3机械系统设计习题课09(8)

[ J ]0 = [ J 1 ]0 + [ J 2 ]0 = 0.0907 + 0.1187 = 0.2094( kg ⋅ m 2 )
(2） 停止距离。 停止距离可由式（2-41）求出：
即在停止位置之前236.9mm处制动器应开始工作。 这里,令式(2-41)中n=0, v=0。
第二章 机械系统设计 (3） 停止距离的变化。 考虑工作台导轨间有摩擦力时, 换算到电动机轴上的等效摩擦力矩Mf,可以从下式求得：
3 4
J z1 = J z 3 =
= 1 . 2 × 10
kg ⋅ m
工作台折算到丝杠上的转动惯量为
J w = m( L0 2 0 . 008 2 ) = 600 × ( ) = 9 . 7 × 10 2π 2π
−4
kg ⋅ m 2
第二章 机械系统设计
2）负载的折算到电机轴的转动惯量为： 1 1 J e = J z1 + 2 ( J z2 + J z3 ) + 2 ( J z4 + J s + J w ) i1 i2
K
∑
=
1 1 K1 i2 +
4
= K
2
1 1 ( 3 × 10
4
)
+ 9
( 45 × 10
4
)
= 0 . 44 1 × 10
2）固有频率：
N ⋅ m / rad
ωn =
=
k∑ J∑
=
0.441 × 10 4
(35.41 × 10 − 4 )
0 .44 1
35 .41
× 10 4 = 0 . 107 ×Байду номын сангаас10 4 rad / s
第二章 机械系统设计
图 2-18 进给工作台
第二章 机械系统设计 表2-1 例2-5 的参数表
第二章 机械系统设计 解 (1） 等效转动惯量： 该装置回转部分对轴0的等效转动惯量［J1］0为 n1 2 n ［J1］0=JM+JB+JG1+(JG2+JG3+Js1 ) ( ) +(JG4+Js2 ) ( 2 ) 2 n0 n0
180 =0.0403+0.0055+0.0028+(0.606+0.017+0.0008)× 720 102 2 ( +(0.153+0.0008)× ) =0.0907 (kg m2) (kg·m
720
装置的直线运动部分对轴0的等效转动惯量［J2］0为
第二章 机械系统设计 因此,与装置的电机轴有关的等效转动惯量为
20π 2 1 1 ) + 4 ⋅ 10-4 + 5 ⋅ 10-4 + 7 ⋅ 10−4 ( )2 + 8 ⋅ 10−4 ( )2 4π 1000 2 3 = 1.6 × 10-1 + 10.75 × 10-4 + 8.8 × 10-5 ⋅ 400( 2 = 0.1612kg⋅ m2
总传动比： 脉冲当量：
× 2 ⋅ π ⋅ r3 =
= 0 . 044 mm / p
0 . 75 1 × 60 × 6 . 28 × 360 ⋅ 9 2
第二章 机械系统设计 3、有一直流伺服电动机驱动的全闭环系统如下图所示， 已知：直流伺服电动机转速 n = 1200r / min ；转子转动惯 2 量 J m = 1× 10−4 kg.m；齿轮z1=17，z2=51，模数 m = 2mm ；齿 轮轴1的转动惯量 J 1 = 1.2 × 10 −4 kg .m 2 ；齿轮轴2（含齿轮、 丝杠）J 2 = 2.26 × 10 −2 kg .m 2 ；滚珠丝杠的基本导程为12mm， 丝杠 转 速 为 n s = 400r / min ；轴 1 和 轴2 的扭 转 刚度 为 K 1 = 3 * 10 4 N.m / ， K 2 = 5 * 10 4 N.m / rad ；工作台移动总重2000N， rad 重力加速度取10。 求： 1) 电动机轴上的等效转动惯量 J ∑ 。 2) 该机械传动系统的固有频率 ω n 。
= 1 . 2 × 10 =
−4
+
1 × ( 1 . 9 × 10 2 2
−3
+ 1 . 2 × 10
−3
−4
)
−4
1 × ( 4 . 0 × 10 − 3 + 7 . 5 × 10 4 .8 2 = 1 . 17 × 10 − 3 kg ⋅ m 2
+ 9 . 7 × 10
)
３）电机轴上的总转动惯量为：
第二章 机械系统设计
４、解：1）计算各传动部件的转动惯量 3 3 材料密度 ρ = 7.8 × 10 kg / m ，齿轮的计算直径按分度圆直径计算， 丝杠的计算直径取丝杠中径Φ48mm。 1 πρ d 4 l 2 J = md = 8 32 π × 7 . 8 × 10 3 × 0 . 04 4 × 0 . 025 −4 2
32 π × 7 . 8 × 10 × 0 . 1 × 0 . 025 J z2 = = 1 . 9 × 10 − 3 kg ⋅ m 2 32 3 π × 7 . 8 × 10 × 0 . 12 4 × 0 . 025 J z4 = = 4 . 0 × 10 − 3 kg ⋅ m 2 32 π × 7 . 8 × 10 3 × 0 . 048 4 × 1 . 84 Js = = 7 . 5 × 10 − 3 kg ⋅ m 2 32
J Σ = J m + J e = 3 . 2 × 10 = 4 . 37 × 10
−3
−3
+ 1 . 17 × 10
−3
kg ⋅ m
2
第二章 机械系统设计
解：因：
J∑ = 1 4π
2 m
∑m
i =1
i
(
υi
n1
2
) +∑ m j(
2 j =1
n
nj n1
)2
所以： 又因：
n3 2 n2 2 J ∑ = 2 mA( ) + J m + J1 + J 2 ( ) + J 3 ( ) 4π n1 n1 n1 1
υA
υA
= 1
z 1 z 3 π mz 4 z 1 π mz 3 = n1 ⋅ ⋅ ⋅ = n1 ⋅ ⋅ z 2 z 4 1000 z 2 1000
第二章 机械系统设计 2、设有一进给系统如图所示，使用齿轮齿条副传动。已知移动 工作台（包括夹具、工件）的总质量为400kg；沿运动方向的负 载力 FL = 800N （包括导轨副的摩擦阻力）；电动机转子的转动 惯量 J m = 4 * 10 −4 kg.m 2 ；齿轮轴1（含齿轮）J1 = 5* 10−4 kg.m2 ； 齿轮轴2（含齿轮）J 2 = 7 * 10−4 kg.m2 ；齿轮轴3（含齿轮） J 3 = 8 * 10 −4 kg .m 2 ； 齿轮1、齿轮2与齿轮3的齿数分 别为20与40和60，模数 。 m = 1mm 求1)等效到电动机轴上的等效 J∑ 转动惯量 。 2) 如为步进电机（步距角α为 0.75），求其脉冲当量δ 。
第二章 机械系统设计
第二章 机械系统设计
2、解：1） J I
' ∑
= J m + J 1 = 1× 10−4 + 1.2 × 10−4 = 2.2 × 10−4 kg ⋅ m2
z1 2 L 2 w z1 2 J = J2( ) + ( ) ( ) = 33.21×10−4 kg ⋅ m2 z2 2π g z2 ' J ∑ = J I + J ∑ = 35.41× 10−4 kg ⋅ m2
[
Mf
v 90 ]0 = µmAg 2πn = 0.05×300×9.8× 2π ×720 = 2.9245(N ⋅ m) 0
开始制动到停止所移动的距离SB可从式（2-41）求出:
所以计入滑动部分的摩擦力后的停止距离,比忽略摩擦 力时的停止距离短13.2 mm。
第二章 机械系统设计 1、下图所示为一典型旋转工作台伺服系统框图。图中所用 齿轮根据不同的要求有不同的用途,有的用于传递信息（G1、 G3）,有的用于传递动力（G2、G4）；有的在系统闭环之内 （G2、G3）,有的在系统闭环之外（G1、G4）。由于它们 在系统中的位置不同,其齿隙的影响也不同。 试分别说明传动间隙在主回路上G2、闭环之外G4、反 馈回路上G3时，对系统性能的影响。
第二章 机械系统设计 4、某数控机床伺服进给传动机构如下图所示，已知：转子转 动惯量 Jm = 3.2 ×10−3 kg.m2 ；齿轮z1=20，z2=40， z3=20，z4=4 8，模数 m = 2.5mm ，齿宽b=25mm；滚珠丝杠的基本导程为L0=8 mm、直径d=50mm，丝杠长度1840mm；工作台移动总质量6 00kg。求： 1) 负载折算到电动机轴上的等效转动惯量 J e 。 2) 折算到电动机轴上的总等效转动惯量J ∑ 。
i∑ = z n1 = 3 =9 n3 z1
δ =
α
360 ⋅ i
× 2 ⋅ π ⋅ r3 =
= 0 . 044 mm / p
0 . 75 1 × 60 × 6 . 28 × 360 ⋅ 9 2
第二章 机械系统设计
总传动比： 脉冲当量：
i∑ = z n1 = 3 =9 n3 z1
δ =
α
360 ⋅ i
第二章 机械系统设计 图2-18所示为一进给工作台。电动机M、制动器B、 工作台A、齿轮G1~G4以及轴1、轴2的数据如表2-1所示。 试求： (1) 此装置换算至电动机轴的等效转动惯量。 (2) (2)设控制轴上制动器B（MB=50N·m）动作后,希望 B M =50N·m , 工作台停止在所要求的位置上。试求制动器开始动作的 位置(摩擦阻力矩可忽略不计）。 (3) 设工作台导轨面摩擦系数µ=0.05,若将此导轨面的 滑动摩擦考虑在内,则工作台的制动距离变化多少?