七年级上数学立体几何(附详细答案)

2017 年10 月12 日135****9626 的初中数学组卷

一．选择题（共6小题）

1．下列立体图形，属于多面体的是（）

A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥

）个面．

D．8

3．足球的表面是由什么图形缝制而成的（）

A．圆形B．五边形和六边形

C．六边形D．不规则图形

4．下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；

③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；

⑤ 棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有（）

A．2 个B．3 个C．4 个D．5个

5．如图，某人从点A 处到点B 处有两种不同的走法：方法一是直接从楼梯走到

点B 处，方法二是先乘电梯到点 C 处，再从点 C 处走到点 B 处，请问哪种方法路程短（）

A．方法一B．方法二

C．两种方法一样D．不确定，由梯楼的高度决定

6．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（）

二．填空题（共 2 小题）

7．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向 B ，只能经过三条棱，

8．如图，各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360°，所形成的立体图形分别

三．解答题（共 2小题） 9．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．

（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 8 个小正方体．观 察其中三面被涂色的有 a 个，如图①，那么 a 等于 ；

（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观 察其中三面被涂色的有 a 个，各面都没有涂色的 b 个，如图②，那么 a +b=

；

（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方

体．观 察其中两面被涂成红色有 c 个，各面都没有涂色的 b 个，如图③，那么 b +c= ．

A ．

10．构成棋盘的8 行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8 到1×1．问：一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？

2017 年10 月12 日135****9626 的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）1．下列立体图形，属于多面体的是（）

A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【解答】解：A、圆柱有 3 个面，一个曲面两个平面；

B、长方体有6 个面，故是多面体；

C、球只有一个曲面；

D、圆锥有2 个面，一个曲面，一个平面．故选B．

【点评】本题考查的多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．

2．图中的几何体有（）个面．

A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】要仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个．【解答】解：观察图形的几何体，侧面有 5 个三角形，一个底面，共有 6 个面．故选B．

【点评】该几何体是一个五棱锥，它有 5 个侧面，一个底面组成．

3．足球的表面是由什么图形缝制而成的（）

A．圆形B．五边形和六边形C．六边形D．不规则图形

分析】根据足球的图形直接回答．

解答】解：足球表面是有一些正五边形和正六边形形构成的．

故选：B．

【点评】本题考查了立体图形的定义．此题与生活实际联系比较密切，所以以实物为载体进行答题，是最直接，最简便的方法．

4．下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤ 棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有（）

A．2 个B．3 个C．4 个D．5个【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．【解答】解：①棱柱的所有面都是平面，正确；②棱柱的所有棱长都相等，错误；

③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形或平行四边形，错误；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确．

故选B．

【点评】要准确掌握各种棱柱的特点．

5．如图，某人从点A 处到点B 处有两种不同的走法：方法一是直接从楼梯走到点B 处，方法二是先乘电梯到点 C 处，再从点 C 处走到点 B 处，请问哪种方法路程短（）

A．方法一B．方法二

C．两种方法一样D．不确定，由梯楼的高度决定

【分析】根据平移的性质知道方法二中的路程，所有竖直的路线的和一定是AB，所有水平的路段的和一定是BC，因而两种方法经过的路程相同．

【解答】解：根据题意得

所有竖直的路线的和一定是AB，

所有水平的路段的和一定是BC，

∴方法一的路程是AB+BC，

∴两种方法一样．

故选C．

【点评】本题解决的关键是能够理解：所有竖直的路线的和一定是AB，水平的路段的和一定是BC，其实是相当于把线段进行平移．

6．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（）

A．B．

【分析】本题可由圆柱体的基本性质入手，结合图中图形进行分析即可．【解答】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到

右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．

故选A．

【点评】本题考查平面图形的基本知识，看清题中图形即可．

二．填空题（共 2 小题）

7．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有6 种走法．

【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可．

【解答】解：如图所示：走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F ﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A ﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．

共有6 种走法．

故答案为：6．

【点评】本题通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复．

8．如图，各图中的阴影部分绕着直线l 旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱；圆锥；球．

【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．