古代计算工具的发展与变迁

这种 具有 其一定的局限性。 管如此 ， 于指计算 要说 明的是 ， 汁数 方法 在尚未掌握文字 混淆 ， 也小会错位 ， Ｉ 结果精确且很 容易 ｝ 博 仍是人类迄今使用最 长久也能维持永远 的 的民族 巾曾经得到广泛使川 。比如 ， 宋代时 让人 掌握 ， 此算筹在春秋 战围时期的运用 计算 工具 ，任何人 哪怕是 刚学会 识数的小 鞑靼族 尚未掌握文字， 在发生战争需要调发 就已经非常普遍 ， 而且在后期成为数学家了 孩子， 在需要进 行简单计算时 ， 也会随时对 军马时 ， 他们 以草打结 ， 草结 的数量就是需 解 、 掌握和运用计数＿ Ｔ具的重要基础 。比如
认 识 世 界 和 改 造 世 界 的 能力 还 非 常 弱 小 的 和发明的时问和地点 ， 是在亚洲 、 但 欧洲 或 同发 明 ｒ当时最先进 的一种 汁算工具 ， 即
时候 ，手指必然成 为人 类首先选择和使用 者非洲的某地 ， 人们通常以绳子上打结的数 “ 箅筹” 算子” 或“ 。所谓算筹 ， 就是人们采用
的 计 算 ¨具 ， 而 且 手指 计算 形 成 ｒ 类 对 量来表示事物 的多少 ， Ｉ 人 同时绳结 的形状和大 竹予 、 小头 、 兽骨 、 金属等制成的颜色各异的
计数 制度 的认 识和革新 。比如远在 商代 ， 】 小也可以用来表述不同的含义 ｔ Ｉ 公元 前＝ 三 界 １余 年。 二 但是 ， 由于手指 只能实现数字计 地 和 估 算 收获 ， 说 代 的 波斯 在 打 仗 时 据
之 进 行运 用 。
二 、 子 计 数 石
要调运军马的数量。 结绳 计数是对石子 数 中国南北朝时期的数学 家祖冲之 ， 就是采用 的一种发 展和进步 ， 它携带 比较方 便 ， 对数 算 筹 这 一 计 算 具 ，推 算 出 圆 周 率 在
人类 在发展 巾逐渐 脱离身 体 的束 缚 ， 字进行 Ｊ 远距离传达 ， 拓展 ｒ计数的使用范 ３ ４ ５ ２ ｒ ． １９ ６和 ３１ １９ ７ 间 ，这 一 结 果 要 １ ． ５２ 之 ４ 开始认 识外部 的世 界并且善 于利用大 自然 围， 发挥了计数 的重要作用 。 但是 ， 结绳计数 远 比两 方 一 年左 右 。在西 方 困 家 ，７世 Ｔ １
小 棍 ，一 长度 约 １— １㈣ ， 径 约 ０ — 般 ３ ４ 直 ． ２
旧 就 创 造 ｔ进 制 的记 数 方 法 ，领 先 于 世 年左右 ， 埃及人就使 打结 的绳 子来丈量 土 ０ ｅ 。 ． ｒ 在计算每道数学 问题时 ， ３ａ 通常会编 ｝ ｌ ｌ
一 －
套类似歌诀形式的算法 ， 一边计算 ， 一边
算 的功能 ， 能实现数字存储 的功能 ， 不 且其 也常用绳子打结来计算天数 ， 围古书 著 小间断地 重新布棍。 我 由丁其采用 ｆ Ｊ 进位制且
运算 局限于 Ｏ ２ 一 ０之 内 ， 『此 这 种 计 算 ｒ 《 大 Ｊ 易经》 当中亦有“ 结绳而治” 的记载。 特别需 具有严密的计数规则 ， 虽纵横变换仇既不会
算筹计数 文字计数 珠算计数
能， 使最容易引起人类争
端 的数 目筹 异 问 题 得 到 Ｊ一定 程度 上 的解 决 。 ， 五 、 筹 计 数 算 存人 类 历 史 上 ， 绳 计 数 和 契刻 计 数 的 结
的 ， 人类 从猿 向人转化 的过程 【 ， 在 ｆ 在人类 种产 品。 １ 我们虽然不能明确绳结被人类使Ｊ 方法大约使Ｈ ＿ 几下年 时间。到‘ ｛ ｊ ｊｒ ｒ周代 ， 中
对于古代的计算 ｆ
身数量关系 ， ｍ且形成 ． ｒ
物 品 数 字 的对 比点 校 功
具 ， 人说 最早 的 ‘ 有 算
Ｔ具 是 术 棍 ， 者 是 算 ： 或 盘 ， 际 【， 汁算 Ｉ 实 ：从 具 的 获 得 性 和 便 捷 性 分 析， 人类 最 早的 计算 ＿具 成 是 下 指 （ ｌ 当然 也 人们可 以信于拈来的纯 ｝ １ 然资源 ， 那么绳结 包 括 脚 趾 ） 【 为这 种 计 算 ｌ 具 是 天 生 就 有 则足 人类 对 门然资源略施改造后使 『 的 一 ，Ｊ 天 ｌ ｛ ｊ
进入 ２ 纪的现代 ： ， １ 会 人们广泛使
用快捷便利 的电子汁算 机作为完成 ¨常 ｌ 作任务的 ｉ箅 一具 。 ｔ ｆ 迫根溯源 ， ‘ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ代 的计算
Ｉ 有 哪 些 类 型 ？ 义经 历 了怎 样 的 历 史 发 具
展变迁？ 对此 ， 我们很有必要进行 一 番分析
和 探 究 ， 照 人 类 历 史发 展 的基 本 进 程 ， 按 厘
古代计 算工具 的发展 与变迁
口 董三锋 尹若丹
是 以物 品的抽象符 号束反 映客观经 济活动 的数 父系， 比如半坡人就利片 陶器刻制 的 ｊ 符 来 ’量数字。人类使用契刻计数 ， ｆ ‘ 一方 面呵以对 门已拥有 的物品进行清点和度量 ，
另 一方 面也是 为 ｒ 订立 契 约 关 系 时 ， 数 在 埘
的种 种 恩 赐 。 约公 元前 两 干 到 ｔ下年 ， 大 中 只是单方面的数字信息传递 ， 没有形成计数 纪 最 早 创 立 ＿对 数 概 念 的 英 国数 学 家 纳 皮 ｒ
国、 腊 、 希 埃及 、 比伦 等文 明古 周就 开始 的点校功能。 巴 运用 石子（ 沙盘 ） 或 的摆放作 为记事和计数 的方 法 。在拉 丁 文 中 ， 计 算 ” 一 词写作 “ “ ａ ｕｕ ” Ｃ ｌ ｌｓ ，本 身 的含 义 即为计 算用 的 ｃ
日进行必要的对质 （ 审核和校对 ）契刻 汁数 。 较之结绳计数 ， 人类 讣 箅 ｆ Ｉ 具 是取 得 ＿一・ ｒ 再要进展 的， 为契刻计
数 不 但 涉 及 ＿物 的 本 ｒ
清和盘点 ｌ 代汁算 一具 Ｆ ：
的种 种类 及 其 发 展变 迁脉络。
一
、
手指计数