第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(七年级组A卷)含答案
第十七届华杯赛决赛初一笔试A答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334 . 原式=43210219122--⨯++=31226-⨯=4216-=-2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时, 第一项是 .分析：设这列数从第一项起依次为12345,,,,a a a a a 根据题意4101a =+，可以得出41a =-。
倒推可以得到135a =-3. 如图, AB=BC=CA=AD , 则∠BDC= .解：设AC 与BD 的交点是E∵AB=BC=CA=AD∴△ABC 是正三角形，每个内角为600，△ABD 和△ACD 是等腰三角形。
∴∠ABD =∠ADB ，∠ACD =∠ADC∵∠ABE +∠BAE +∠BEA =∠EDC +∠DCE+∠CED 。
∵∠BEA=∠CED∴∠ABE +∠BAE =∠EDC +∠DCE 。
∵∠DCE=∠EDC+∠ADB∴∠ABE +∠BAE=∠EDC+∠EDC+∠ADB 。
∴∠BAE=∠EDC+∠EDC ，即600=2∠EDC ∴∠EDC =3004. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =_______. 解：∵c b a 2+=, c b 3=∴5a c =把a ，b 的值代入207--=a b c ，得21520c c c =--，得解方程得c =43把解方程得c =43带入c b 3=，得4b =分析：根据c b a 2+=, c b 3=，得到5a c =。
把a ，b 的值代入207--=a b c ，得到关于c 的一元一次方程。
21520c c c =--，解方程得c =43，4b =。
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
由上式和b >α,b=13,α=1,d=l所以,K=12,m和n有唯一解m=13n =156.
答:m=13n =156.
7、已知 ，则小于S的最大的整数是(0)
8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:
为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n的最小值是(2005)
二.解答下列各题,要求写出简要过程
9、如图3,ABCD是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC和
BD是对角线.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影
②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个），共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个，2-3行6个，3-4行2个，4-5行8个，5-6行6个，共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个，3-5行2个，4-6行4个，共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个，2-5行2个，4-5行1个，共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个。共72+37+30+10+4+2=155（个）
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛
决赛试卷(初一组)
（红色字为参考答案）
(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉
一、.填空
1、计算： （ ）
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛A试卷答案及其详细解析
解析：因为在1~22之间只有13、17、19没有相对应的倍数，所以三个 数中只有一个数和1组成一个整数分数；其余的数都可以成相对应的整 数分式，如：
7.下面两串单项式各有2011个单项式:， 其中为非负整数, 则这两串 单项式中共有 402 对同类项. 解析： 8.将能被3整除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数依照从小到 大的顺序排成一列, 记为. 如果, 则等于 13 . 解析： 二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中, 一个格子填一个 数, 使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100. 求这9个正整 数总和的最小值. 解析：我们可以在每一个小格子里设字母
2011年第十六届华罗庚金杯少年数学ห้องสมุดไป่ตู้请赛决赛试题A （初中组）
一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算: =. 解析： 2.算式: 中的汉字代表0～9的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不 同的汉字代表不同的数字, 所代表的四位数是 8547 . 解析： 3.将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不 小于盒子编号数, 那么共有 10 种不同的放法． 解析： 4.有一列数, 第一个数是10, 第二个数是20, 从第三个数开始, 每个 数都是前面所有数的平均数, 那么第2011个数是 15 . 解析：第一个数和第二个数的平均数。则第三个数也是15.第四个数还 是15 、由此可知。后面的N个数都是15 ，则第2011个数还是15. 5.设是有理数, , 则P的最小值为 21 . 解析：去绝对值符号 得到函数 ；由函数图像可知，当x=3是取得最小 值，Pmin =21
华杯赛决赛第13~16届(初一组)试题及答案
y 的, 而当 y 1时, 由第一个等式得到 2x 1, 所以 x 1 .
2 评分参考: 1) (1)之前给 2 分; 2) (1)和(2)各给 4 分.
三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
1 k
4k 2 9
4k
2
9
,
其中,
对于有理数
x,
x= x x.
所以有1 k2
,
9
1
1
k
4k 9
2
0.
当 k 取不同整数时, 1 k 4k 2 的情况如下表: 9
k
2
1
0
=1
=2
xy 0 . 因此, 三个相等的式子只有两种可能:
(1) x y xy x . 由后一等式得到, y 1或 y 1, 而 y 1是不可能的, 因为 y
此时由第一个等式得到 x 1 x , 矛盾. 当 y 1 时, 由第一个等式得到 x 1 x , 即 2x 1 , 所以 x 1 .
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（初一组）
（建议考试时间：2008 年 4 月 19 日 10:00～11:30）
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
1. 某地区 2008 年 2 月 21 日至 28 日的平均气温为-1℃，2 月 22 日至 29 日的平
枚围棋
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试卷与解答
第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。
8。
(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。
第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。
甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。
若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。
(华杯)16届初一总决赛试题答案讲解版
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题解答一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算)]5(31[)41(2)32(|231|)1()2(22343-⨯-+-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷---⨯-= 解： 3432228594(2)(1)|123|()8122832781146472()[13(5)]4⎡⎤-⨯---÷---⨯-÷--⎢⎥⎣⎦==+-⨯-+-⨯- 6459431.4784--==-⨯ 2. 正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.如图，DE 与CF 相交于G.已知125ADE CDG S S ∆∆==平方厘米.△BFG 的面积是 平方厘米.答：△BFG 的面积是50平方厘米.解：由于正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.所以，边长25AB =厘米.由于125ADE S ∆=平方厘米，所以AE =10厘米.连接CE , 则1162531222CDE S ∆=⨯=（平方厘米）. 而已知125CDG S ∆=（平方厘米）， 则1252,312.55CDG CDE S DG DE S ∆∆===连接AG . 由221255055ADG ADE S S ∆∆==⨯=（平方厘米） 但16252ADGCBG S S ∆∆+=⨯，而16252BFG CBG S S ∆∆+=⨯，比较可得 50BFG ADG S S ∆∆==（平方厘米）.3. 用长度分别为50,,2,1 的木条去摆三角形，每个三角形的三条边的长度分别为c b a ,,，c b a <<，问),,(c b a 最多有多少种不同的取法？答案：9500.解：利用三条边可以构成三角形的条件：任意的两个边的和大于第三边. 边长为1的木条不能与其它长度的木条构成三角形.三角形的最小边长为2时，边长为2的木条只能与差值为1的两个木条构成三角形，故有47对.三角形的最小边长为3时，边长为3的木条只能与差值为1，2的两个木条构成三角形，故有46+45对.三角形的最小边长为4时，边长为3的木条只能与差值为1，2，3的两个木条构成三角形，故有45+44+43对.......三角形的最小边长为k （)25≤k 时，边长k 为的木条只能与差值为1，2，3，⋯，1-k 的两个木条构成三角形，故有(49)(491)(4922)k k k -+--++-+ 对.三角形的最小边长为k （)25>k 时，边长k 为的木条只能与差值为1，2，3，⋯，1-k 的两个木条构成三角形，故有1)149()49(++--+- k k 对. 故总数为(47461)(45441)(43421)(212k k +++++++++++++-+-+++ (321)1++++ 47244523(21)53321k k =⨯+⨯++-⨯++⨯+⨯+()22224231(24231)9500.=+++-+++=二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 用)(n S 表示自然数n 的数字和，如1)1(=S ，6)123(=S ，10)1234(=S 等等，求自然数n ，使得2011)(=+n S n .答: 1991.解1： 2011)(=+n S n ，20111900<<∴n 则可设y x n ++=101900或y x n ++=102000，其中90,90≤≤≤≤y x ，且y x ,为整数.若y x n ++=101900，则201191101900=++++++y x y x ，即101211=+y x ⎩⎨⎧==∴19y x 1991=n 若y x n ++=102000，则20112102000=+++++y x y x ，即9211=+y x 没有符合条件的整数解.因此，n =1991.解2：因为()(mod9),n S n ≡要使2011)(=+n S n ，只须()2011(mod9),n S n +≡ 即220114(mod9)2(mod9).n n ≡≡⇒≡已知在2011n ≤时()S n 最大为38，所以19832011,n ≤≤其中被9除余2的有1991，2000，2009.其中只有1991满足1991+20=2011，所以1991.n =5. 两个21位自然数m 和n ，每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成，使得nm k =是自然数，问k 能取哪几个自然数？说明你的理由.答：1.解：显然777666555444333222111 1.777666555444333222111k == 假设存在这样的m 和n ，使得数m n 是一个大于1的自然数，则可设m k n=，故m kn =. 两边分别除以9，用数被9除的性质知m 和n 被9除的余数均等于3(1234567)⨯++++++被9除的余数，即84被9除的余数，为3. 因此3与3k 模9同余. 由7776665554443332221117111222333444555666777m k n =≤<， 及m 和n 不同（即1k ≠）推得4k =，即4m n =. 考虑数n 最低位的数字7，当把n 乘以4时，这个数字7的下一位（如果有）最多为6，因此乘以4最多进两位，这说明m 中对应位的数字为8（下面不进位,7×4=28）或9（下面进一位）或0（下面进两位），这与m 由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成相矛盾！即不存在满足条件的m 和n .使得数m n是一个大于1的自然数. 所以，只有 1.k =6. 使得关于未知数x 的方程k x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡32无解的自然数 k 由小到大排成一行,其前2011个k 的值之和等于多少？解. k0 1 2 3 x 1 2 3 4 23x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0 1 2 3 设5,0,1,2,3k m r r =+=；令6,x m p p =+待定. 325232323x x p p p p m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 从上表可知，=,0,1,2,3,23p p r r ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦是有解的. 因此，5,0,1,2,3,(1)k m r r =+=都有解.下面考虑 5 1.k m =-显然，665.23m m m ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而对于01,q <<66323121115 2.232323m q m q q q q q m m m m m --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-+-=-+-+-+-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦上式对于任意01q <<的q 成立. 所以当51k m =-时，方程无正有理数解.因此，前2011个k 的值之和=20112012(511)(521)(520111)5201110113319.2⨯⨯-+⨯-++⨯-=⨯-=初一组二试试题解答图3 一、填空题（共3题，每题10分）1. 一水池有一进水口，若干同样大小的排水口.如果同时打开进水口和5个排水口，连续30个小时可以将水排尽；如果同时打开进水口和6个排水口，连续20小时可以将水排尽.如果同时打开进水口和15个排水口，几小时可以将水排尽？答：5小时.解：设一水池水为z 立方米，进水口每小时过水y 立方米，一个排水口每小时排水x 立方米.于是 3053020620x y z x y z ⨯=+⎧⎨⨯=+⎩由此此得 2305230232063203x y z xy z ⨯⨯=⨯+⎧⎨⨯⨯=⨯+⎩ 两式两边分别相减得 60x z = ∴ 160x z =；同样可得 120y z =. 设同时打开一进水口和15个排水口，t 小时可以将水排尽. 则1115,6020t z t z z ⨯=⨯+ 即 11 1.420t t =+ 所以 1155t t =⇒=（小时）. 2. 图中，四边形ABCD 是一个长方形，EF //AB ，GH //AD , EF 和GH 相交于点O , 三角形OBD 的面积是m ，求长方形OFCH 的面积和长方形AGOE 的面积差.答：2.m解：从图中可见，1.2BODC BOD ABCD BODA BOD S S S S S ∆∆-==+ 即 22.BODC BODA BOD S S S m ∆-==即 ()()2O F C H B O F D O H A G O E B O G D O ES S S S S S m ∆∆∆∆++-++= 但 ,,BOF BOG DOH DOE S S S S ∆∆∆∆== 因此得2.OFCH AGOE S S m -=3. 自然数a ，b 互质，如果a a b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡，n b a b 101⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，n 是10进制数b 的位数，则a b = .其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 表示不超过a b 的最大整数，⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b 表示a b 的小数部分.答：.25 解：设符合题意的最简分数为b a ，a 、b 均为正整数且互质.可知b >a ，根据题意即，则110n b a b a+⨯=，整理成正整数方程为210()n b a -=ab . 从方程中可知2a a b ≤<.因为a 与b 互质，所以b - a 2与ab 也互质.因为若 b -a 2与ab 有公因子p ，那么p 能整除a (或能整除b )，也能整除b -a 2，从而p 也能整除b (或也能整除a )，这样，与题意最简分数(分子与分母互质的分数)矛盾.因此，互质的a 与b 的积只能是10n 与1的乘积或5n 与2n 的乘积两种可能.若10n b =，1a =，这时21b a -≠； 若ab =10n =)(52n⨯，b =5n ,2n a =, 这时b -a =1得25(2)1n n -=,即()2521n n -=. 因此，n 只能是1时才成立，即a =2，b =5. 最简分数为.25 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将正整数1，2，3，… ，8分别放置于正方体的8个顶点，每个顶点与相邻3个顶点上的数之和称为该顶点的“众数”.对每一种填法，都可以得到最大“众数”的与最小“众数”的差，那么这个差至少等于多少.答：2解：首先考虑这样的8个众数能否全相等，如果能，因为它们的和等于144，即 1444364)8_321(=⨯=⨯+++，所以每个都等于18，那么最大与最小的众数之差就是0.如果不能全相等，为了求得最小可能值，如果有一个是19，那么 相应地得有一个是17，（总和须等于144）所以这个最小的可能值就不能小于21719=-.这样我们只要先证明8个众数不能全相等，然后找出一种布法，其最大与最小众数之差等于2，就可以断定所求的这个最小值是2.设顶点的编号为1，2，3，4，5，6，7，8，如图，记在顶点i 的数为,18,i x i ≤≤.这样，顶点1的众数为1234x x x x +++；顶点5的众数为1568x x x x +++. 若此二顶点的众数相等，则864286515421x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++同样地，顶点2的众数为1236x x x x +++，顶点4的众数为1348x x x x +++，若此二顶点的众数相等，则846284316321x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++由上面得到的二式相加得 2822,x x =即 28,x x =这是不可能的. 这就证明了8个众数不能全相等.构造一个摆放方式的图例（见右图），最大数和最小数的差等于2，故最小差值等于2.5. 已知三角形边长都是整数，周长不超过28，三个边长两两之差的平方和等于14. 问这样的三角形共有多少个？（三条边长分别对应相等的三角形只算1个）答：12个.解：设三角形三条边长分别为a,b,c ，由已知等式可得：()()()22214a b b c a c -+-+-=. ①令a b m,b c n -=-=，则a c m n -=+，其中m,n 均为自然数.于是，等式①变为 227m n mn ++=. ② 由于m,n 均为自然数，判断易知，2()3737.m n mn mn -+=⇒≤因此，使得等式②成立的m ，n 只有两组：21m n =⎧⎨=⎩ 和 12m n =⎧⎨=⎩. （1）当m ＝2，n ＝1时，b =c +1,a =c +3.又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即13c c c ++>+，解得2c >.又因为三角形的周长不超过28，即3428a b c c ++=+≤，解得8c ≤.因此28c <≤，所以c 可以取值3，4，5，6，7，8，对应可得到6个符合条件的三角形.（2）当12m ,n ==时，23b c ,a c =+=+.a,b,c 又为三角形的三边长，所以b c a +>，即23c c c ++>+.解得1c >.又因为三角形的周长不超过28，即()()3228a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤，因此17c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形，且和（1）中得到的三角形不同.综合可知：符合条件且周长不超过28的三角形的个数为6612+=个.6. 求最小自然数k , 使得对于任意正整数n , k 个奇数2n +1, 2n +3, ……, 2n +2k -1中至少有一个数, 不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.解. 试验可知，我们有6个奇数: 115,117,119,121,123,125,它们中每一个都可以被3,5,7,11中的一个或几个数整除.所以,k>6.对于任意的正整数 n , 当 k >6时, 取前7 个数:2n +1, 2n +3, ….., 2n +13 (1)由于2个能被3整除的奇数之差,不小于6; 2个能被5整除的奇数之差,不小于10; 2个能被7整除的奇数之差,不小于14; 2个能被11整除的奇数之差,不小于22. 因此,(1)中能被3整除的数最多有3个,且只能是2n +1, 2n +7, 2n +13.(1)中能被5整除的数最多有2个,且只能是2n +1,2n +11或者2n +3，2n +13;(1)中能被7整除的数最多有1个;(1)中能被11整除的数最多有1个.下面证明(1)中能被3 或5 整除的数的个数不超过4.若能被3整除的数只有2个，显然能能被3 或5 整除的数的个数不超过4. 若能被3整除的数有3个，不管什么情况，能被3整除的数和能被5整除的数，必有一个重合. 能被3整除和能被5整除的数一共不能超过4个.除了能被3 或5 整除的数外，还余下3个.但能被7或11整除的数最多只有2个，因此，必有一个数不能含有质因子3，5，7，11.即这个数不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.答.k的最小值是7。
第16届华罗庚金杯少年邀请赛决赛B卷(小学高年级组)试题
12、100 名运动员的编号是从 1 到 100.若每个运动员在黑板上写下自己编号的最大奇因子， 那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13、一个长 40、宽 25、高 50 的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为 a，其中
S2 和一个直角三角形， 其中两个梯形的面积相差 10 平方厘米.那么图中所示的直
角三角形边长 x＝ 厘米.
6、用同一种颜色对 4×4 方格的 6 个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必 须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右 侧涂色的方格数（如右图）.那么共有 种涂色的图案.
4、三个牧人在一起，甲对乙说： “如果把你的羊给我一只，然后把我的羊的总数的五分之一 给你，我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说： “如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数 的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了.”那么三个人羊的总数最少是 .
5、如右图，两条线段将边长 10 厘米的正方形分成两个高度相等的直角梯形 S1 ，
0 a 50 .现将棱长为 10 的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？
14、在右面的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字.问：满足要求的不同算式共有多少 种？
华杯赛.第十六届.决赛
华杯赛.第十六届.决赛
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7、已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的 体积是 （立方厘米）.
8、不能写成 3 个不相等的合数之和的最大奇数是
.
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9、长方形 ABCD 的面积是 416 平方厘米.梯形 AFGE 的顶点 F 在 BC 上，D 是腰 EG 的中点.试 求梯形 AFGE 的面积.
第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）答案及详细解析
第⼗⼀届全国华罗庚⾦杯少年数学邀请赛决赛试卷（初⼀组）答案及详细解析第⼗⼀届全国"华罗庚⾦杯"少年数学邀请赛决赛试卷(初⼀组) (时间2006年4⽉22⽇10:00~l l :30)⼀、.填空1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168---?-÷?-+÷-=（ 47 ）解析： 243195311424441---2--1--16-=1-16-=-1-=164881616816777=?÷+=?÷????????? ? ? ? ? ? ???????????原式2、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++=（ 5 ）解析：∵2m π=,则38210a b ππ++=,故3142a b ππ+=-,∴31452a b ππ++=115522-+=3、将若⼲本书分给⼏名⼩朋友,如果每⼈分4本书,就还余下20本书,如果每⼈分8本书,就剩有1名⼩朋友虽然分到了⼀些书,但是不⾜8本,则共有( 6 )名⼩朋友解析：设⼩朋友有x 名，则书有4x+20本，若每⼈分8本则有⼀⼈分不⾜8本书，可得：0<4x+20-8(x-1)<8,x 为正整数，则满⾜要求的只有x=6，故共有6名⼩朋友。
4、图l 中的长⽅形ABCD 是由四个等腰直⾓三⾓形和⼀个正⽅形EFGH 拼成.⼰知长⽅形ABCD 的⾯积为120平⽅厘⽶,则正⽅形EFGH 的⾯积等于( 10 )平⽅厘⽶解析：⽅法⼀：设AB=a ，BC=b ，则长⽅形ABCD 的⾯积S=ab ．由△ADE ，△AFB，△EHC 和△BGC 都是等腰直⾓三⾓形，知,,,,AF AE BG FE AE AH FG FB BG ====-==-⼜因四边形EFGH是正⽅形，故，即有32a b =，()2221112==288312EFGH S S GH a b b S -==?=正⽅形⽅法⼆：设⼩正⽅形的边长是a ，则GC 的长度是2a ，FB 的长度是3a ，AD的长度是，所以22222192422S a a a a a =++++ ，从⽽2112a S =．因为S=120，故正⽅形EFGH 的⾯积为10.5、满⾜⽅程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为( 4012 )解析：| | | x-2006|-1| +8|=| | x-2006|-1| +8=2006，即| |x-2006|-1|=1998,⽽|x-2006|≥0, |x-2006|-1≥-1, 所以| x-2006|-1=1998，| x-2006|=1999，则x1=4005，x2=7，故x1+x2=4005+7=4012 6、⼀个存有⼀些⽔的⽔池,有⼀个进⽔⼝和若⼲个⼝径相同的出⽔⼝,进⽔⼝每分钟进⽔3⽴⽅⽶.若同时打开进⽔⼝和三个出⽔⼝,池中⽔16分钟放完;若同时打开进⽔⼝与五个出⽔⼝,池中⽔9分钟放完.池中原有⽔( 288 )⽴⽅⽶解析：设原有X ⽴⽅⽶⽔,且每个出⽔⼝每分钟出⽔⽴⽅⽶,则X+16*3=16*3*Y ，X+9*3=9*5*Y ，解得X=288,Y=7,所以池中原有288⽴⽅⽶⽔7、已知120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++- ，则⼩于S 的最⼤的整数是( 0 )解析：∵120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++- ，（1）11200420051312005200621(1)242222k k k S +-=-+-++-++- ，（2）图1∴（1）+（2）得20052006200620061111111200622006311248162223212S =-+-++-+=-=--∴0<3S<23,即09,则⼩于S 的最⼤整数为0. 8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------ ,为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最⼩值是( 2005 )解析：假设已取出2006个符合要求的点,显然对于任意整数k,以下结论成⽴: k 和k+4对应的点不可能同时被取出; k+1和k+5对应的点不可能同时被取出;k+2和k+6对应的点不可能同时被取出;k+3和k+7对应的点不可能同时被取出。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛A试卷答案及其详细解析
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A （初一组）（时间：2012年4月21日10:00~11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1．计算：()()343221-2-1--10--2=11-2-+1-3-82⎡⎤⎛⎫⨯÷⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-16解析：原式166962912181016)]21(31[81221|10|)1()2(22334-=-=++⨯--=-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-=2．一串有规律排列的数，从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和，当第五项是0时，第一项是35⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：设第一项是a , 根据题意, 第二项是1+，aa a 11+=第三项是1+，a a a a 1121++=+第四项是1+1213121++=++a a a a ，第五项是1+.a a a a 23352312++=++因为 ,02335=++a a 所以5a +3=0, a = 53-.3．如图，AB=BC=CA=AD,则∠BDC=（30°）解析：设∠CAD=2α, 则∠CDA=90°－α, ∠ADB = 60°－α,故 ∠BDC=30°．4．已知a=b+2c,b=3c,c=7b-a-20.那么b=（4）解析：由 c b a 2+=, c b 3=可得c a 5=, 由207--=a b c 可得20537--⨯=c c c ,因此有34=c , 4=b5．求使n 3+3与n-4不互质的大于4的最小整数n 的值为（71）解析：令 1,4≥=-k k n , 则1,6748123)4(32333≥+++=++=+k k k k k n ,则67481223+++k k k 和 k 的公约数就是67和k 公约数, 而67是质数, 所以它们的公约数除了1以外, 最小的只能是67, 于是最小的,67=k 所以 71=n .6．一个学校选出5个年级共8个班，从每个班至少选出一名学生，则在这些选出的学生中，至少有（4）名学生，他们的同班同学比他们的同年级同学少。
第十六届“华杯赛”初一组决赛试题A(含答案)
1 (3 8 )(3 8)(3 8 ) (3 8 )(3 8),m n 4
mn p
mn
上式只有 m n 4 时成立。 所以，p 的最大值是 4。 12. 答案：ABCE 的面积是 618 2 (平方米)
3
三角形 ADE 的面积是 266 2 (平方米) 3
SCEF x SCDE y, SDOE z ， SEOF w .
由左图和三角形面积公式：
y
z
SCDO
1 4
，
x
y
SCDF
1 8
，
x
w
SCOF
1 16
.
再次应用三角形面积公式，
x w EF . y z DE
将 y,z,w 用 x 表达，
y
1 8
AED，梯形 ABCD 的面积分别是多少平
方米？
A E
B C
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 在边长为 1 厘米的正方形 ABCD 中, 分别以 A, B, C, D 为圆心, 1 厘米为半径画圆弧, 交点 E, F, G, H, 如图所 示. 求中间阴影六边形 BEFDGH 的面积.x，来自w1 16
x
，
z
x
1 8
，
代入(*)式，并整理，可得：
1
1 8
x
x
16 x 1 8x
,
x
1 40
.
答：三角形 CEF 的面积是 1 . 40
11. 答案：4
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
华罗庚金杯数学邀请赛决赛初一组练习题含答案
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组) 总分第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组·练习用）一、填空题（每小题10 分, 共 80 分）1. 点O为线段AB 上一点， AOC 10 ， COD 50 ，A O B则 BOD 或．2018 12k2.已知m＞0 ，且对任意整数k，均为整数，则m 的最大值为．3m3. [x]表示不超过x 的最大整数，如[ 1.3] 2 ，[1.3] 1．1 2 9[a ] [a ] K [a ] =4已知，则a 的取值范围是．10 10 104. 使 2n 1和 11n 121 都是平方数的最小正整数n 为．5. 在3 3 的“九宫格”中填数，使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．如图，有 3 个方格已经填的数分别为 3，10，2018，则“九宫格”中其余 6 个方格所填数之和等于．6. 已知某三角形的三条高线长a，b，c 为互不相等的整数，则a b c 的最小值为．7. 16 张卡片上分别写着 1~16 这 16 个自然数，把这 16 张卡片分成 4 组，使得每组卡片张数一样，每组卡片上所写数的和相等，且每组有两张卡片上的数的和为 17，共有种分法．(说明：不考虑组的顺序，也不考虑组内数字的顺序．例如将 1~16 分为四组后，保持各组内数字不变，只改变组的顺序或组内数字的顺序，视为相同的分法．)abc8. a ，b ，c 是三个不同的非零整数，则的最小值为．4ab 2bc 3ca第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组)二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返 1.5 万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 1.053 1.052 =3.47563125）10. 如图，考古发现一块正多边形的瓷砖残片（如图），瓷砖上已不能找到完整的一个“角”，考古专家判定D ，E 两点是该正多边形相邻的两个顶点，C ，D 两个顶点之间隔有一个顶点．经过测量 CDE 135 ，DE 13厘米．原正多边形的周长是多少厘米？11. 一筐苹果，若分给全班同学每人 3 个，则还剩下 25 个；若全班同学一起吃，其中 5 个同学每人每天吃 1 个，其他同学每人每天吃 2 个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？12. 给定一个 5×5 方格网，规定如下操作：每次可以把某行（或列）中的连续 3 个小方格改变颜色（把白格变黑格，把黑格变白格）．如果开始时所有25 个小方格均为白色，请问：能否经过8 次这样的操作，使得5×5 方格网恰好变为黑白相间（如图所示），且任何一个小方格在前 4 次操作中至多变色 1 次？如果能，请给出一种操作方案（直接画出第 4，5，6，7 次操作后的方格网颜色）；如果不能，请给出证明．三、解答下列各题（每小题15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 求证：不存在 3 个有理数的平方和等于 15．14. 如图，一个由 41 个小方格组成的棋盘．先将其中的任意 8 个方格染黑，然后按照以下规则继续染色：如果某个方格至少与 2 个黑格都有恰好 1 个公共顶点，那么就将这个方格染黑．这样操作下去能否将整个棋盘都染成黑色？第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题·练习用参考答案（初中一年级组）一、填空题（每小题10 分, 共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 80.5≤a＜ 0.41202答案或或者264 11040 9 10531400.4≤a＜0.5二、解答下列各题（每小题10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 【答案】：方案二更划算.解：方案二，第 4，5 年年初将之前的本息全部续存，到第 6 年年初时，共有本息10 (1 5%)5 10 (1 5%)4 10 (1 5%)3 ≈10.5 3.4756≈36.5（万元），提取 6 万元后仍有约36.5 6 30.5（万元）可不断续存，以后每年可提取利息约30.5 5% 1.525 （万元）．在前期投入及回报一致的情况下，显然比方案一以后每年返1.5万元划算．而且方案二还可以随时提取或部分提取30.5万元储蓄用于应急或者选择其它更理想的理财方式，而方案一无此选择权．综上所述，方案二更划算．10. 【答案】156 厘米【解答】如图，设原图是正n 边形，其中C ，D 间的顶点为 F ，连接CF ，DF ，则(n 2 )CFD FDE 180 ，n因为 C F F D，1 8 0 C F D 1 8所以 C D F F C D ，2 n- 1 -n 3C D E F D E F D C 1 80 1 3，所以n解得n 12 ．所以原本多边形是正 12 边形，周长为13 12=156（厘米）．11. 【答案】130.【解答】解答1：设全班同学有n 人，根据题意，3n 25是2n 5的倍数，则30n2n5数．为整n n30 1 2 5 65 1 65又 1∵，2 5 2 2 5 2 2 5n n n65∴是奇数，2n 5∴ 2n 5最大为 65，n 最大为 35，∴筐里最多共有3 35 25 130个苹果．解答2：设全班同学有n 人，根据题意，3n 25是2n 5的倍数，则30n2n5数．为整记n 302n 5k ，k 为正整数，则n 30 k(2n 5) ，两边同乘2，得到2n 60 2k(2n 5) ，2n 60 2n 5 65， 2n 5 65 2k(2n 5) ，(2k 1)(2n 5) 65 5 13．2k 1 1时，2n 5 65，n 35，2k 1 5时，2n 5 13，n 9 ，2k 1 13时，2n 5 5，n 5，2k 1 65时，2n 5 1，n 3，n 为 35 时，苹果数最多，此时筐里的苹果数为35 3 25 130．12. 【答案】可以【解答】操作如下：（1）经过 4 次操作可染成如下：- 2 -第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初中一年级组)，（2）继续操作第 5次 第 6次 第 7次 第 8次三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 证明：注意到( x )2 x 2 ，只需考虑非负有理数的平方和．假设存在 3 个有理数n m ， q p ， t k ，其中 m ，n ，p ，q ，k ，t 是自然数， 且(m ，n ) 1，( p ，q ) 1，(k ，t ) 1，使得15 ( n )2 ( q )2 ( t )2，m p k那么15m 2n 2 p 2 (npk )2 (mqk )2 (mpt )2 ，即15d 2 a 2 b 2 c 2 ，其中 a ，b ，c ，d 是自然数．（1）如果 d 为偶数，那么经过有限次如下步骤，可使得 d 为奇数．假设 d 2d ，若 a ，b ，c 两奇一偶，则 a 2 b 2 c 2 被 4 除余 2，而15d 2 被 41整除，矛盾！所以 a ，b ，c 都是偶数，故令 a 2a ，b 2b ，c 2c （11 1 a ，b ，c1 1 1 都是自然数），所以15d2 a 2 b 2 c 2（其中 1 1 1 1a b c ab c ）．如果 d 还 1 1 1 1是偶数，类似上述讨论，经过有限次后可得到奇数．（2）如果 d 为奇数，即 d 2r 1（ r 是自然数），那么15d 2 15(2r 1)215 4r (r 1) 1 ，即15d 2 被 8 除余 7． 另一方面，若 a ，b ，c 为三个奇数，那么 a 2 b 2 c 2 被 8 除余 3；若a ，b ，c 为两偶一奇，那么 a 2 b 2 c 2 被 8 除余 1 或 5；- 3 -。
2011-2016年第16-22届华罗庚杯少年数学邀请赛几何试题(小学高年级组)全解析
B
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛C几何试题 长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
E A D
G
B
F
C
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。 解1：连接DF， E A D S△ADF= G
������ ������
利用蝴蝶模型，在梯形AFGE中， S□ AFGE
利用蝴蝶模型，在长方形ABCD中， S△ADF=
������ ������
S□ ABCD
B
F
C
故： S□ AFGE= S□ ABCD=70
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0 ˂a ≤60，现将棱长尾10的长方体铁块放在容器底面，问放入铁块后水深是（）。
1
2
3
分析：无盖长方体容器盛有水情况有三种： 1、水很满；放入铁块后，水溢出； 2、水深很浅，放入铁块后，铁块一部分在水中，另一部分露出水面，水面也有升高。
A
由三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，得： S△AEC=S△BCD,则：������������ × ������������ = ������������ × ������������ 由于BD:AB=DM:AN=1：3，则：EC:BC=1：3
E
A
O C D
B
如图所示，AB∥CE，AC ∥ DE,且AB=AC=5，CE=DE=10。若
华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]
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华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A及答案(初一组)
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （初一组）（时间: 2010年4月10日10:00～11:30）一、填空题 (每题10分, 共80分)1.互不相等的有理数a , b , c 在数轴上的对应点分别为A , B , C . 如果||||||c b a c b a -=-+-,那么在点A , B , C 中, 居中的是点 .2.右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成, 这个立体图形的表面积为 .3.汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇后15分钟再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 70km, 那么甲乙两站的路程是 km.4.把自然数 2010~1 分组, 要求每组内任意3个数的最大公约数为1, 则至少需要分成 组.5.已知正n 边形的内角度数的两倍为整数, 那么这样的正整数n 有 个.6.已知3252372a c c b b a -=-=+, 则cb a cb a 65223+--+的值等于 . 7.六人参加乒乓球比赛, 每两人赛一场, 分胜负, 无平局. 最终他们胜的场数分别是a , b , b ,c ,d , d , 且d c b a >>>, 那么a 等于 .8.某中学新建游泳池开启使用, 先用一天时间匀速将空游泳池注满, 经两天的处理后同速将水放光; 然后开始同速注水, 注满一半时, 将注水速度加倍直到注满. 请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9.能否找到7个整数, 使得这7个整数沿圆周排成一圈后, 任3个相邻数的和都等29 ? 如果能, 请举一例. 如果不能, 请简述理由.10.已知k 是满足 20101910<<k 的整数, 并且使二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-k y x y x 54745 有整数解. 问: 这样的整数k 有多少个?11.所有以质数p 为分母的最简真分数的和记为m , 所有以质数 q 为分母的最简真分数的和记为n . 若48=mn , 求n m +的可能值.12.解方程80][=x x ,其中 [x ] 表示不大于x 的最大整数.三、解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程)13.右图中, ∆ABC , ∆BCD , ∆CDE , ∆DEF , ∆EF A , ∆F AB 的面积之和等于六边形ABCDEF 的面积. 又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF 的面积的31. 求六边形111111F E D C B A 的面积与六边形ABCDEF 的面积之比.14.一个单项式加上多项式 52)1(92---x x 后等于一个整式的平方, 试求所有 这样的单项式.第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初一组）一、填空 (每题10分, 共80分)8. 解答.二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 不能.解答. 假设存在7个整数7654321,,,,,,a a a a a a a 排成一圈后, 满足任3个相邻数的和都等于29. 则29321=++a a a , 29432=++a a a , 29543=++a a a , 29654=++a a a ,29765=++a a a , 29176=++a a a , 29217=++a a a .将上述7式相加, 得729)(37654321⨯=++++++⨯a a a a a a a .所以326737297654321=⨯=++++++a a a a a a a , 与7654321a a a a a a a ++++++为整数矛盾! 所以不存在满足题设要求的7个整数.10. 答案: 2.解答. 直接解方程组,⎪⎩⎪⎨⎧-=+=4128541435k y k x . 当⎩⎨⎧=-=+nk mk 4152841435 (其中m 和n 是整数) (1) 时方程组有整数解. 消去上面方程中的k , 得到745=+n m . (2)从(2)解得⎩⎨⎧--=+=ln lm 5243 (其中l 是整数). (3) 将(3)代入(1)中一个方程l k 164123435+=+, l k 4122+=.解不等式201041221910<+<l ,411988411888<<l , 41204841246<<l .因此共有2个k 值使原方程有整数解.11. 答案: 49, 14. 96.5（96.5可答可不答）解答. 因为p 为质数, 所以p p p p 1,,2,1- 为最简真分数, 所以 21)1(21-=-+++=p p p m .同理可得21-=q n . 所以6(1)(1)23p q --=⨯.首先, 因为上式右端3的因子只有一个, 所以 p 和 q 不可能相等, 不妨设p q >. 因为6232964488241612326⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=643⨯,所以p 和 q 可以是以下情形:3,97==q p , 对应的49=+n m ; 13,17==q p , 对应的14=+n m .12. 答案: 980-=x .解答. 当0>≥b a 时, 有][][b b a a ≥. 当b a ≥>0时, 有][][b b a a ≤. 由于]9[9818064]8[8=<<=,可以断言, 如果方程有正数解 x , 则}{8x x +=. 因此808}){8(=⨯+x , 2}{=x 是不可能的.另一方面,]9[9818064]8[8--=<<=--,可以断言, 如果方程有负数解 x , 则}{9x x +-=. 因此80)9(}){9(=-⨯+-x , 1}{9=x , 91}{=x , 980-=x .故原方程的解为980-=x . 三、解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程)13. 答案:31. 解答. 记六边形111111F E D C B A 的面积为S , 图中阴影部分的面积为S 1; 记 △ABC , △BCD , △CDE , △DEF , △EF A , △F AB 的面积之和为S 2, 由这六个三角形组成的图形除去阴影部分的面积为S 3, 由题设条件可知S 2 =ABCDEF S , S 1 =31ABCDEF S . 在计算S 2时, 加了两次S 3, 所以 3122S S S +=, 从而得ABCDEF S S 313=.又31S S S S ABCDEF --=,所以ABCDEF S S 31=. 故31=ABCDEFS S. 14. 答案: 216x , 或8x , 或32x , 或649. 解答. 设所求的单项式是 max , 0≥m .52)1(92---x x 共有3个不为同类项的单项式, 如果 3m ≥, 则多项式52)1(92---x x +m ax中不为同类项的单项式有4项, 不可能写为两个不为同类项的单项式和的平方, 如果写成至少有3项不为同类项的单项式和的平方, 则展开后, 至少有5个不为同类项的单项式, 所以, 得到2m ≤.()()()222291251691620452;x x x x x x ---+=+-+=-()()()()22222291258912432;912532912432;x x x x x x x x x x x x ---+=-+=----+=++=+()222641001091259203;993x x x x x ⎫⎛---+=-+=- ⎪⎝⎭所求的单项式为216x , 或8x , 或32x , 或649, 再无其他解答.。
第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
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二、解答下列各题 (每题 10 分, 共 40 分, 要求写出解题过程)
9、一本书标有 2011 页, 从第一页开始每 11 页就在最后一页的页面加注一个红 圈, 直到末页. 然后从末页开始向前, 每 21 页也在最前一页加注一个红圈, 直到 第一页. 问一共有多少页加注了两个红圈, 并写出它们的页面号码. 10、 如图, M , N 分别为四边形 ABCD对角线 AC、BD 的中点 , 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积. 11、设 S1 | x1 |, S 2 | S1 x2 |, , S n | S n 1 xn | , 将1, 2, 3, , 2011这些数适当地分 配给 x1 , x2 , x3 , , x2011 , 使得 S 2011 尽量大, 那么 S 2011 最大是多少？ 12、求所有正整数 x, y, 使得 x2＋3y 与 y2＋3x 都是完全平方数．
m 1 0 0 2k 3， 1
由
100 2k 3 1 2 0 11 k 0 。 8
所以，两圈重合的页面有 9 页。 10. 答案：45 解： 因为 M 是 AC 的中点， 所以 A与C到EF 的距离相等， 因此 S AEF S CEF 。 同理： S BEF S DEF 。 两式相加可得 S ABE S CDF 。
选手诚信协议：
在参加本次“华杯赛”活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用 任何方式进行交流或讨论． 我确定本试卷的答案均为我个人独立完成的成果， 否则愿接受本 次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议． 选手签名： .
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1、公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数, 其中每个数字是由横竖放置 的七支荧光管显示, 如下图所示.
初中七年级组 A 卷
-6-
初中七年级组 A 卷
-4-
三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)
13. 答案：|a-b| 解答： 分两种情况： （1）B 和 C 分别在 L 的两侧，如下图。
D' A
D
B E
C
三角形 ABD 绕 A 选择到 AD’C 的位置，由ABD+DAB=DAB+CAE=90o,知 ABD=CAE， BAD+CAE=ACE+CAE=90o, 知BAD=ACE, AB=AC, 所 以四边形 AECD’是长方形 , 那么 AD=AD’=CE, BD=CD’=AE=AD+DE=CE+DE.
2011个"|"
|| | 3 5 | 6 | 4 | | (4k 3) | (4k 5) | (4k 6) | (4k 3) |
| 2007 | 2009 | 2010 | 2008 | 2 | 1 | 2011 | 2010
综上所述 |||| x1 x2| x3| | x2011| 的最大值为 2010。
m 16 21k ' , k ' 0,1, 2, ,94
（2）
结合（1）和（2）于是得到
' m 1 1 1 k 1 6 2 k 1 ' 1 k1 ( k
) ' k1 0
1 5 'k
4
于是 m 16 21 4 100 是两圈重合的页面号码之最小者，注意到 11 和 21 的最大公约数 [11, 21] 231 ，因此，两圈重合的页面号码一般是
9. 答案：9 解：第一次从前向后加注红圈时，设加红圈的页面号码为 m，则
m 1 1 1 k , k 1, 2 , 3 , m 2 0 1 1（1）
由
1 1 k 1 2 0 1 1
2 01 1 1 1
， 182 1 k9 182
第二次从后向前加注红圈时，由 2011 21 95 16 ，可知这时加红圈的页面 号码 m 就是从第 16 页开始向后每隔 20 页加注红圈的页面号码，除了第 16 页和最末的一页（第 2011 页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码就是
7k a 7k 3 3,17,31
此时 20 号是星期三。 当 4 a 7 时， 7k a 不可能有三个奇数。 因此，本月的三个星期日是 1 号，15 号和 29 号。于是本月 20 号是星期五. 注：2011 年五月就是这种情况。七月有 31 天，3 号，17 号，31 号是星期日.
x1 x 2 x3 x 2011 1 2 2011 2011 1006 的奇偶性相同，为偶数。
所以它不能等于 2011，最大可能为 2010。 另一方面，对于任意四个连续的自然数 n, n 1, n 2, n 3 ，有
||| n - (n 2) | (n 3) | (n 1) | 0 ，故有
初中七年级组 A 卷 -3-
故三角形 CDF 的面积是 45。 11. 答案：2010 解答： 注意到任何非零正整数 x、 y、 z， 总有 | x y | 小于 x 并且小于 y ， 即| x y | 小于 {x, y} 中最大值。 || x y | z | 小于 | x y | 并且小于 z ，而 | x-y| 小于 {x, y} 中最大值，故 || x y | z | 小于 {x, y, z} 中最大值。所以有小于 x1 , x 2 , x3 , , x 2011 中最大值。易知 S 2011 的奇偶性与和
2 1 时间开三个水管同时排水, 再用 时间只开一个水管排水, 把池中 3 3
水排尽. 这样排完一池水所化时间比前面注满一池水少用 2 个小时. 水池的容积 是 ▲ 立方米.
-1-
初中七年级组 A 卷
6、有
▲
个不同的整数 a, 使得来自a 2 4a 302 是正整数. a 17
7、用 [ x] 表示不大于 x 的最大整数, {x} x [ x] , 则
7k a(k是整数 ， 7k a 31). 要求有三个奇数。
当 a=1 时，要使 7k+a 是奇数，k 为偶数，即 k 可取 0,2,4 三个值，此时，
7k a 7k 1 1,15,29
这时 20 号是星期五。
初中七年级组 A 卷 -5-
当 a=2 时，要使 7k+a 是奇数，k 为奇数，即 k 可取 1，3 两个值，7k+a 不可能有 三个奇数； 当 a=3 时，要使 7k+a 是奇数，k 为偶数，即 k 可取 0，2，4 三个值，此时
5 7 1 5 7 2 5 7 3 5 7 2010 2011 2011 2011 2011
的值等于
▲
.
8、在 3 3 的方格图内, 填上适当的整数, 就能使每一 行、每一列和每条对角线上三个数之和都相等, 此和记 作 s . 如果下列两个方格图中都要填上 2 , 0, 1 和 3 四个 数, 另外至少再加 ▲ 个不同的整数, 方能使得两个方格图的 s 不同.
4、如右图, 长方体中 J 为棱 EF 上一点, 三角形 EHJ 与三 角形 JFB 的面积都是 50 平方厘米, 四边形 BCGF 的周长 为 24 厘米, 长方体的体积是 ▲ 立方厘米.
5、一水池有三个流量相同的注排两用水管, 开一个水管一个小时注排水 50 立方 米. 假设先开一个进水管注满半池水, 再同时开三个进水管注满另一半池水；排 水时, 先用
2011个“|”
12. 答案：所有解为(1，1)，(11，16)，(16，11) 解：若 x＝y∈N*，且 x2＋3x 为完全平方数， 而 (x＋1)2＝x2＋2x＋1≤x2＋2x＋x＝x2＋3x＜x2＋4x＋4＝(x＋2)2． ∴ 当且仅当 x＝1 时等号成立， ∴ x＝y＝1； 若 x＞y，则 x2＜x2＋3＜x2＋3y＜x2＋3x＜(x＋2)2． ∴ x2＋3y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1． ∴ 3y＝2x＋12x＝3y－1＝2y＋y－1，从而 y－1＝2k(k∈N*)；此时有 x＝ 3k＋1． y2＋3x＝(2k＋1)2＋9k＋3＝4k2＋13k＋4． ∵ (2k＋2)2＝4k2＋8k＋4＜4k2＋13k＋4＜(2k＋4)2＝4k2＋16k＋16． ∴ 只能有 4k2＋13k＋4＝(2k＋3)2＝4k2＋12k＋9k＝5． ∴ x＝16，y＝11． ∴ 所有解为(x，y)＝(1，1)，(11，16)，(16，11)．
江苏教育出版社《时代学习报》杯
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（七年级组 A 卷）
（时间: 2011 年 4 月 16 日 10:00～11:30）
注意事项： 1、请选手先填好答题纸密封线内的考生信息，并将本试卷的所有答案写在答题纸上； 2、不允许使用计算器、MP3、手机等具有记忆功能或计算功能的电子设备．
初中七年级组 A 卷 -2-
BD⊥L 于 D, CE⊥L
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题参考答案（初中组） 一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 答案 1 11 2 15.89 3 57 4 1200 5 420 6 6 7 1005 8 4
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
a =CE+ b ，∴CE= | a b |
（2）B 和 C 分别在 L 一侧，如下图
E
D
A
B
D'
C
类似于（1） ，可以得出：DE=DB+CE. b =CE+ a ，∴CE= | a b | 14. 答案: 3；5.
解答. 设这个月的第一个星期日是 a 日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是