两点边值问题的有限差分法

学生实验报告

实验课程名称偏微分方程数值解

开课实验室数统学院

学院数统年级2013 专业班信计2班学生姓名学号

开课时间2015 至2016 学年第 2 学期

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016年月日

[]0max N

i i c

i N

e

u u <<=-，[]1

2

1

N N

i

i

i e

h u u

-==

-∑及收敛阶

(

)2ln ln 2

N

N

e e ，将计算结果填入

第五部分的表格，并对表格中的结果进行解释？

4. 将数值解和精确解画图显示，每种网格上的解画在一张图。

三．实验原理、方法（算法）、步骤

1. 差分格式：

=-1/h^2(-(

)

+

)+(

)/2h+

=

A,

2. 局部阶段误差：

(u)=O(h^2)

3.程序

clear all N=10; a=0;b=1;

p=@(x) 1; r=@(x) 2; q=@(x) 3; alpha=0;beta=1;

f=@(x) (4*x^2-2)*exp(x-1);

h=(b-a)/N;

H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1); % for i=1

H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h))/h+2*h*q(a+i*h); H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h));

g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h))*alpha; end for i=2:N-2

五．实验结果及实例分析

N

N c

e

收敛阶

N e

收敛阶

10 0.00104256 …… 0.00073524 …… 20 0.00026168 1.9341 0.00018348 1.4530 40 0.00006541 2.0001 0.00004585 2.0000 80 0.00001636 1.9993 0.00001146 2.0000 160

0.00000409 2.0000

0.00000287

2.0000

N 越大 只会使绝对误差变小，方法没变，所以收敛阶一致。

图示为：(绿线为解析解，蓝线为计算解)

N=10

N=20

N=40

N=80

N=160