六年级数学同步奥数培优

第一讲方程(解方程)
例1①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x
同步精练
①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x
例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x
同步精练
①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③
0.72*3+4x=3.06+3x
例3
第二讲方程(列方程解应用题)
例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?
1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?
2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?
3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?
例2有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。

这群鸭一共有多少只?
1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐
所剩的梨数各是多少?
2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?
3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。

如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?
例3生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。

这批零件有多少个?
1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。

甲乙两地相距多少千米?
2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。

王宇家到学校的路程是多少米?
3．一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行39千米，
这辆车下午行丁几小时?
例4药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多装了80包。

两种规格的药品各包装了多少包?
1．赵晶从甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小时，甲乙间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，问这过程中上坡有多少千米?
2．编织组编草帽，每天可编普通草帽32顶，工艺草帽27顶，一连几天共编草帽300顶，平均每天编织30顶，生产工艺草帽用了几天?生产工艺草帽多少顶?
3．一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个．—只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，公猴、母猴、小猴各多少只?
二、列方程解决问题。

1．公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元，每台台扇比每只吊扇贵45元，每台台扇和每只吊扇各多少元? 2．李大伯挑了15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖，共得78元，1千克蚕豆的价钱是l千克青菜的2倍，李大伯卖
掉蚕豆和青菜各得多少元?
3．甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，现在又有60吨粮食需运入，问甲、乙两仓各运进多少吨，才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍？
4．用9辆汽车和15辆大车合运一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果汽车比大车—共多运18吨，汽车—共运送货物多少吨?
5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙24元，两人的钱数就一样多，若乙给甲27元，甲的钱数就是乙的2倍。

甲、乙两人各有钱多少元?
6．甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于
多少?
7．一个少先队去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵，如果每人栽7棵就缺少4棵，这队少先队员有多少人?一共栽多少棵树?
8．同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍多7棵，四年级比五年级少种了55棵，两个年级各种了多少棵?
9．某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人．比女生人数的3倍多24人。

这个学校参加竞赛的男、女生各有多少人?
10．水果店苹果的重量是梨的3倍，每天卖掉45千克苹果和20千克梨，几天后梨卖完了，苹果还剩150千克，两种水果原来各有多少千克?
11．第一车间工人数是第二车间的3倍，如果从第一车间调出125人到第二车间，这时两个车间的工人数正好相等。

原来第二车间有多少人?
12．五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调几人到乙班，使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人?
13.一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去剩下的一半多5千克，还剩6千克，这桶油重多少千克？
14．一车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划提前1小时到达；返回时每小时行40千米，比计划晚一小时到达，甲乙两地相距多少千米？
长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)
例题精学
例1 有—种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?
同步精练
1．一个无盖的长方体水箱长30厘米，宽20厘米、高10厘米．做这个木箱至少要用多少铁皮?
2．一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少是多少平方分米?
3．学校新建一个儿童游泳池，这个泳池长50米，宽25米，深1．6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米?
4．例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
同步精练
1．把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?
2．把底面积是16平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?
3．把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?
例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
同步精练
1．把两个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，
2．把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
3．把两个长6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个太长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多
少?
例4 求出右面立体图形的表面积。

(单位：厘米)
同步精练
1．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如右图)．求这个立体图形的表面积。

2．18个棱长为2厘米的小正方体堆成如右图的形状．求它的表面积．
3．右图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的．它的表面积是多少平方厘米?
练习三
一、填空。

1．长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是( )，底面周长是( )。

2．一个长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是10厘米，最大的面的长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米；最小的面长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米。

3．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是( )平方分米。

4．—个正方体的棱长总和是48厘米．它的一个面是边长( )厘米的正方形。

它的表面积是( )平方厘米．
5．两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了( )平方厘米，现在是( )平方厘米。

6．一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是( )。

7．把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体．表面
积减少了( )平方厘米。

8．一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是( )平方厘米．
9．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是4厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米。

10．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了( )平方米。

二．判断。

1．有六个面的物体就是长方体。

（）
2．把一个长方体放在桌面上，最多能看到它的三个面。

（）
3．长方体的12条棱中，平行的4条棱长度都相等。

（）
4．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。

（）
5．把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相
等的长方体，每个长方体的表面积是80平方厘米。

( )
三、选择正确答案的序号填在括号里。

1．用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要( )块这样的小正方体木块。

A．8 B．4 C．2
2．长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是( )。

A．长方形B．正方形c．不能确定
3．一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后表面积和原来比( )。

A．减少了B．增加了c．没有变
4．把—个棱长是5厘米的正方体木块分割成两个长方体木块，再在表面涂上抽漆，这两个长方体木块涂漆的总面积是( )平方厘米．
A 1 50 B．200 C．300
四、解决问题。

1．一个长方体，宽是4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少？
2．一问会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。

要粉刷的面积是多少平方米？
3．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?
4．一个无盖的长方体铁皮盒．长2．5分米，宽1．2分米，高0．8分米．做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮？
5．一种烟囱管，长2．5米、它的横截面是边长2分米的正方形。

做50个这样的烟囱管至少需要多少千方米铁皮?
6．一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘
米，高是5厘米．求这个长方体的表面积．
7．把一根长2．4米，宽0．8米，高0．4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?
8．将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸?
9．右图中的每个小正方体的棱长为l厘米，它的
表面积是多少平方厘米?
10．有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去—个棱长是1厘米米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

所得物体的表面积是多少平方厘米?
第四讲长方体和正方体(长力体和正方体体积计算的技
巧)
例题精学
1、一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米，它的高是多少厘米?
同步精练
1．一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2．5立方分米，应截取的钢材长是多少米?
2．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少?
3．一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?
例2 把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。

铸在的钢材有多长？
同步精练
1．把一块棱长是0．8米的正方体的钢坯、锻成横截面积是0．16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长?
2．把一个棱长l0厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？
3．棱长是6分米的正方体容器装椭水，把容器里的水全部倒入一个
长方体水箱．水箱从里面量长6分米．宽5分米，高8．5分米，这时倒人水
箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒人多少升水？
例3 一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积．(铁皮的厚度不计)
同步精练
1．一块长方形铁皮。

长20厘米，宽15厘米。

从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成—个盒子。

这个盒子的容积是多少毫升?
2．现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米?
3．有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成—个无盖的正方体铁皮盒(铁皮厚度略去不计)。

(1)这个铁皮盒的容积是多少立方分米?
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
(3)原来铁皮的面积是多少?
例4 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水．放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米?
同步精练
1．一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米?
2．在一只长120厘米，宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。

已知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?
3．一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，求每块铁块的体积。

练习四
一、填空。

1．拼一个棱长1分米的正方体，需要l立方厘米的小正方体（）块。

2．正方体的棱长之和是48厘米，体积是( )。

3．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小( )倍。

4．一个长方体水池占地6平方米，深1．5米，池内最多能容水( )升。

5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

6．一个长方体，长缩小4倍，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大( )倍。

7．把一个校长6厘米的正方体分割成三个同样大小长方体，每个长方体的体积是( )立方厘米。

8．洒水车上有一个长方体的水箱，能装水4．5吨，每分钟洒水6升，洒完一箱水约要（）小时。

(1立方米水重1吨)
9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升．
10．挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米。

应该挖
( ) 深。

11．在一个长1米，宽6分米、高5分米的长方体盒子里，景多能放( )个棱长是2分米的正方体木块。

12．将一根6米长的长方体木料锯成l．5米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是( )立方分米，每个小长方体的体积是( )立方分米。

二、选择正确答案的序号填在括号里。

1．下面第( )个图形不能折成正方体。

2．一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是( )．
A 20分米
B 10分米
C 4分米
3．一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从( )中穿过去。

A．边长为3厘米的正方形洞
B．长4厘米、宽2厘米的长方形洞
C．边长4厘米的正方形洞
4．一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成( )块棱长2厘米的正方体木块．
A．10 B．15 C．3D
5．把一根长3米的长方体木料．平均锯成三段，表面积增加了2．4平方米，这根木料的体积是( )立方米。

A．1．2 B．1．8 C．2．4
6．如下图四个相同的正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形(同一个图上四角小正方形的尺寸相同)．然后分别做成没盖的纸盒，在A、
D、C、D中( )做出的纸盒容积最大。

三、看图计算下面这个零件的体积和表面积：
四、解决问题。

1．体积是72立方厘米的长方体，K 6厘米．宽3厘米，高是多少?
2．一根长方体木料．它的横截面积是16平方分米，长是3米。

10根这样的木料的体积是多少？
3．一个长方体水槽，长2．4米，宽0．5米，深0．2米．它的容积是多少升，如果用水管向槽里注水，每分钟注水15升，需要用多少时间才能注满这个水槽?
4．用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。

如果用这段铁丝做一个立方体的框架，这个正方体的体积是多少?
5．一只底面是正方形的长方体铁箱；如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形。

求这只铁箱的容积是多少升?
6．如图所示，将一个长方体平均截成3段．每段长2米，表面积增加了16平方米，求原长方体的体积是多少立方米?
7．用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片，焊接成一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(粘接处与铁片的厚度忽略不计)，求出这只铁皮盒的最大容积是多少?
8．—个正方体玻璃缸棱长2分米，向容器中倒人5升水，再放入一块石头；这时量得容器内的水深15厘米。

石头的体积是多少立方厘米?
9．一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米．容器内装着水，如果把该容器长、宽都是10厘米的面做底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。

如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上．这时水的高度是多少厘米?
10．一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是个正方体。

原来长方体的体积是多少立方厘米？
分数乘法(分数乘法应用题)
例1、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，
2？
再挖多少米正好挖完这条水渠的
3
巩固练习1
1、工程队要修一条8千米的路．已修了3千米，再修多少
3？
千米正好修这条路的
4
1，再看多少2、苏华看一本72页的书，第一天看了全书的
4
页就正好看了这本书的一半?
1，再运几天就正3、果品仓库有一批桔子，4天运走了它的
5
3？
好运走它的
4
例2、学校食堂存有8
9吨大米，第一周吃掉全部的3
1，第二周
吃去2
1吨。

两周共吃去大米多少吨?
巩固练习2
1、一段电线长8
5米，第一次用去全长的5
3，第二次用去4
1米。

两次共用去多少米?
2、8吨煤，第一次用去4
1后，第二次用去4
1吨，第一次比第
二次多用多少吨?
3、有2吨煤，第一次运走4
1，第二次又运走2
1吨，这时还剩
多少吨?
例3、一本书共100页，小明第一天看了总页数5
1，第二天看
了总页数4
1，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?
1．仓库有化肥3400吨，第一次取出4
1，第二次取出
10
3
，还有化肥多少吨？
2、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的9
5，下半年完成全年计划的5
3。

去年超产汽车多少
辆?
3、一桶油重5千克，第一次用去它的5
2，第二次用去5
2千克。

还剩下油多少千克？
例4、甲乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2．4小时后两车还相距全程的5
2，
乙车每小时行多少千米?
1、甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的8
5，这时火车超过两站中点多少千米?
2、甲、乙两车同时从相距420千米的A 、B 两地相对开出，5小时后甲车行了全程的4
3，乙车行了全程的3
2，这时两车相
距多少千米?
3、服装厂加工1200套校服，4天加工了这批校服的5
2，离
交货日期只有一周了，照这样的速度，能完成任务吗？
练习五
一、选择正确答案的序号填在括号里。

1．把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则( )。

A ．每段占3米的4
1 B ．每段是1米的5
3 C ．每段是
全长的53
2．83×Y
X
＞8
3，那么 （ ）
A ．X ＞Y
B ．X ＜Y
C ． X =Y
3．小正方形的边长相当于大正方形边长的5
1，小正方形的面
积相当于大正方形的( )。

A ． 5
1 B ．
10
1 C ．
25
1
4．一根绳子长6
5米，它的4
1是多少米?错误的列式是
( )。

A ．
6
5×4
1 B ．6
5-41 C ．6
5÷4×1
5．9
4的5
3最接近 （ ）
A ． 3
1 B ． 41 C ．5
1
6．一本书，第一天读了总页数的5
1，第二天读了余下的4
1，
那么（ ）
A ．第一天读的页数多
B ．第二天读的页数多
C ．两天读的一样多 二、解决问题。

1．学校少先队员采集树种，四年级采集了2
1千克，五年级比
四年级多采集3
1千克，六年级采集的是五年级的5
6。

六年级采
集树种多少千克？
2．某小学有学生1312人，其中8
3是男生，男生比女生少多
少人？
3，它的面积3．一块平行四边形地底边长24米，高是底的
4
是多少平方米？
2，第二次卖出的相当4．一筐苹果重60千克，第一次卖出
5
4。

第二次卖出多少千克?
于第一次的
5
2，第二次比第一次多5．—堆煤共有10吨，第一次运走了
5
2吨。

第二次运走多少吨?
运走
3
1，第二天6．刘芳看—本120页的书．第一天看了这本书的
4
2，两天一共看了多少页？
看了这本书的
5
1，下午卖了总重7．一堆西瓜重10吨，上午卖了总重量的
3
2，还剩多少吨没有卖？
量的
5
8．水果店上周卖出苹果800千克，本周第—天就卖出200
1？
千克，再卖出多少千克本周就比上周多卖
4
9．电视机厂计划每天生产240台电视机，8天完成任务，实
7，实际5天生产了多少台，
际5天完成了总任务的
12
1，10．甲、乙两地相距2400千米，一列火车每小时行全程的
20
行了7小时后，离中点还有多少千米?。