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第十四章

一次函数复习讲义

【知识网络结构图】

定义：在一个变化过程中，如果有两个变量

x 和 y ，并且对于 x 的

每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，

那么 x 是

变量与函数

自变量， y 是 x 的函数

函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法

定义：形如 y ＝kx( k ≠0)的函数

正比例函数

性质：当 k ＞0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k ＜ 0 时，

y 随 x 的增大而减小

一次函数

一次函数

定义：形如 y ＝ kx ＋b(k ，b 是常数， k ≠ 0)的函数

一次函数

性质：当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k ＜ 0 时，

y 随 x 的增大而减小

待定系数法求函数关系式

函数与方程 (组) 、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式

就转化为方程 ( 组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解

一次函数的实际应用

【考点击破】

一、常量与变量

1、指出下列关系式中的变量和常量.

(1)y 5x 6

(2) y

6 (3) y 4x 2 5x 7

x

(4) 圆的面积 与半径 的关系式 S r 2 S r

(5)以固定的速度 v 0 (米 / 秒)向上抛一个小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 t( 秒) 之间

的关系式是 h v 0 4.9t 2

二、函数的概念： 在一个变化过程中有两个变量 x,y ，如果对于 x 的每个值， y 都有唯一的

值与之对应，那么就说

x 是自变量， y 是 x 的函数 .

1、下列函数中 y 是 x 的函数是（

）

A.y x

B. y

x 2

C. y x

D.y 2

x 2

2、求下列自变量 x 的取值范围 .

y x 2 y x 1 y 2 x y x2 3x y x 3 x 3 x 4

y x 1 y 3 x 1 y 3x y x2 y x 2 x 2 x 2 x 1

3、函数y3x 6 ，当函数值y=18 时，自变量x 的取值是 ______________.

4、函数 y=2x-3 中，当 x=2 时，函数值为 ____________________.

5、若一个等腰三角形的周长是24.

（1）写出底边 y 与腰长 x 的函数关系式；（ 2）指出自变量及其取值范围；（ 3）底边长为 10

时，其腰长为多少？

三、函数的图象

1、某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息0.5 小时后，用 1

小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高 h 间的函数关系用图形表示是（）

A B C D

2、一天 , 小军和爸爸去登山, 已知山脚到山顶的路程为200 米 , 小军先走了一段路程, 爸爸才

开始出发 , 图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s( 米 ) 与登山所用的时

间 t( 分钟 ) 的函数关系 ( 从爸爸开始登山时计时 ). 根据图象 , 下列说法错误的是 ( )

．．

A 、爸爸开始登山时, 小军已走了50 米 ;

B、爸爸走了 5 分钟 , 小军仍在爸爸的前面

C 、小军比爸爸晚到山顶;

D、 10 分钟后小军还在爸爸的前面

3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大

容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h(cm) 与注水时间 t(min) 的函数图象大致为（）

h(cm) h(cm) h(cm) h(cm)

O t (min) O t (min) O t(min) O t (min) 第 3题图 A ． B ．C． D ．

四、一次函数的相关概念、图象、性质

（一）概念

1、下列函数中，是正比例函数的是（）

A. y x

B.y 2

C.y 2x 1

D.y 2x2

3 x

2、下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）

A. y 3x 5

B. y 3x2

C.y 1

D.y 2 x

x

3、已知y (2m 1)x m23是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值______________.

4、当 m=_________时，函数y (m 3) x2m 1 5 是一个一次函数.

（二）性质的应用

1、y 1

x 经过第_____________象限，y随x的_____________________; 2

2、在正比例函数y (k 2) x 中，y随x的增大而增大，则k 满足 _________________;

3、函数y (m 2) x 2, y随x的增大而增大，m的取值范围_____________________;

4、一次函数y kx 3 ，y随x的增大而减小，那么它的图象经第_____________ 象限；

5、已知一次函数y kx b 的图象经过一、二、四象限，则k，b的符号：k_____0,b_______0;

6、一次函数y (1 k )x (k 3) 的图象不经过第三象限，则k 的取值为 _____________；

7 、已知直线y kx b(k 0) 与x轴的交点在x 轴的正半轴，则下列结论正确的有

()