北师大版数学八下5.4.1《分式方程的概念及分式方程》教学设计

二、教学重难点
重点 利用去分母的方法解分式方程。 难点 了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。
三、学情及学法分析
这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇 到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困 难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。
的解呢？
师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交
流，教师适时点拨，最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进得了变形，而这种
变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所的最简公分母是否为 0；对解进行检验时，
主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将
追问 2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么
整式方程 90(30 − v) = 60(30 + v) 的解是 v = 6 是分式方程 90 = 60 的解，而整式方 30 + v 30 − v
程
来自百度文库
x
+5
= 10
的解 x
=
5 去不是分式方程
1 x−5
=
10 x2 − 25
整式方程的解代入最简公分母，看是否为 0。
问题 5
回顾解分式方程 90 = 60 与 1 = 10 的过程，你能概括出解分式方 30 + v 30 − v x − 5 x2 − 25
程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
师生活动：学生合作交流并回答，教师补充。一般步骤是：
（1） 去分母（即化分式方程为整式方程）
4、巩固练习，深化理解
练习 (1) 列方程中，是分式方程是（）
A． 1 = x −1 B。 2x = x − 5 23
C.
2 x −1
=
3 x2 −1
D. 2x2 = x − 5
(2)将分式方程 x = 1 化为整式方程时,方程两边可以同时乘( ) x−2 x
A. x − 2 B. x C. 2(x − 2) D. x(x − 2)
10 x2 − 25
，
x
x +1
=
2x 3x +
3
+1
与上面的方程有什么共同
特征？
追问 2：你能再写出几个分式方程吗？
设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。
2、思考探索，获取新知
问题 2 你能试着解分式方程 90 = 60 吗？ 30 + v 30 − v
师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的 解法展示在黑板上，学生相互交流。
用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学 知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.
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(3)解下列方程
1= 3 2x x +3
23 =
x −1 x2−1
5.小结 本节课学联了哪些主要内容?解分式方程的一般步骤是什么?
五.板书设计 分式方程
分式方程的概念
解 分 式 方 程 练习题
解分式方程的一般步 骤
90 = 60 30 + v 30 − v
的过程
学生演板
六.教学反思 本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应
设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
问题 3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式
方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1） 如何把它转化为整式方程？ （2） 怎样去分母？ （3） 在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4） 这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等 式的性质 2 可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 并知道解决问题的关键是去分母。
追问 你得到的解 v = 6 是分式方程 的解吗？
师生活动：学生思考并回答问题，相互补充。 设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，
看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解； 说明上述解分式方程的值是否有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式 方程必要和有效的步骤。
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.4 第 1 课时 分式方程的概念及列分式方程
（教学设计）
一、教学目标
知识与能力目标： （1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法目标： （1）用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观目标 （1） 通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解 决问题的能力。
四、教学过程
1、创设情境，引入课题
问题 1
为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 = 60 30 + v 30 − v
未知数的位置有什么特点？
。仔细观察这个方程，
师生活动：学生独立思考并作答。
设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。
追问
1：方程 1 = 2 ， 1 = 2x x +3 x −5
问题 4 解分式方程 1 = 10 x − 5 x2 − 25
师生活动：教师提出总是学生在独立思考后解此方程，得出分母后的整式方程的解 x = 5
追问 1 x = 5 是原方程的解吗？如何验证？
师生活动：学生先独立思考，然后相互交流。最后达成共识： x = 5 是变形后的整式方程的
解，但不是原分式方程的解
（2） 解整式方程
（3） 检验（将解代入原方程中或代入最简公分母中）
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3、运用知识，典例精讲 例 解下列方程；
(1) 2 = 3 x−3 x
(2) x −1 =
3
x −1 (x−1)(x− 2)
师生活动：师生共同分析解答（1），教师板书。学生独立完成（2），并派学生代表到黑板上 来板演。 设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。