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“圆的周长”教学设计与评析

教学内容：义务教育六年制小学数学第十一册。

教学目标：

1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。

2.通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学习的积极性和自信心。

3.通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重、难点：圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。

教具准备：多媒体课件，直径是3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm、6cm、7cm的圆片，直尺，系线的小球，计算器，实验报告单，小黑板，圆规，双面胶，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1．创设情境

（1）屏幕显示：蓝乌龟和红乌龟以相同的速度跑步，

蓝乌龟绕正方形跑一圈，红乌龟绕圆形跑一圈，求两只乌龟各自跑的路程。

（2）猜一猜：哪只乌龟先跑完一圈？

（3）课件显示：两只乌龟同时从图中A点沿逆时针方向以相同速度跑，结果红乌龟先跑完一圈。

2．揭示课题

（1）求蓝乌龟所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？正方形的边长和周长有什么关系？

（2）求红乌龟所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书：圆的周长）

【评析：课件创设了生动、有效的教学情境，很好地演示了周长的概念，较好地激发了学生的认知欲望，为下面的学习做了铺垫。正方形周长的复习，突出强调了正方形的周长与它的边长有关，为后面探究“圆的周长与圆的什么有关”做了策略上的铺垫。】（3）提出问题。

师：看到这个课题，你想提出什么问题。（学生提问，用课件显示：1．什么叫圆的周长？2．怎样测量圆的周长？3．圆的周长与什么有关系？有什么关系？4．圆的周长怎样计算？5．圆的周长计算有什么用处？）

师：下面我们就来研究同学们提出的这些问题。

【评析：通过学生提问，引导他们积极参与学习目标的提出，既培养了问题意识，又为他们创造了自主学习的氛围，指明了探究的方向。】

二、主动参与，探索新知

1．感知圆的周长

让学生拿出圆片学具，边摸边说圆的周长；同桌之间相互边指边说圆的周长。教师指名1人上台指出教师手中圆的周长，并指出黑板上画出的圆的周长。

2．概括圆的周长的意义

（1）圆的周长是一条什么样的线？（2）这条曲线的长就是这个圆的什么？（3）谁能说一说什么叫圆的周长？

引导学生说出后，教师板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

【评析：让学生动手摸一摸圆的周长，初步感知圆的周长是围成圆一周的长度；再动口说一说，使他们把思维过程转化为外部语言，加深对圆周长的感性认识。学生有了较强的感性认识后，再抽象概括出圆周长的意义。】

3．测量圆的周长

师：圆的周长是一条曲线，能否用直尺直接在圆上测量呢？（师用直尺测量在黑板上画好的圆上）为什么？（直尺只能测线段不能测量曲线长度）怎样测量圆的周长呢？先让学生独立思考，再小组讨论，最后汇报结果。

（1）滚动法：（课件显示滚圆的过程）选取圆上的任意一点为起点，对齐直尺上的“0”刻度，在直尺上滚动一周后，再滚回原来起点时，直尺上所指的终点刻度就是圆的周长。

（2）绳测法：（课件显示绳测过程）用细线绕圆片一周，剪去多余的部分，再把细线拉直，用直尺量出细线的长度就是圆的周长。

（3）设疑激趣：指着黑板上已画出的圆，问：能用滚动法测量这个圆的周长吗？教师再转动手中系线的小球，让学生观察，小球在空中旋转时运动的路线是一个什么图形？（圆形）问：能用滚动法或绳测法测量这个圆的周长吗？（不能。）

师：看来，用滚动法或绳测法可以测量出一些圆的周长，但有时它是有局限性的，如黑板上画出的圆就不能用滚动法测其周长。有没有一种更方便、快捷的求圆周长的方法呢？

【评析：从滚动法测量，到绳测法测量，再到空中小球形成的圆不能用这两种方法测量，不断的设疑、激疑，巧妙地创设了学生的认知矛盾，把他们引入了主动探索的轨道，使学生感到必须探索出一种求圆的普遍方法，让他们产生主动学习下去的心理，激发了求知欲望。】4．圆的周长与直径的关系

（1）圆的周长与圆的什么有关系。

小黑板出示3个大小不同的圆，并标上1号、2号、3号（圆由小到大排列）和相应的直径，让学生观察后说出这三个圆的直径大小关系，再说出这3个圆的周长大小关系。（直径越长，周长越大，直径越短，周长越短。）

师：经过观察，你发现圆的周长与什么有关？（板书：圆的周长直径）

（2）圆的周长和直径有什么关系。

师：我们知道，正方形的周长和它的边长有关系，有什么关系呢？（周长总是边长的4倍），圆的周长和直径有关系，想一想，周长与直径可能存在什么关系呢？（倍数关系）再猜一猜周长可能会是直径的几倍？（学生自由猜。）

师：同学们的猜想对不对呢？请大家用自己手中的圆去探究、验证。说一说既然周长与直径存在倍数关系，我们应研究周长与直径的什么关系？

教师让学生4人小组合作研究，用细线分别测量直径是3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm、5.5cm、6cm、7cm圆的周长，并把测量数据记录在实验报告单上，用计算器算出周长与直径的比值。请先完成实验报告单的小组把结果填写在黑板上汇总后的实验报告单里。（报告单略。）

师：仔细观察这张汇总后的实验报告单，观察周长与直径的比值，先独立观察，再在小组内交流，你发现了什么？（请3～4人说。）

（3）课件验证：用圆的直径去度量这个圆的周长，让学生观察，问：你又发现了什么？

师：（指汇总后的报告单）为什么有的小组测出周长与直径的比值是3.18，有的是3.17，有的是3.15，有的是3.14，为什么存在差异呢？

【评析：教师始终把学生放在学习的主体地位，放手让他们观察、猜想、实验、测量、计算、小组合作探讨，让他们动脑、动手、动眼、动口，多种感官参与学习过程，自主发现圆的周长与直径的倍数关系，培养了抽象概括能力与科学的探索精神。学生在探究中体验到了成功的喜悦。】