学记数法和近似数、有效数字
命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念 [2011²广安] 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和 社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿 元． 请你以亿元 为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值 ．． (结果保留两个有效数字)( D ) A．3.9³10
－p
( a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a 0＝1(a≠0)．
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第2讲 │归类示例
类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小 2．实数的大小比较常用方法 1 当 0<x<1 时，x ，x，x的大小顺序是( C )
2
1 A.x<x<x2 1 C．x <x<x
2
1 B.x<x2<x 1 D．x<x <x
2
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第2讲 │归类示例
1 1 2 [解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝ ，则 x ＝ ， 2 4 1 1 2 ＝ 2 ，∴ > x > x . x x 解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0， 2 x －1 x＋1x－1 1 2 ∴x>x .又 x－x＝ x ＝ <0， x 1 1 2 ∴x<x，∴x <x<x.
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第2讲 │ 实数的运算与实数的大小比较
第 2讲 实数的运算与实数的大小比较
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第2讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的运算法则
乘方 开方 an
1
1 ap
乘方
乘除
加减
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第2讲 │ 考点随堂练
1.计算－2＋3 的值是( C ) A．－5 B．－1 C． 1
D． 5
2．下列运算错误的是( A ) A. 2＋ 3＝ 5 C. 6÷ 3＝ 2
[解析] m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1.
6．计算： 2 4 9 5 9 9 － － － －19. 9× 14－ 9× 14－14×
9 4 5 2 解：原式＝－149＋9－19 9 2 1 ＝－14×－9＝7.
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第2讲 │归类示例
3 3 解：原式＝2－1－ ＋2 3＋1－ ＝2＋ 3. 2 2
(1)在进行实数的混合运算时， 首先要明确与实数有关的概念、 性质、 运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对 值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． 1 (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算： a ＝ a p
类型之四 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系 [2011²嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( D )
图 1－ 1 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
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第1讲 │ 考点随堂练
考点3 科学记数法、近似数
a×10n
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第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011· 丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克) 为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数 据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A ) A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋4
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第1讲 │ 考点随堂练
6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( D ) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
[解析] 0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的 相反数相等．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A ) A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3
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第2讲 │归类示例
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零， 负数小于零； (2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法； (6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．
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第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算 填空题：
0 ． (1)相反数等于它本身的数是________
±1 ． (2)倒数等于它本身的数是________
0 或1 ． (3)平方等于它本身的数是________
(4)平方根等于它本身的数是________ ． 0
数 学
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第 1讲 第 2讲 第 3讲 第 4讲 第 5讲
实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方及二次根式
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第1讲 │ 实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念
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第1讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的概念及分类
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第1讲 │ 考点随堂练
[解析] 3
22 1 是分数，它是有理数；sin30°＝ ；( 3)0＝1； 7 2
－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；
π 无理数还有 2－1， ，0.1010010001„. 3
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第1讲 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223„； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
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第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
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第1讲 │归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出． (2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
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第1讲 │归类示例
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第1讲 │ 考点随堂练
10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投 资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B ) A．0.82×1011 B．8.2×1010 C．8.2×109 D．82×108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.
4．计算： 4＋(5－π) ＋(－1)
0 2011
－ －7


1－1 ＋3 .
解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.
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第2讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的运算律
a＋b＋c
abc ab＋ac
ab＋c
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第2讲 │ 考点随堂练
1 5.若 m，n 互为相反数，则 ． m－1＋n的值为______
类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类 22 π 3 0 实数 ，sin30°， 2－1， ，( 3) ， －8， 12， 7 3 |－3|,0.1010010001„中，无理数的个数是( C ) A． 2 B． 3 C ．4 D． 5
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第1讲 │归类示例
原点
1 a
正方向 单位长度
－a
没有
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第1讲 │ 考点随堂练
1 －3 2.5 ， 4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______ 1和－1 ． 0 ，倒数等于本身的数是_________ 0的相反数是______
2 3 5．－2的倒数的绝对值______ 3 ．
3 2 2 2 [解析] －2的倒数为－3，－3＝3.
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第2讲 │ 考点随堂练
考点3 实数的大小比较
＞ ＝ ＜ ＞ ＝
＜
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第2讲 │ 考点随堂练
7.实数 a，b 在数轴上的位置如图 2－1 所示，则下列各式正确 的是( C ) 图 2－ 1 C．a＜b
A．a＞b
B．a＞－b
D．－a＜－b
[解析] 数轴上左边的数比右边的数小．
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第2讲 │ 考点随堂练