电磁场与微波技术(基本).

L2
4 o ( x y ) x 2 y 2 l 1 1 ( ) 2 4 o L2 2 y 2 L1 y 2
L1 2 2
l

x
dx
源自文库
13
l y Ey dx 2 2 2 2 L1 4 ( x y ) x y o l L2 L1 ( ) 2 4o L2 2 y 2 L1 y 2
9
2.2 库仑定律及电场的基本规律
2.2.2 电场和电场强度
（1） 点电荷产生的电场强度
F q ˆ E p (r ) e 2 r qt 4 0r
F q r r' E p (r ) 2 qt 40 r r ' r r '
V/m

q( r r ' )
3
4 0 r r ' q ˆ e V/m 2 R 4 0 R
S
J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
6
2.2 库仑定律及电场的基本规律
2.2.1 2.2.2 库仑定律 电场和电场强度
2.2.3
2.2.4
高斯定律与电场强度的散度
环路定律与电场强度的旋度
7
2.2 库仑定律及电场的基本规律
2.2.1 库仑定律
库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明, 真
面电荷分布
2.2.2 电场和电场强度
dq S (r ' )ds' 1 s ( r ' )ds' ˆR E (r ) e 2 4 0 s ' R 线电荷分布 dq l ( r ' )dl ' 1 l ( r ' )dl ' ˆR E (r ) e ' 2 4 0 l R
L2
l 1 1 Ex ( ) 2 4o L22 y 2 L1 y 2
l ˆ y 当L L1 L2 时, E p ( y ) E y y ˆ Ex x ˆ 2 0 y
ˆE z ˆ E E ( , , z ) E zˆ
l ˆ 20
12
例 真空中有长为L的均匀带电直导线, 电荷线密度为 l , 试求P 点的电场。 解: 采用直角坐标系, 令y轴 经过场点p,导线与x轴重合。
ldx dE ( x, y ) 2 2 4o ( x y )
x x y
2 2
dEx
dE y
dE
dE
y x y
2 2
Ex
空中两个静止的点电荷 q1 与 q2 之间的相互作用力:
ˆ12 q1q2 R F21 2 4 0 R ˆ 21 q1q2 R F12 2 4 0 R F21 F12
适用条件
N(牛顿)
N(牛顿)
两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力；
109 8.85 1012 F/m) 无限大真空情况 (式中 0 36 可推广到无限大各向同性均匀介质中 ( 0 )
第２章 电磁场基本实验定律
2.1 2.2 2.3 2.4 电荷与电流 电场的基本规律 磁场的基本规律 电磁感应定律
1
2.1 电荷与电流
2.1.1 2.1.2 电荷与电荷密度 电流、电流强度与电流密度
2
2.1
2.1.1 电荷与电荷密度 （1） 电荷
电荷与电流
点电荷的数学模型 点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体
N
qk
（3） 连续分布电荷产生的电场强度
dE ( r )
1
r r'
3
4 0 r r '
dq( r ' )
11
2.2 库仑定律及电场的基本规律
1 r r' （3） 连续分布电荷产生的电场强度 dE ( r ) dq(r ' ) 3 40 r r ' 体电荷分布 dq ( r ' )dV ' 1 ( r ' )dv' 1 r r' ˆR e E (r ) dq 3 2 4 0 v ' R 4 0 V ' r r '
2.1.2 电流、电流强度与电流密度 （4） 电荷守恒定律与电流连续性方程
电荷守恒定律 据散度定理,得
故 J
q SJ dS t
S V
其中
J ds J dv
则
t
电流连续性方程微分形式表达式
在恒定电场中 0 t
表明
J ds 0
4
2.1
电荷与电流
2.1.2 电流、电流强度与电流密度 （1） 电流 传导电流 运流电流 （2） 电流强度
q dq I t lim A t 0 t dt
面电流密度
（3） 电流密度 体电流密度
5
2.1
电荷与电流
dv V q s ds S l dl L
10
2.2 库仑定律及电场的基本规律
F q ˆ e （1） 点电荷产生的电场强度 E p ( r ) 2 r qt 4 0r
（2） n个点电荷产生的电场强度（注意:矢量叠加）
2.2.2 电场和电场强度
V/m
r rk ' 1 N qk ˆ E (r ) e 2 2 k V/m 40 k 1 r rk ' r rk ' 40 k 1 Rk 1
(直角坐标)
(圆柱坐标)
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例题 已知半径为R的半圆柱体上均匀分布体电荷密度为ρ的 静电电荷，求圆心处电场强度。 解 ⑴ 先求距无限长直线 r 处的电场强度，建立坐标系（轴对 称场),选用圆柱坐标,设电荷 dq l dl
8
2.2 库仑定律及电场的基本规律
2.2.2 电场和电场强度
定义： E ( x, y, z )
lim
qt 0
F ( x, y , z ) V/m（或 N/C） qt
电场强度（Electric Field Intensity）E 表示单位 正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是空间坐标的矢量函 数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位。
积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。
（2） 电荷密度 体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度
3
2.1
电荷与电流
2.1.2 电流、电流强度与电流密度 （1） 电流 传导电流 运流电流 （2） 电流强度
q dq I t lim A t 0 t dt
（3） 电流密度 体电流密度